Zadanie_MA11_03032016_profil_zapad_copy
.pdf
|
Математика. 11 класс. Вариант МА10412 (Запад, профильный уровень) |
3 |
|
|
|
3 |
Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой |
|
|
бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рисунок). Ответ дайте |
|
|
|
|
|
в квадратных сантиметрах. |
|
Ответ: ___________________________.
4На олимпиаде по физике 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 170 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
Ответ: ___________________________.
5 |
Найдите корень уравнения |
1 |
|
1 |
|
. |
|
5x 6 |
6x 3 |
||||
|
|
|
|
|||
Ответ: ___________________________.
6Площадь ромба равна 68. Одна из его диагоналей равна 4. Найдите другую диагональ.
Ответ: ___________________________.
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного согласия СтатГрад запрещена
|
Математика. 11 класс. Вариант МА10412 (Запад, профильный уровень) |
|
4 |
7 |
На рисунке изображён график y f x — производной функции |
f x , |
|
|
определённой на интервале 2; 9 . В какой точке отрезка |
3; 8 функция |
|
|
f x принимает наибольшее значение? |
|
|
|
y |
y f '(x) |
|
|
1 |
|
|
– 2 |
0 |
9 |
x |
Ответ: ___________________________.
8Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
2 3
3 6
5
5
Ответ: ___________________________.
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного согласия СтатГрад запрещена
Математика. 11 класс. Вариант МА10412 (Запад, профильный уровень) |
5 |
|
|
Часть 2 |
|
|
|
||
|
|
23 sin |
|
|
|
88 |
|
9 |
|
2 |
88 cos |
2 |
|
||
|
Найдите значение выражения |
|
|
|
|
|
. |
|
|
cos176 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
Ответ: ___________________________.
10К источнику с ЭДС ε 65 В и внутренним сопротивлением r 0,5 Ом хотят
подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, задаётся формулой U RεRr . При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 60 В? Ответ выразите в омах.
Ответ: ___________________________.
11На изготовление 832 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 928 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?
Ответ: ___________________________.
12 |
|
Найдите наименьшее значение функции y 17x 7sin x 4 |
|
на отрезке |
||||
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
0; |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: ___________________________. |
|
|
|
|
||
|
|
|
||||||
|
|
Для записи решений и ответов на задания 13–19 используйте отдельный |
||||||
|
|
лист. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т. д.), а |
||||||
|
|
затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте |
||||||
|
|
чётко и разборчиво. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
13 |
|
а) Решите уравнение 13sin 2 x 5sin x 0 . |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
13cos x 12 |
|
|
3π |
|
|
|
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку |
3π; |
|||||
|
|
|
2 |
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного согласия СтатГрад запрещена
Математика. 11 класс. Вариант МА10412 (Запад, профильный уровень) |
6 |
14Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1 , все рёбра которой равны 6. Через точки A, С1 и середину T ребра А1В1 проведена плоскость.
а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC .
15Решите неравенство
.1919 33
6 |
6 |
16Стороны KN и LM трапеции KLMN параллельны, прямые LM и MN — касательные к окружности, описанной около треугольника KLN .
а) Докажите, что треугольники LMN и KLN подобны.
б) Найдите площадь треугольника KLN , если известно, что KN = 6 , а
LMN = 120 .
17По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 20 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 13 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьшие значения n и m , при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся.
18Найдите все значения параметра b, при каждом из которых уравнение
x3 4x2 xlog2 b 3 6 0
имеет единственное решение на отрезке 2; 2 .
19 |
Бесконечная |
арифметическая прогрессия |
a1, a 2 , ..., a n , ... состоит из |
|||||
|
различных натуральных чисел. |
|
|
a1, a 2 , ..., a 7 |
||||
|
а) Существует ли такая прогрессия, |
в которой среди чисел |
||||||
|
ровно три числа делятся на 36? |
|
|
a1, a 2 , |
..., a 30 |
|||
|
б) Существует ли такая прогрессия, |
в которой среди чисел |
||||||
|
ровно 9 чисел делятся на 36? |
|
|
|
|
|||
|
в) Для какого наибольшего натурального n могло оказаться так, что среди |
|||||||
|
чисел |
a1, |
a 2 , ..., a 2n |
больше |
кратных |
36, чем |
среди |
чисел |
|
a 2n 1, |
a 2n 2 , ..., a 5n ? |
|
|
|
|
|
|
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного согласия СтатГрад запрещена