Глава 7. Основные термодинамические процессы

7.1.Изохорный процесс

7.2.Изобарный процесс

7.3.Изотермический процесс

7.4.Адиабатный процесс

7.5.Политропный процесс

7.6.Дросселирование. Эффект Джоуля-Томсона

7.7.Адиабатное расширение реального газа в вакуум (процесс Джоуля)

7.8.Процессы смешения

7.9.Процессы сжатия в компрессоре

Г л а в а с е д ь м а я

ОСНОВНЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

7.1. Изохорный процесс

Рассмотрим основные термодинамические процессы, выясним их закономерности и установим соотношения, связывающие между собой параметры состояния вещества в этих процессах.

Рассмотрим изохорный процесс, осуществляемый от некоторого состояния 1, в котором рабочее тело имеет давление р1, температуру Т1 и объем V, до состоя-

ния 2. (Вид изохор реального газа в р, T-диаграмме изображен на рис. 7.1.) Там же показаны изохоры в р, v-; T, v- и Т, s-диаграммах. Для того чтобы определить параметры состояния 2, нужно знать один из параметров в точке 2 (например, давление р2 или температуру Т2 и т.д.). Поскольку состояние изменяется по

изохоре, следовательно, оказывается заданным еще один параметр состояния — объем V. Зная V и Т2 (или V и р2, или V и S2 и т.д.), с помощью диаграмм состоя-

ния, таблиц термодинамических свойств данного вещества или уравнения состояния можно определить все остальные параметры, характеризующие состояние рабочего тела в точке 2.

Параметры состояния идеального газа на изохоре связаны соотношением (1.16)

p2	T2
----	= ----- .
p1	T1

В идеальном газе повышение температуры (нагрев газа) в сосуде постоянного объема всегда приводит к росту давления, причем давление растет тем быстрее, чем меньше значение v на данной изохоре (это следует из гиперболического характера изотермы идеального газа в р, v-диаграмме).

Нагрев реальных газов и жидкостей также приводит к росту давления, причем давление в жидкости растет значительно быстрее, чем в газе (см. р, T-диа- грамму на рис. 7.1).

Интересно отметить любопытную особенность, присущую изохорам воды при низких температурах. Как уже отмечалось ранее, при температуре 3,98 °С плотность воды при атмосферном давлении проходит через максимум. Детальное рассмотрение показывает, что в этой области температур изохоры воды имеют вид, показанный на рис. 7.2; изохоры v ≤ 1,000000 мл/г проходят через минимум вблизи точки с температурой 3,98 °С (обозначим точку минимума А), причем изохора v = 1,000000 мл/г касается линии насыщения; слева от точек минимума изохоры имеют отрицательный

наклон, т.е. (∂p ⁄ ∂T)v < 0. Изохоры воды v > 1,000000 мл/г (вплоть до значения v =

= 1,000132 мл/г, соответствующего тройной точке) имеют ту особенность, что дважды пересекают линию насыщения — с положительным и отрицательным наклоном.

p	Изохоры	p Изохоры	T Изохоры	T	Изохоры
		™	™
		K	K

K

K

T

v

v

s

Рис. 7.1

215

Г л а в а 7. ОСНОВНЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

p					Изохоры
					000	мл/г
				1,000
			ß
			v
	A		насыщения
		Линия

T

Рис. 7.2

T K

Tb

Ta

1

2

12

x = const

v1 k vкр vкр v2 jvкр

v

Рис. 7.3

Таким образом, при осуществлении изохорного процесса в воде при Т < ТА нагревание системы будет приводить к уменьшению в ней давления. При повышении температуры система, соответствующая изохорам 1,000000< v < 1,000132 мл/г, будет переходить из однофазного состояния в двухфазное и затем вновь в однофазное.

Отметим некоторые характерные особенности, присущие изохорному процессу, осуществляемому в двухфазной среде. Рассмотрим нагрев сосуда постоянного объема V, в котором заключена жидкость (например, вода) в равновесии со своим насыщенным паром. Обозначим через G массу воды и ее пара, находящихся в сосуде. В этом случае удельный объем v двухфазной смеси, заполняющей сосуд, будет равен V/G. Рассмотрим два случая: первый, когда в сосуд залито такое количество воды, что удельный объем двухфазной смеси v1

меньше критического удельного объема vкр, и второй, когда v2 > vкр (рис. 7.3).

Выясним, как будет изменяться состояние пароводяной смеси в каждом из этих сосудов при изохорном нагреве от одной и той же температуры Т. Состояние смеси в каждом из сосудов удобно изобразить в Т, v-диаграмме. Здесь точка 1 соответствует состоянию пароводяной смеси в первом сосуде до нагрева (удельный объем v1, температура Т), точка 2 — состоянию во втором сосуде до нагрева

(v2, T ). Степень сухости смеси х в каждом из сосудов определяется соотношением

vдф – v′ x = -------------------- ,

v″ – v″

где v′′ и v′ — удельные объемы соответственно сухого насыщенного пара

и воды на линии насыщения при температуре Т; vдф — удельный объем двухфазной смеси в сосуде (в данном случае v1 или v2).

В процессе изохорного нагрева будет изменяться соотношение между количеством воды и пара в сосуде, т.е. будет изменяться степень сухости х двухфазной смеси. Как видно из рис. 7.3, при v1 = const вначале dx > 0, а затем dx < 0;

при v > vкр всегда dx > 0. По достижении некоторой температуры Та весь сосуд оказывается заполненным водой, и при дальнейшем нагреве изохора v1 = const проходит в области жидкости (Та — это температура, при которой удельный объем воды на линии насыщения v′ оказывается равным v1). Иную картину наблюдаем при повышении температуры во втором сосуде: на изохоре v2 =

= const нагрев сопровождается увеличением степени сухости х смеси, происходит испарение воды в сосуде и уровень воды понижается. По достижении температуры Тb (температура, при которой v′′ становится равным v2) весь сосуд

216

7.1. Изохорный процесс

оказывается заполненным сухим насыщенным паром и дальнейший нагрев происходит уже в области перегретого пара. Наконец, если бы сосуд был заполнен таким количеством жидкости, которое соответствовало бы удельному объему vкр, то при нагреве такой смеси до критической температуры Tкр мениск, разде-

ляющий жидкость и пар, исчез бы вблизи середины сосуда.

Р а б о т а р а с ш и р е н и я системы в изохорном процессе равна нулю. Из соотношения

2

l1-2 = ∫p dv
1
очевидно, что для изохорного процесса, когда v = const,
l1-2 = 0.	(7.1)

К о л и ч е с т в о т е п л о т ы , сообщаемой системе при нагреве в изохорном процессе, определяется из уравнения первого закона термодинамики

dq = du + pdv; так как для изохорного процесса dv = 0, то

dq = du

и, следовательно, количество теплоты, сообщаемой системе при нагреве от состояния 1 (параметры этого состояния v, T1) до состояния 2 (параметры v, T2),

равно разности внутренних энергий u2 и u1:

q1-2 = u2(v, T2) – u1(v, T1).

(7.2)

Разность внутренних энергий двух состояний на изохоре определяется следующим образом. Из очевидного соотношения

				T2
u2(	v	, T2 ) – u1(	v	, T1 ) = ∫	∂u	dT
					∂T
					------

v

T1

получаем с учетом (2.44):

T2

u2 (v, T2 ) – u1(v, T1 ) = ∫ cvdT .

T1

(7.3)

(7.4)

Таким образом, соотношение (7.2) для количества теплоты в изохорном процессе может быть записано в следующем виде:

T2
q1-2 = ∫ cvdT .	(7.5)
T1

Если воспользоваться понятием о средней теплоемкости cсрv , то это соотношение можно представить в следующем виде:

q	1-2	= cср (T	2	– T	1	) .	(7.6)
		v

Наконец, для случая, когда теплоемкость в рассматриваемом интервале температур постоянна, имеем:

q1-2 = cp(T2 – T1).

(7.7)

217