Vorobyev_Volnovaya_optika_Difraktsia

больше дисперсия.

3. Определите разрешающую силу дифракционной решётки для главных максимумов первого, второго и третьего порядков.

Разрешающая способность дифракционной решётки определяется по формуле:

R		mN	(3)

где m - порядок максимума; N - число щелей, участвующих в формировании дифракционной картины; 2 1 - минимальная разность длин двух спектральных линий, которые видны раздельно. В нашем случае:

N N0 l l , d

где N0 - число щелей на единицу длины дифракционной решётки; l - длина дифракционной решётки. Тогда разрешающая способность дифракционной решётки определяется формулой:

R m l d

4. Определите минимальную разность двух волн , соответствующей разрешающей способности.

Минимальная разность двух волн , соответствующая разрешающей способности найдём по формуле (5)

		(8)
	R

51

2. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. 3(б) ДИФРАКЦИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЁТКЕ

Цель работы: Изучение дифракции монохроматического света на дифракционной решётке. Определение постоянной дифракционной решётки света.

Оборудование: оптическая скамья, гелий – неоновый лазер ЛГ-2 ( 633нм), дифракционная решётка, линзы – 2 шт., линейка, экран.

Порядок выполнения работы.

Перед началом работы необходимо ознакомиться с теорией дифракции, описанием приборов используемых в эксперименте и инструкцией по технике безопасности при работе с лазерными источниками излучения.

Схема экспериментальной установки показана на рис. 1

4 5

φ	xm
1
2
3
F

Рис. 1. Схема наблюдения дифракции света на дифракционной решетке.

1 - гелий – неоновый лазер ЛГ-2 ( 633нм); 2 – линза; 3 - дифракционная решётка; 4 – линза с фокусным расстоянием F; 5 – экран наблюдения;

xm - расстояние между центрами нулевого и m-го максимума на дифракционной картине; - угол дифракции.

Задание 1

Определение постоянной дифракционной решётки.

1. Проверить соответствие собранной схемы настоящему описанию.

2*. Включить лазерный источник.

(Внимание! Пункты, помеченные звёздочкой, выполняет преподаватель или лаборант).

3. Получите картину дифракции на экране, измерьте расстояния между центром максимума нулевого порядка и дифракционными максимумами первого x1, второго x2 и третьего x3 порядков и занесите данные в таблицу.

52

Таблица 1.

, мкм. x1, мм. x2 , мм. x3 , мм. F , мм.

4. По формуле
d m	F		(1)
	xm

где m 0, 1, 2, 3.......- порядок максимума, рассчитайте постоянную решётки d , найдите среднее значение d и по формуле Стьюдента рассчи-

тай погрешность измерений.

7. Запишите результат в формате:

d d d

Задание 2.

Расчёт максимального порядка дифракционного спектра, угловой дисперсии и разрешающей способности дифракционной решётки

1. Оцените теоретическое значение максимально возможного числа главных максимумов, даваемое дифракционной решёткой с измеренной постоянной решётки для длины волны лазера и сравните с экспериментально наблюдаемой дифракционной картиной.

Наибольший порядок спектра дифракционной решётки можно найти из условия главного максимум

d sin m ,

откуда следует:
m	d	sin .	(2)

Из формулы (2) видно, что максимальный порядок дифракции m для заданных d и определяется значением переменной величины sin . Наибольшее значение sin 1, следовательно:

	m			d	(3)
		max

2. Рассчитайте угловую дисперсию дифракционной решётки. По определению угловой дисперсией называется величина

Dугл

где угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на 1 2 . Дисперсию можно определить из условия главного максимума

53

d sin m .

Чтобы найти угловую дисперсию дифракционной решётки, продифференцируем левую часть условие главного максимума по углу , а правую по. Опуская знак минус в левой части, получим

dcos d m d

Отсюда:

D	d		m	.	(4)
	d		d cos

При малых углах дифракции cos 1, поэтому можно положить

	D	m	(5)
		d

Из полученного выражения следует, что угловая дисперсия обратно пропорциональна периоду решётки d . Чем выше порядок спектра m , тем больше дисперсия.

3. Определите разрешающую силу дифракционной решётки. Разрешающая способность дифракционной решётки определяется по формуле:

R		mN	(6)

где m - порядок максимума, N - число щелей, участвующих в формировании дифракционной картины. В нашем случае число щелей участвующих в дифракции определяется диаметром лазерного пучка D :

N N0 D,

	где N			1	- число щелей на единицу длины дифракционной решётки, D -
		0		d
	диаметр лазерного пучка падающего на дифракционную решётку.
	Тогда					D
					R m			(7)
						d
	Для оценки положим D 1мм.

4. Определите минимальную разность двух волн соответствующей

	разрешающей способности.
	Минимальная разность двух волн ,			соответствующая разрешающей
	способности найдём по формуле (5)
				(8)
		R

54

3. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. 3К ДИФРАКЦИЯ БЕЛОГО СВЕТА НА ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКЕ

Цель работы: Изучение дифракции белого света на дифракционной решётке. Определение длины волны света.

Оборудование: оптическая скамья, лампа белого света (ртутная лампа, люминесцентная лампа или лампа накаливания), дифракционная решётка N0 =100 шт./мм, щель, линзы – 2 шт., линейка, экран, видеокамера, компьютер.

Методика эксперимента

Дифракционную картину получают непосредственно на экране монитора компьютера. Изображение дифракционной картины – дифракционные спектры, при помощи видеокамеры вводится в компьютер, фотографируется и сохраняется на жёстком диске. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

включить компьютер с подключенной к нему видеокамерой, запустить с рабочего стола программу Web Mate и получить качественное изображение дифракционной картины на мониторе компьютера.

в меню программы Web Mate установить максимальное разрешение 2688*2616 (внизу панели).

сфотографировать и сохранить это изображение. Для этого необходимо, нажать кнопку «Снимок» вверху панели. Снимок вы можете посмотреть, нажав на выбранный снимок дважды (слева на панельке). Ваши фотографии сохраняются автоматически в папке «Album» на рабочем столе.

закройте программу Web Mate. Для этого щелкните пиктограмму «бегущего человека» внизу панели, справа.

Измерения и обработка изображений дифракционных картин выполняется с помощью программы «skopephoto». Для этого с рабочего стола компьютера запустите программу «skopephoto» и проделайте следующее:

В главном меню программы «skopephoto» выберите команду File/open/ и откройте папку «album» на рабочем столе. Выберете нужную вам фотографию.

Далее в том же меню выберите команду Layer/New/, программа потребует сохранения этого слоя, после этого активируется панель инструментов.

Выберите нужный инструмент, например, Line/ any line и выполните измерение расстояния между центрами нулевого максимума

55

и главными максимумами первого, второго и третьего порядка

фиксируя начальную и конечную точку щелчком левой кнопки мышки.

Данные измерений занесите в таблицу.

Примечание: Измеренная длина будет в пикселях px. Используя изображение миллиметровой бумаги на мониторе определите линейные размеры пикселя в миллиметрах по оси x и y.

Порядок выполнения работы

Перед началом работы необходимо ознакомиться с теорией дифракции, описанием приборов используемых в эксперименте и инструкцией по технике безопасности.

Оптическая схема экспериментальной установки показана на рис. 1

xm φ

2 3

1

L	4	5	6

Рис. 1. Схема наблюдения дифракции белого света на дифракционной решетке.

1 – источник белого света (ртутная лампа, люминесцентная лампа или лампа накаливания); 2 щель; 3 – экран (плоскость изображения); 4 - дифракционная решётка; 5 – видеокамера; 6 – компьютер;

L – расстояние от дифракционной решётки до экрана; xm - расстояние между центрами нулевого и m-го максимума на дифракционной картине; m - угол дифракции.

1. Проверьте соответствие собранной схемы настоящему описанию.

2*. Включите источник света.

Внимание! Пункты, помеченные звёздочкой, выполняет преподаватель или лаборант.

56

Задание 1.

Определение длины волны света

1.Получите дифракционную картину на экране монитора, сфотографируйте её и сохраните снимок.

2.С помощью программы «skopephoto» измерьте расстояния между линиями одного цвета в дифракционный спектрах первого x1, второго x2

итретьего x3 порядков. Данные занесите в таблицу.

			Таблица 1
Цвет	x1, м.	x2 , м.	x3 , м.
линий спектра
красный
зелёный
синий

3. По формуле d xm рассчитайте длину волны света каждого цвета m L

где m 0, 1, 2, 3.......- порядок дифракционного спектра, L - длина дифракционной камеры, по порядку величины, равная расстоянию от дифракционной решётки до экрана наблюдения. Значение L можно определить градуировкой для выбранной геометрии, используя в качестве эталонной длину волны, например, зелёного цвета 0,52мкм. При расчётах используйте значение L , указанное преподавателем.

4.Найдите среднее значение для длины волны каждого цвета и по формуле Стьюдента рассчитайте погрешность.

5.Запишите результат в формате

Задание 2.

Расчёт максимального порядка дифракционного спектра, угловой дисперсии и разрешающей способности дифракционной решётки

1. Оцените теоретическое значение максимально возможного числа главных интерференционных максимумов, даваемое используемой дифракционной решёткой и сравните с экспериментально наблюдаемой дифракционной картиной.

Наибольший порядок спектра дифракционной решётки можно найти из условия главного максимум

d sin m ,

57

откуда следует:

m	d	sin .	(2)

Из формулы (2) видно, что максимальный порядок дифракции m для заданных d и определяется значением переменной величины sin . Наибольшее значение sin 1, следовательно:

	m				d			(3)
		max
	2. Рассчитайте угловую дисперсию дифракционной решётки.
	По определению угловой дисперсией называется величина
	Dугл

где угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на 1 2 . Дисперсию можно определить из условия главного максимума

d sin m .

Чтобы найти угловую дисперсию дифракционной решётки, продифференцируем левую часть условие главного максимума по углу , а правую по. Опуская знак минус в левой части, получим:

dcos d m d

Отсюда:

D		d		m	.	(4)
угл		d		d cos

При малых углах дифракции cos 1, поэтому можно положить

	D		m	(5)
			d
	угл

Из полученного выражения следует, что угловая дисперсия обратно пропорциональна периоду решётки d . Чем выше порядок спектра m , тем больше дисперсия.

3. Определите разрешающую силу дифракционной решётки.

Разрешающая способность дифракционной решётки определяется по формуле:

R		mN	(6)

где m - порядок максимума, N - число щелей, участвующих в формировании дифракционной картины. В нашем случае:

N N0 l l , d

58

где		N0		- число щелей	на единицу длины дифракционной решётки
(N			1	100шт./мм.); l	- длина дифракционной решётки. Тогда разре-
	0
		d

шающая способность дифракционной решётки определяется формулой:

R m l d

Для оценки положим l 20мм, d 1 10 2 мм.

4. Определите минимальную разность двух волн соответствующей разрешающей способности.

Минимальная разность двух волн , соответствующая разрешающей способности найдём по формуле (5)

		(8)
	R

59

4. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.14Г ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ И ДИФРАКЦИЯ ФРАУНОФЕРА

Цель работы – Наблюдение дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера на щели, на круглом отверстии и препятствиях различной формы.

Оборудование – Гониометр ГС-5, набор экранов.

Методика эксперимента

Работа выполняется на гониометре Г5 (ГС-5) - точном оптикомеханическом приборе для отсчёта углов с ошибкой не более 2" (см. Приложение 2).

За счёт использования оптической системы (двух зрительных труб) фактическое расстояние b от поверхности волнового фронта до точки наблюдения дифракции и от точечного источника до препятствия a дающего дифракцию значительно больше наблюдаемого. Это позволяет значительно уменьшить размеры экспериментальной установки и даёт возможность в широких пределах изменять как a так b.

При перемещении окуляра маховичком 5 точка P , совпадающая с его фокусом, смещается, что позволяет наблюдать дифракционные картины, соответствующие различным значениям b.

f

x` x

Рис. 1. Схема хода лучей за отверстием и объективом.

На рис. 1 представлена схема, с помощью которой можно рассчитать b AP , зная расстояние x PF - расстояние, на которое смещается окуляр. Точка F - фокальная точка объектива L2. Из геометрической оптики известна формула Ньютона, связывающая расстояния x FP от плоскости изображения до фокальной плоскости с фокусным расстоянием f2 BF :

x x f 2

(2)

60