ответы к билетам матан 1 семестр docx - 2010 / 33.Аналитический признак полного дифференциала

Выясним, при каких условиях выражение P(x,y)dx+Q(x,y)dy , (1)

где _P(x,y) и _Q(x,y) непрерывны и вместе со своими частными производными первого порядка, является полным дифференциалом некоторой функции u=u(x,y), или, кратко, полным дифференциалом.

Теорема. Выражение (1) есть полный дифференциал тогда и только тогда, когда выполнено равенство сигмаP/сигмаY=сигмаQ/сигмаX