Лабораторная работа №1 «решение задач линейного программирования с использованием Microsoft Excel 2007»

1.1. Цель работы

Приобретение навыков решения задач линейного программирования (ЛП) в табличном редакторе MicrosoftExcel.

1.2. Порядок выполнения работы

Для модели ЛП, соответствующей номеру вашего варианта, найдите оптимальное решение в табличном редакторе MicrosoftExcelи продемонстрируйте его преподавателю.

1.3. Инструкция по использованию MicrosoftExcelДля решения задач лп

Поиск решения– это надстройкаExcel, которая позволяет решать оптимизационные задачи. Если в менюДанныеотсутствует командаПоиск решения, значит, необходимо загрузить эту надстройку. Выберите кнопку“Office”Параметры Excel Надстройкии активизируйте надстройкуПоиск решения.

Для того чтобы решить задачу ЛП в табличном редакторе MicrosoftExcel, необходимо выполнить следующие действия.

1. Ввести условие задачи:

   1.  создать экранную форму для ввода условия задачи:

• переменных,

• целевой функции (ЦФ),

• ограничений;

1.  ввести исходные данные в экранную форму:

• коэффициенты ЦФ,

• коэффициенты при переменных в ограничениях,

• правые части ограничений;

1.  ввести зависимости из математической модели в экранную форму:

• формулу для расчета ЦФ,

• формулы для расчета значений левых частей ограничений;

1.  задать ЦФ(в окнеПоиск решения):

• целевую ячейку,

• направление оптимизации ЦФ;

1.  ввести изменяемые ячейки и ограничения(в окнеПоиск решения):

• ячейки со значениями переменных,

• соотношения между правыми и левыми частями ограничений;

1.  ввести параметры для решения задачи(в окнеПоиск решения):

• линейная модель (для применения симплекс-метода),

• неотрицательные значения переменных.

2. Решить задачу:

   1.  запустить задачу на решение(в окнеПоиск решения);

   2.  выбрать формат вывода решения(в окнеРезультаты поиска решения).

1.3.1. Одноиндексные задачи лп

Рассмотрим пример нахождения решения для следующей одноиндексной задачи ЛП:

(1.1)

1.3.1.1. Ввод исходных данных

Создание экранной формы и ввод в нее условия задачи

Экранная форма для ввода условий задачи (1.1) вместе с введенными в нее исходными данными представлена на рис.1.1.

В экранной форме каждой переменной и каждому коэффициенту задачи поставлена в соответствие конкретная ячейка в Excel. Имя ячейки состоит из буквы, обозначающей столбец, и цифры, обозначающей строку, на пересечении которых находится объект задачи ЛП. Так, например, переменным задачи (1.1) соответствуют ячейкиB3(х₁),C3(х₂), коэффициентам ЦФ соответствуют ячейкиB4(с₁=4),C4(с₂=16), правым частям ограничений соответствуют ячейкиF7(b₁=3),F8(b₂=4),F9(b₃=5) и т. д.

Рис.1.1. Экранная форма задачи (1.1) (курсор в ячейке D4)

Ввод зависимостей из математической модели в экранную форму

Зависимость для ЦФ

В ячейку D4, в которой будет отображаться значение ЦФ, необходимо ввестиформулу,по которой это значение будет рассчитано. Согласно (1.1) значение ЦФ определяется выражением

(1.2)

Используя обозначения соответствующих ячеек в Excel (см. рис.1.1), формулу для расчета ЦФ (1.2) можно записать как сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачи (B3, C3), на соответствующую ячейку, отведенную для коэффициентов ЦФ (B4, C4), то есть

(1.3)

Чтобы задать формулу (1.3) необходимо в ячейку D4ввести следующее выражение и нажать клавишуEnter

=СУММПРОИЗВ($B$3:$C$3;B4:C4),

(1.4)

где символ $перед номером строки 3 означает, что при копировании этой формулы в другие места листаExcelномер строки 3 не изменится, а символ$перед названием столбцаBозначает, что при копировании этой формулы в другие места листаExcelномер столбцаBне изменится;

символ: означает, что в формуле будут использованы всеячейки, расположенные между ячейками, указанными слева и справа от двоеточия. После этого в целевой ячейке появится 0 (нулевое значение) (рис.1.2).

Рис.1.2. Экранная форма задачи (1.1) после ввода всех необходимых формул

(курсор в ячейке D4)

Примечание 1.1.Существует другой способ задания функций вExcelс помощью режимаВставка функций, который можно вызвать из менюВставкаили при нажатии кнопки на стандартной панели инструментов. Так, например, формулу (1.4) можно задать следующим образом:

• курсор в поле D4;

• нажав кнопку , вызовите окноМастер функций – шаг 1 из 2;

• выберите в окне Категория категориюМатематические;

• в окне Функция выберите функцию СУММПРОИЗВ;

• в появившемся окне СУММПРОИЗВв строкуМассив 1введите выражение$B$3:$C$3, а в строкуМассив 2– выражениеB4:C4 (рис.1.3);

• после ввода ячеек в строки Массив 1иМассив 2в окнеСУММПРОИЗВпоявятся числовые значения введенных массивов (см. рис.1.3), а в экранной форме в ячейкеD4появится текущее значение, вычисленное по введенной формуле, то есть 0, так как в момент ввода формулы значения переменных задачи нулевые.

Рис.1.3. Ввод формулы для расчета ЦФ в окно СУММПРОИЗВ

Зависимости для левых частей ограничений

Левые части ограничений задачи (1.1) представляют собой сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачи (B3, C3), на соответствующую ячейку, отведенную для коэффициентов конкретного ограничения (B7, C7 – 1-е ограничение; B8, C8 – 2-е ограничение и B9, C9 – 3-е ограничение). Формулы, соответствующие левым частям ограничений, представлены в табл.1.1.

Таблица 1.1