- •Глава 1. Введение
- •1.1. Термодинамика и ее метод
- •1.2. Параметры состояния
- •1.3. Понятие о термодинамическом процессе
- •1.4. Идеальный газ. Законы идеального газа
- •1.5. Понятие о смесях. Смеси идеальных газов
- •1.6. Понятие о теплоемкости
- •Глава 2. Первый закон термодинамики
- •2.1. Теплота. Опыт Джоуля. Эквивалентность теплоты и работы
- •2.2. Закон сохранения и превращения энергии
- •2.3. Внутренняя энергия и внешняя работа
- •2.4. Уравнение первого закона термодинамики
- •2.5. Энтальпия
- •2.6. Уравнение первого закона термодинамики для потока
- •Глава 3. Второй закон термодинамики
- •3.1. Циклы. Понятие термического КПД. Источники теплоты
- •3.2. Обратимые и необратимые процессы
- •3.3. Формулировки второго закона термодинамики
- •3.4. Цикл Карно. Теорема Карно
- •3.5. Термодинамическая шкала температур
- •3.6. Энтропия
- •3.7. Изменение энтропии в необратимых процессах
- •3.8. Объединенное уравнение первого и второго законов термодинамики
- •3.9. Энтропия и термодинамическая вероятность
- •3.10. Обратимость и производство работы
- •Глава 4. Дифференциальные уравнения термодинамики
- •4.1. Основные математические методы
- •4.2. Уравнения Максвелла
- •4.3. Частные производные внутренней энергии и энтальпии
- •4.4. Теплоемкости
- •Глава 5. Равновесие термодинамических систем и фазовые переходы
- •5.1. Гомогенные и гетерогенные термодинамические системы
- •5.2. Термодинамическое равновесие
- •5.3. Условия устойчивости и равновесия в изолированной однородной системе
- •5.4. Условия фазового равновесия
- •5.5. Фазовые переходы
- •5.7. Устойчивость фаз
- •5.8. Фазовые переходы при неодинаковых давлениях
- •Глава 6. Термодинамические свойства веществ
- •6.1. Термические и калорические свойства твердых тел
- •6.2. Термические и калорические свойства жидкостей
- •6.3. Опыт Эндрюса. Критическая точка. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •6.4. Термические и калорические свойства реальных газов. Уравнения состояния реальных газов
- •6.5. Термодинамические свойства веществ на линии фазовых переходов. Двухфазные системы
- •6.6. Свойства вещества в критической точке
- •6.7. Методы расчета энтропии вещества
- •6.8. Термодинамические диаграммы состояния вещества
- •6.9. Термодинамические свойства вещества в метастабильном состоянии
- •Глава 7. Основные термодинамические процессы
- •7.1. Изохорный процесс
- •7.2. Изобарный процесс
- •7.3. Изотермический процесс
- •7.4. Адиабатный процесс
- •7.5. Политропные процессы
- •7.7. Адиабатное расширение реального газа в вакуум (процесс Джоуля)
- •7.8. Процессы смешения
- •7.9. Процессы сжатия в компрессоре
- •Глава 8. Процессы течения газов и жидкостей
- •8.1. Основные уравнения процессов течения
- •8.2. Скорость звука
- •8.3. Истечение из суживающихся сопл
- •8.4. Переход через скорость звука. Сопло Лаваля
- •8.5. Адиабатное течение с трением
- •8.6. Общие закономерности течения. Закон обращения воздействий
- •8.7. Температура адиабатного торможения
- •9.1. О методах анализа эффективности циклов
- •9.2. Методы сравнения термических КПД обратимых циклов
- •9.3. Метод коэффициентов полезного действия в анализе необратимых циклов
- •Глава 10. Теплосиловые газовые циклы
- •10.1. Циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания
- •10.2. Циклы газотурбинных установок
- •10.3. Циклы реактивных двигателей
- •Глава 11. Теплосиловые паровые циклы
- •11.1. Цикл Карно
- •11.2. Цикл Ренкина
- •11.3. Анализ цикла Ренкина с учетом потерь от необратимости
- •11.4. Цикл с промежуточным перегревом пара
- •11.5. Регенеративный цикл
- •11.6. Бинарные циклы
- •11.7. Циклы парогазовых установок
- •11.8. Теплофикационные циклы
- •Глава 12. Теплосиловые циклы прямого преобразования теплоты в электроэнергию
- •12.1. Цикл термоэлектрической установки
- •12.2. Цикл термоэлектронного преобразователя
- •12.3. Цикл МГД-установки
- •Глава 13. Холодильные циклы
- •13.1. Обратные тепловые циклы и процессы. Холодильные установки
- •13.2. Цикл воздушной холодильной установки
- •13.3. Цикл парокомпрессионной холодильной установки
- •13.4. Цикл пароэжекторной холодильной установки
- •13.5. Понятие о цикле абсорбционной холодильной установки
- •13.6. Цикл термоэлектрической холодильной установки
- •13.7. Принцип работы теплового насоса
- •13.8. Методы сжижения газов
- •Глава 14. Влажный воздух
- •14.1. Основные понятия
- •14.2. Н, d-диаграмма влажного воздуха
- •Глава 15. Основы химической термодинамики
- •15.1. Термохимия. Закон Гесса. Уравнение Кирхгофа
- •15.2. Химическое равновесие и второй закон термодинамики
- •15.3. Константа равновесия и степень диссоциации
- •15.4. Тепловой закон Нернста
Глава 8. Процессы течения газов и жидкостей
8.1.Основные уравнения процессов течения
8.2.Скорость звука
8.3.Истечение из суживающихся сопл.
8.4.Переход через скорость звука. Сопло Лаваля
8.5.Адиабатное течение с трением
8.6.Общие закономерности течения. Закон обращения воздействий
8.7.Температура адиабатного торможения
Г л а в а в о с ь м а я
ПРОЦЕССЫ ТЕЧЕНИЯ ГАЗОВ И ЖИДКОСТЕЙ
8.1.Основные уравнения процессов течения
Вгл. 2 было сформулировано уравнение первого закона термодинамики для потока, имеющее следующий вид [см. формулу (2.77)]:
q1-2 = (h2 – h1 ) + |
(w22 – w12 ) |
2 – z1 ) + lтехн + lтр , |
----------------------- + g(z |
||
|
2 |
|
или в дифференциальной форме [см. (2.78)]
dq = dh + wdw + gdz + dlтехн + dlтр.
С учетом того, что подводимая к потоку теплота q складывается из теплоты qвнеш, поступающей извне, и теплоты трения qтр
q = qвнеш + qтр ,
приведенные уравнения могут быть представлены в следующем виде:
qвнеш 1-2 = (h2 – h1 ) + |
(w22 – w12 ) |
|
|
----------------------- + g(z2 – z1 ) + l |
техн |
(8.1) |
|
|
2 |
|
|
и (2.81б):
dqвнеш = dh + wdw + gdz + dlтехн.
Эти уравнения справедливы и при наличии, и при отсутствии вязкого трения на стенках канала.
Если рассматриваемый участок потока находится на одном геометрическом уровне, то dz = 0; если поток не производит технической работы и эта работа не подводится к нему, dlтехн = 0. Именно этот частный случай движения потока мы
будем рассматривать в настоящем параграфе. Очевидно, что для этого случая уравнение (2.81б) приобретает следующий вид:
dqвнеш = dh + wdw. |
(8.2) |
Это уравнение показывает, что теплота qвнеш, подводимая к потоку или отво-
димая от него, расходуется на изменение энтальпии жидкости или газа h и на изменение скорости движения жидкости или газа w.
Для подавляющего большинства технически важных задач наибольший интерес представляет рассмотрение случая адиабатного течения, т.е. течения без подвода теплоты извне и отвода ее. Поэтому всюду ниже мы будем рассматривать в основном только адиабатное течение.
В дальнейшем мы будем изучать закономерности обратимого адиабатного потока, т.е. течения без трения (или, как говорят, идеального течения), а затем рассмотрим вопрос об учете необратимости потока, обусловленной трением.
Представление о течении без трения, разумеется, является идеализацией свойств жидкости, ибо все жидкости обладают большей или меньшей вязкостью. Поэтому абсолютно невязкую жидкость принято называть идеальной. Представление об идеальной жидкости оказывается весьма полезным при анализе процессов течения.
Для адиабатного потока (dqвнеш = 0) уравнение (8.2) можно записать в виде
dh + wdw = 0. |
(8.3) |
267
Г л а в а 8. ПРОЦЕССЫ ТЕЧЕНИЯ ГАЗОВ И ЖИДКОСТЕЙ
Из (8.3) видно, что если адиабатный поток ускоряется (dw > 0), то его энтальпия уменьшается (dh < 0), и наоборот. Иными словами, ускорение адиабатного потока происходит за счет уменьшения его энтальпии.
Рассмотрим один практически важный случай обратимого (т.е. при отсутствии трения) адиабатного течения. Уравнение первого закона термодинамики для потока запишем в виде
w22 |
– w12 |
+ g(z2 – z1) + lтехн + lтр , |
|
|
q1-2 = (u2 – u1) + (p2v2 – p1v1) + ------------------ |
|
|||
|
2 |
|
|
|
или, что то же самое, с учетом (2.79) — в виде |
|
|
|
|
qвнеш 1-2 = (u2 – u1) + (p2v2 – p1v1) |
w22 |
– w12 |
+ g(z2 – z1) + lтехн . |
|
+ ------------------ |
(8.4) |
|||
|
|
2 |
|
|
Для адиабатного течения (qвнеш 1-2 = 0) при отсутствии технической работы (lтехн = 0) получаем:
u1 |
+ p1v1 |
w12 |
+ gz1 = u2 + p2v2 |
w22 |
+ gz2 . |
|
+ ----- |
+ ----- |
(8.5) |
||||
|
|
2 |
|
2 |
|
|
Если жидкость несжимаема, то v1 = v2 = v и dv = 0.
Из общего уравнения первого закона термодинамики (2.36) dq = du + pdv
следует, что для обратимого адиабатного течения (когда не только qвнеш = 0, но и qтр = 0 и, следовательно, q = 0)
pdv = –du. |
(8.6) |
Отсюда следует, что для несжимаемой жидкости du = 0, т.е. u1 = u2, и уравнение (8.5) приобретает вид:
|
w12 |
+ gz1 |
|
w22 |
+ gz2 . |
(8.7) |
p1v + ----- |
= p2v + ----- |
|||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
С учетом того, что v = 1/ρ, где ρ — плотность, получаем: |
|
|||||
p1 |
ρw12 |
|
= p2 |
ρw22 |
+ ρgz2 . |
(8.7а) |
+ --------- + ρgz1 |
+ --------- |
|||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
Уравнение (8.7а), представляющее собой запись первого закона термодинамики для обратимого адиабатного потока несжимаемой жидкости, носит название уравнения Бернулли. Это уравнение давно известно в гидродинамике, где оно выводится из законов Ньютона. Уравнение Бернулли имеет большое практическое значение, так как все жидкости при невысоких давлениях (а в некоторых случаях и газы) можно считать практически несжимаемыми.
Если z1 = z2, то уравнение (8.7а) может быть записано следующим образом:
|
|
p1 |
ρw12 |
= p2 |
ρw22 |
(8.7б) |
|
|
+ --------- |
+ --------- . |
|||
|
|
|
2 |
|
2 |
|
Комплекс |
ρw2 |
носит название динамического давления (напора) в |
отличие от |
|||
--------- |
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
величины р, называемой иногда статическим давлением. Сумму статического и динамического давлений называют полным давлением. Уравнение (8.7б) показывает, что в обратимом адиабатном потоке несжимаемой1) жидкости при h = const полное давление постоянно по длине потока. Статическое давление — это давление, которое показывает манометр, движущийся вместе с потоком. При торможении потока (w = 0) статическое давление становится равным полному давлению.
1) Если разница между p1 и р2 не слишком велика, так что значения v1 и v2 близки между собой, то уравнение (8.7б) можно с известным приближением применять и для сжимаемой среды. Тогда ρ — это средняя плотность жидкости в рассматриваемом интервале статических давлений.
268
8.1. Основные уравнения процессов течения
Интегрируя уравнение (8.3) между двумя точками потока, получаем:
|
|
h1 |
– h2 = |
w22 – w12 |
, |
(8.8) |
|||
|
|
------------------ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
2 |
= |
2(h |
1 |
– h |
2 |
) + w2 . |
(8.9) |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Уравнение (8.9) показывает, как определить скорость адиабатного потока в точке 2 (рис. 8.1), если известна скорость в точке 1 и разность (или, как иногда говорят, перепад) энтальпий в точках 1 и 2. Так же как и исходное уравнение (8.3), это уравнение справедливо и для обратимого адиабатного течения, и для адиабатного течения с трением.
Для нахождения перепада энтальпий h1 – h2 очень удобно пользоваться h, s-
диаграммой 1). Зная параметры состояния газа (жидкости) в точке 1 и хотя бы один параметр в точке 2 (например, давление р2), нетрудно найти значение h2:
если рассматривается обратимый адиабатный поток, то очевидно, что точки 1 и 2 лежат на изоэнтропе s = const, которая в h, s-диаграмме изображается вертикальной прямой. Пересечение изоэнтропы s = const с изобарой p2 = const дает
точку 2 (см. рис. 8.1).
К решению задачи об определении скорости потока в точке 2 по известным значениям термических параметров состояния и скорости в точке 1 и давления в точке 2 можно подойти и другим путем.
Напомним, что, как показано в гл. 2, для течения 2) без трения при lтехн = 0 и dz = 0 справедливо уравнение (2.86)
w dw = –v dp.
Из этого уравнения следует, что если давление по движению потока падает (dp < 0), то скорость потока возрастает (dw > 0), и наоборот. Интегрируя уравнение (2.86), имеем:
2 |
|
2 |
p2 |
|
|
|
|
w2 |
|
w1 |
= – ∫ |
|
|
|
|
----- |
– |
----- |
|
v |
dp , |
||
2 |
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
p1 |
|
|
|
|
или, что то же самое, |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
p1 |
|
|
|
|
w2 |
|
w1 |
= ∫ |
|
|
|
|
----- |
– |
----- |
v |
dp . |
|||
2 |
2 |
|
|
||||
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
(8.10)
(8.10a)
Отсюда
p1 |
|
w2 = 2 ∫ vdp + w12 . |
(8.11) |
p2 |
|
Уравнение (8.11), так же как и уравнение (8.9), позволяет определить скорость потока в точке 2 по известной скорости в точке 1, если известно значение
1)h, s-диаграмма была предложена Р. Молье главным образом для упрощения расчетов перепада энтальпий при расчете паровых турбин и других аппаратов.
2)Не только адиабатного, но и любого другого.
269
|
|
Г л а в а |
8. ПРОЦЕССЫ ТЕЧЕНИЯ ГАЗОВ И ЖИДКОСТЕЙ |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
1 |
|
p1 = const |
p |
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||||||
h1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
T1 = const |
p1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s = const |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫v dp |
|
|
|
h2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
p2 = const |
p2 |
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
s |
|
|
|
|
|
v |
|||
|
|
Рис. 8.1 |
|
|
|
|
|
Рис. 8.2 |
|
|
p1
интеграла ∫ vdp . Следует подчеркнуть, что уравнение (8.11) в общем виде
p2
справедливо не только для обратимого адиабатного течения, но и для любого другого течения без трения; в самом деле, это уравнение получено из соотношения (2.86), при выводе которого не делалось каких-либо предположений о характере процесса, за исключением предположения об отсутствии трения (в частности, мы не считали, что dqвнеш = 0). Что же касается индивидуальных особенностей того или иного процесса течения, то они будут использоваться
p1
при вычислении интеграла ∫ vdp для различных процессов, например изотер-
p2
мического, политропного и т.д. Характер зависимости v (p) будет различным, и, следовательно, различными будут значения этого интеграла. В частности, для интересующего нас случая обратимого адиабатного течения точки 1 и 2 лежат на изоэнтропе, и этот интеграл представляет собой площадь в р, v-диаграмме, ограниченную изоэнтропой и изобарами p1 и p2 (рис. 8.2).
Для реальных газов и жидкостей этот интеграл вычисляется по экспериментальным р, v, T-данным численными методами, а для идеальных газов — по уравнению адиабаты.
p1
Относительно величины ∫ vdp необходимо сказать следующее. Величина работы,
p2
расходуемой на увеличение кинетической энергии потока [без трения, при dz = 0 и dlтехн = 0, см. (8.10а)],
2 |
2 |
|
p1 |
w2 |
w1 |
= |
∫ vdp , |
----- |
– ----- |
||
2 |
2 |
|
p2 |
|
|
|
v2
представляет собой разность работы расширения потока ∫ pdv и работы проталкива-
v1
ния (p2v2 – p1v1).
В самом деле, из соотношения
vdp = d(pv) – рdv
270