Статрадиофизика%202015
.pdfинформации, приходящегося на один символ принятого сигнала, определяется на множестве распределений вероятностей между символами 1 .
Пропускная способность дискретного канала без помех определяется следующей формулой:
п = log . |
(7.5) |
Пропускная способность дискретного симметричного канала с помехами определяется следующей формулой:
п = [log + (1 − ) log(1 − ) + log |
|
] , |
(7.6) |
|
− 1 |
||||
|
|
|
где P – суммарная вероятность ошибки.
Пропускная способность дискретного двоичного симметричного канала с помехами при этом вычисляется по формуле:
п = [1 + (1 − ) log(1 − ) + log ]. |
(7.7) |
7.2Задачи
7.2.1Лектор в среднем произносит около сорока шестибуквенных слов в минуту. Рассматривая его как источник дискретных сообщений, определить его производительность. Для простоты принять, что все буквы алфавита равновероятны и статистически независимы.
Ответ: ( ) = 20 бит/с.
7.2.2 Источник сообщений выдает символы из ансамбля = { } (здесь i =
=1, 2, 3, 4) с вероятностями ( 1) = 0,2; ( 2) = 0,3; ( 3) = 0,4; ( 4) = 0,1.
Вычислить энтропию и избыточность заданного источника.
Ответ: ( ) = 1,86 бит/символ, = 0,07.
7.2.3 Источник вырабатывает 3 различных символа 1, 2, 3 с
соответственными вероятностями 0,5; 0,3 и 0,2. Заданы возможные длительности
символов: 10 с, 4 с, 2 с.
Определить максимальную скорость передачи информации.
41
= 0,384 бит/с.
7.2.4 Найти, при каких значениях вероятностей появления 0 и 1
достигается максимальная скорость передачи информации по бинарному каналу,
если длительность передачи 0 – 0,2 с, а 1 – 0,8 с.
Ответ: 1 = 0,275; 0 = 0,725.
7.2.5 Чему равна пропускная способность симметричного канала, если источник вырабатывает со скоростью 2 знака в секунду сообщения,
закодированные кодом с основанием 10, а вероятность ложного приема – 0,03?
Ответ: п = 6,064 бит/с.
7.2.6 Чему равна скорость передачи информации по каналу связи,
описанному следующей канальной матрицей: |
|
|
|
0,1 |
0 |
0 |
|
( , ) = (0,1 |
0,3 |
0 |
), |
0 |
0,1 |
0,4 |
|
если известно, что на выходе источника сообщений символы вырабатываются со скоростью 50 знаков в секунду?
Ответ: = 41,7 бит/с.
7.2.7 Передаваемые сообщения состоят из алфавита А, В, С. Вероятности появления символов алфавита в сообщениях А = 0,2; В = 0,3; С = 0,5.
Влияние помех в канале связи задано через условные вероятности (А/А) =(В/В) = (С/С) = 0,97; (В/А) = (С/А) = (А/В) = (С/В) = (А/С) =(В/С) = 0,015.
Чему равна скорость передачи информации, если на выходе источника сообщения создаются со скоростью 10 знаков в секунду?
Ответ: = 12,76 бит/с.
7.2.8 Сообщения составлены из алфавита А, В, С. Вероятности появления символов алфавита А = 0,7; В = 0,2; С = 0,1. Помехи в канале связи заданы следующей канальной матрицей:
42
0,98 0,01 0,01( / ) = ( 0,1 0,75 0,15).
0,2 0,3 0,5
Определить скорость передачи информации, если среднее время передачи одного символа – 0,02 с.
Ответ: = 32,8 бит/с.
7.2.9 В памяти ПК накоплено 106 бит количества информации. Для ее передачи используют бинарную симметричную линию связи. Техническая скорость передачи равна 500000 бит/с, а вероятность ошибки – 0,0035.
Найти минимальное время передачи накопленной в ПК информации.
Ответ: = 2,07 с.
7.2.10 По каналу связи передается сообщение, формируемое из восьми символов с вероятностями появления ( 1) = ( 2) = 0,2; ( 3) = ( 4) = 0,15; ( 5) = ( 6) = 0,1; ( 7) = ( 8) = 0,05. Канал имеет полосу пропускания, позволяющую передавать элементы сообщения со средней длительностью 0,5 мс. Шум в канале отсутствует.
Определить пропускную способность канала и скорость передачи информации.
Ответ: п = 2000 символов/с, = 5700 бит/с.
43
8.ОПТИМАЛЬНОЕ КОДИРОВАНИЕ
8.1Основные понятия и расчетные формулы
Оптимальное (эффективное) кодирование сообщений для передачи их по дискретному каналу базируется на теоремах Шеннона:
1. Если производительность источника сообщений
|
|
|
( ) = п − , |
(8.1) |
где – сколь угодно малое положительное число, а п – пропускная способность канала, то существует такой код, при котором вероятность ошибки на приемном конце сколь угодно мала.
2. Если поток информации, создаваемый источником
|
|
|
( ) = п − , |
(8.2) |
то среди кодов, обеспечивающих сколь угодно малую вероятность ошибки,
существует код, при котором скорость передачи информации
|
= п − . |
(8.3) |
|
3. Если поток информации |
|
||
|
|
|
|
( ) = п + , |
(8.4) |
то никакой код не может сделать вероятность ошибки сколь угодно малой.
Минимальные потери информации в единицу времени при этом равны .
Теоремы не указывают конкретного способа кодирования, но можно видеть,
что при выборе каждого символа кодовой комбинации необходимо стараться,
чтобы он нес максимальную информацию. Следовательно, каждый символ должен принимать значения от 0 до 1 по возможности с равными вероятностями и каждый выбор должен быть независимым от значений предыдущих символов.
Верхняя и нижняя границы средней длины кодового слова L определяются соотношением:
( ) |
≤ ≤ |
( ) |
+ 1, |
(8.5) |
|
|
|
|
|||
log |
log |
||||
|
44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
где = ∑ |
, |
( ) − энтропия первичного алфавита, |
|
|
|
|
|
− длина − го кодового слова (число знаков в кодовом слове),− вероятность элементов из алфавита , − основание кода.
В качестве примера рассмотрим алгоритм Шеннона-Фано. Код строят следующим образом: знаки алфавита сообщений выписывают в таблицу в порядке убывания вероятностей. Затем их разделяют на две группы так, чтобы суммы вероятностей в каждой из групп были по возможности одинаковы. Всем знакам верхней половины в качестве первого символа приписывают 0, а всем нижним – 1. Каждую из полученных групп, в свою очередь, разбивают на две подгруппы с одинаковыми суммарными вероятностями и т.д. Процесс повторяется до тех пор, пока в каждой подгруппе останется по одному знаку.
8.2 Задачи
8.2.1 Какое минимальное число вопросов необходимо задать собеседнику,
чтобы угадать любое число из 64, если собеседник отвечает только «да» или
«нет»?
Ответ: = 6.
8.2.2Чему равна длина кодовых комбинаций оптимального кода для передачи сообщений, составленных из 16, 32 и 28 равновероятных символов?
8.2.3Подобрать оптимальный код сообщений, состоящих из 8
равновероятных букв.
8.2.4 Построить оптимальный код сообщения, в котором вероятности появления букв подчиняются закону = (12) , то есть буквы данного сообщения могут быть расположены таким образом, что вероятность появления каждой из них в 2 раза меньше вероятности появления предыдущей.
45
8.2.5 Построить оптимальный код для передачи сообщений, в которых вероятности появления букв первичного алфавита: А1 − 0,5; А2 − 0,25; А3 −
0,098; А4 − 0,052; А5 − 0,04; А6 − 0,03; А7 − 0,019; А8 − 0,011.
8.2.6 Определить эффективность кода Шеннона-Фано для ансамбля
сообщений с вероятностями 0,25; 0,25; 0,125; 0,125; 0,0625; 0,0625; 0,0625; 0,0625.
46
9. СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ
9.1. Табличные сведения
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
Г( + 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9.1.1 |
∫ − = |
|
, |
|
Г( ) = ( − 1)!, |
> 0. |
||||||||||||||
|
|
+1 |
||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9.1.2 |
∫ |
cos |
= |
|
|
−| |. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
0 |
1 + 2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
− 2 |
|
|
|
|
|
Г ( 2 |
|
) |
|
|
|
||||
9.1.3 |
∫ |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
, |
> 0, |
> −1. |
|
|||||
|
|
|
2 |
+1 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
∞
9.1.4∫ − 2 = √ .
−∞
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9.1.5 |
1 |
|
∫ |
= ( ). |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9.1.6 |
lim |
sin |
= ( ). |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
9.1.7 |
∫ cos = |
|
|
|
( cos + sin ). |
||||||||
2 + 2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
sin² cos 2 |
|
|
|
( − ), |
< . |
||||||
9.1.8 |
∫ |
= {2 |
|||||||||||
|
|
||||||||||||
|
0 |
|
|
|
2 |
|
|
0, |
|
≥ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47
9.2 Значения функции: −
|
|
|
|
ТЫСЯЧНЫЕ ДОЛИ P |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00 |
0,0000 |
0108 |
0179 |
0251 |
0319 |
0382 |
0443 |
0501 |
0557 |
0612 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
01 |
0664 |
0716 |
0765 |
0815 |
0862 |
0909 |
0955 |
0999 |
1043 |
1086 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
02 |
1129 |
1170 |
1211 |
1252 |
1291 |
1330 |
1369 |
1407 |
1444 |
1481 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
03 |
1518 |
1554 |
1589 |
1624 |
1659 |
1693 |
1727 |
1760 |
1793 |
1825 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
04 |
1858 |
1889 |
1921 |
1952 |
1985 |
2013 |
2043 |
2073 |
2103 |
2131 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,05 |
2161 |
2198 |
2218 |
2246 |
2274 |
2301 |
2329 |
2356 |
2383 |
2409 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
06 |
2435 |
2461 |
2487 |
2513 |
2538 |
2563 |
2588 |
2613 |
2637 |
2661 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
07 |
2686 |
2709 |
2733 |
2756 |
2788 |
2803 |
2826 |
2848 |
2871 |
2893 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
08 |
2915 |
2937 |
2955 |
2980 |
3002 |
3023 |
3044 |
3065 |
3086 |
3106 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
09 |
3126 |
3147 |
3167 |
3187 |
3207 |
3226 |
3246 |
3265 |
3294 |
3383 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,10 |
3322 |
3341 |
3359 |
3378 |
3396 |
3414 |
3432 |
3458 |
3468 |
3485 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
3503 |
3520 |
3537 |
3555 |
3571 |
3588 |
3605 |
3622 |
3638 |
3654 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
3671 |
3687 |
3703 |
3719 |
3734 |
3750 |
3766 |
3781 |
3796 |
3811 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
3826 |
3841 |
3856 |
3871 |
3886 |
3900 |
3915 |
3929 |
3843 |
3957 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
3971 |
3985 |
3999 |
4012 |
4026 |
4040 |
4053 |
4066 |
4079 |
4092 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,15 |
4105 |
4118 |
4131 |
4144 |
4156 |
4169 |
4181 |
4194 |
4205 |
4218 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
4230 |
4242 |
4254 |
4266 |
4277 |
4289 |
4301 |
4312 |
4323 |
4335 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
4346 |
4357 |
4368 |
4379 |
4398 |
4408 |
4411 |
4422 |
4432 |
4443 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
4453 |
4463 |
4474 |
4484 |
4494 |
4504 |
4514 |
4523 |
4533 |
4543 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
4552 |
4562 |
4571 |
4581 |
4590 |
4599 |
4608 |
4617 |
4626 |
4635 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,20 |
4644 |
4653 |
4661 |
4670 |
4678 |
4687 |
4695 |
4704 |
4712 |
4720 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
4728 |
4736 |
4744 |
4752 |
4760 |
4768 |
4776 |
4783 |
4791 |
4798 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
4806 |
4813 |
4820 |
4828 |
4835 |
4842 |
4849 |
4856 |
4863 |
4870 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
4877 |
4883 |
4890 |
4897 |
4903 |
4910 |
4915 |
4923 |
4929 |
4935 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
4941 |
4947 |
4954 |
4960 |
4966 |
4971 |
4977 |
4983 |
4989 |
4994 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
5000 |
5006 |
5011 |
5016 |
5022 |
5027 |
5032 |
5038 |
5043 |
5048 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
5053 |
5058 |
5063 |
5068 |
5072 |
5077 |
5082 |
5087 |
5091 |
5096 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
5100 |
5105 |
5109 |
5113 |
5118 |
5122 |
5126 |
5130 |
5134 |
5138 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
5142 |
5146 |
5150 |
5154 |
5158 |
5161 |
5165 |
5169 |
5172 |
5176 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
5179 |
5182 |
5186 |
5189 |
5192 |
5196 |
5199 |
5202 |
5205 |
5208 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,30 |
5211 |
5214 |
5217 |
5220 |
5222 |
5225 |
5228 |
5230 |
5233 |
5235 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
5238 |
5240 |
5243 |
5245 |
5247 |
5250 |
5252 |
5254 |
5256 |
5258 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
5260 |
3262 |
3264 |
3266 |
3268 |
3270 |
3272 |
3273 |
3275 |
3277 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48
|
|
|
|
ТЫСЯЧНЫЕ ДОЛИ P |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33 |
0,5278 |
5280 |
5281 |
5283 |
5284 |
5286 |
5287 |
5288 |
5289 |
5290 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34 |
5292 |
5293 |
5294 |
5295 |
5296 |
5297 |
5298 |
5299 |
5299 |
5300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,35 |
5301 |
5302 |
5302 |
5303 |
5304 |
5305 |
5305 |
5305 |
5305 |
5306 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36 |
5306 |
5306 |
5307 |
5307 |
5307 |
5307 |
5307 |
5307 |
5307 |
5307 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37 |
5307 |
5307 |
5307 |
5307 |
5307 |
5306 |
5306 |
5306 |
5305 |
5305 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
38 |
5305 |
5304 |
5303 |
5303 |
5302 |
5302 |
5301 |
5300 |
5300 |
5299 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
39 |
5298 |
5297 |
5296 |
5295 |
5294 |
5293 |
5292 |
5291 |
5290 |
5289 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,40 |
5288 |
5286 |
5285 |
5284 |
5283 |
5281 |
5280 |
5278 |
5277 |
5275 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41 |
5274 |
5272 |
5271 |
5269 |
5267 |
5266 |
5264 |
5262 |
5260 |
5258 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42 |
5256 |
5255 |
5253 |
5251 |
5249 |
5246 |
5244 |
5242 |
5240 |
5238 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43 |
5236 |
5234 |
5231 |
5229 |
5226 |
5223 |
5220 |
5217 |
5214 |
5212 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44 |
5210 |
5209 |
5206 |
5204 |
5201 |
5198 |
5195 |
5193 |
5190 |
5187 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,45 |
5184 |
5181 |
5178 |
5175 |
5172 |
5169 |
5166 |
5163 |
5160 |
5157 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46 |
5153 |
5150 |
5147 |
5144 |
5140 |
5137 |
5133 |
5130 |
5127 |
5123 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47 |
5120 |
5116 |
5112 |
5109 |
5105 |
5102 |
5098 |
5094 |
5090 |
5087 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48 |
5083 |
5079 |
5075 |
5071 |
5067 |
5063 |
5059 |
5055 |
5051 |
5047 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49 |
5043 |
5039 |
5034 |
5030 |
5026 |
5022 |
5016 |
5013 |
5009 |
5004 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,50 |
5000 |
4996 |
4991 |
4987 |
4982 |
4978 |
4973 |
4969 |
4964 |
4959 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51 |
4954 |
4950 |
4945 |
4940 |
4935 |
4930 |
4926 |
4921 |
4916 |
4911 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
52 |
4906 |
4901 |
4896 |
4891 |
4806 |
4880 |
4875 |
4870 |
4865 |
4860 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
53 |
4854 |
4849 |
4844 |
4839 |
4833 |
4828 |
4822 |
4817 |
4811 |
4806 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
54 |
4800 |
4795 |
4789 |
4784 |
4778 |
4772 |
4767 |
4761 |
4755 |
4750 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,55 |
4744 |
4738 |
4732 |
4726 |
4720 |
4714 |
4708 |
4702 |
4697 |
4691 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56 |
4685 |
4678 |
4672 |
4666 |
4660 |
4654 |
4646 |
4641 |
4635 |
4629 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
57 |
4623 |
4616 |
4610 |
4603 |
4597 |
4591 |
4584 |
4578 |
4571 |
4565 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
58 |
4558 |
4551 |
4545 |
4538 |
4532 |
4525 |
4518 |
4512 |
4505 |
4498 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
59 |
4491 |
4484 |
4477 |
4471 |
4464 |
4457 |
4450 |
4443 |
4436 |
4429 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,60 |
4422 |
4415 |
4408 |
4401 |
4393 |
4386 |
4379 |
4372 |
4365 |
4357 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
61 |
4350 |
4343 |
4335 |
4328 |
4321 |
4313 |
4306 |
4298 |
4291 |
4283 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
62 |
4276 |
4268 |
4261 |
4253 |
4246 |
4238 |
4230 |
4223 |
4215 |
4207 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
63 |
4199 |
4192 |
4184 |
4176 |
4168 |
4160 |
4153 |
4145 |
4137 |
4129 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
64 |
4121 |
4113 |
4105 |
4097 |
4089 |
4080 |
4072 |
4064 |
4056 |
4048 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,65 |
4040 |
4032 |
4023 |
4015 |
4007 |
3998 |
3990 |
3982 |
3973 |
3965 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
66 |
3957 |
3948 |
3940 |
3931 |
3922 |
3914 |
3905 |
3897 |
3888 |
3880 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
67 |
3871 |
3862 |
3854 |
3845 |
3836 |
3828 |
3819 |
3810 |
3801 |
3792 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49
|
|
|
|
ТЫСЯЧНЫЕ ДОЛИ P |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
68 |
0,3784 |
3775 |
3766 |
3757 |
3748 |
3739 |
3730 |
3721 |
3712 |
3703 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
69 |
3694 |
3685 |
3676 |
3666 |
3657 |
3648 |
3639 |
3630 |
3621 |
3611 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,70 |
3602 |
3593 |
3583 |
3574 |
3565 |
3555 |
3546 |
3536 |
3527 |
3518 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
71 |
3508 |
3499 |
3489 |
3483 |
3470 |
3461 |
3451 |
3441 |
3432 |
3422 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
72 |
3412 |
3403 |
3393 |
3383 |
3373 |
3364 |
3354 |
3344 |
3334 |
3324 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
73 |
3314 |
3304 |
3295 |
3285 |
3275 |
3265 |
3255 |
3245 |
3235 |
3225 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
74 |
3215 |
3204 |
3194 |
3184 |
3174 |
3164 |
3154 |
3144 |
3133 |
3123 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,75 |
3113 |
3103 |
3092 |
3082 |
3071 |
3061 |
3051 |
3040 |
3030 |
3019 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
76 |
3009 |
2995 |
2986 |
2979 |
2967 |
2956 |
2946 |
2935 |
2925 |
2914 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
77 |
2903 |
2893 |
2882 |
2871 |
2861 |
2850 |
2839 |
2828 |
2818 |
2807 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
78 |
2796 |
2785 |
2774 |
2763 |
2753 |
2741 |
2731 |
2720 |
2709 |
2698 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
79 |
2687 |
2676 |
2664 |
2653 |
2642 |
2631 |
2620 |
2609 |
2598 |
2587 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,80 |
2575 |
2563 |
2552 |
2542 |
2531 |
2519 |
2508 |
2497 |
2485 |
2474 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
81 |
2462 |
2451 |
2440 |
2428 |
2417 |
2485 |
2394 |
2382 |
2371 |
2359 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
82 |
2348 |
2336 |
2324 |
2313 |
2301 |
2298 |
2278 |
2266 |
2255 |
2243 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
83 |
2231 |
2228 |
2208 |
2196 |
2184 |
2172 |
2160 |
2145 |
2137 |
2125 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
84 |
2112 |
2101 |
2089 |
2072 |
2063 |
2052 |
2041 |
2029 |
2017 |
2005 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,85 |
1992 |
1981 |
1969 |
1957 |
1944 |
1932 |
1920 |
1908 |
1896 |
1884 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
86 |
1871 |
1859 |
1847 |
1834 |
1822 |
1810 |
1797 |
1785 |
1773 |
1760 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
87 |
1748 |
1735 |
1723 |
1711 |
1698 |
1686 |
1673 |
1661 |
1648 |
1635 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
88 |
1623 |
1610 |
1598 |
1585 |
1572 |
1560 |
1547 |
1534 |
1522 |
1509 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
89 |
1496 |
1484 |
1471 |
1459 |
1445 |
1432 |
1419 |
1407 |
1394 |
1381 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,90 |
1368 |
1355 |
1342 |
1329 |
1316 |
1303 |
1290 |
1277 |
1264 |
1251 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
91 |
1238 |
1225 |
1212 |
1199 |
1186 |
1173 |
1159 |
1146 |
1133 |
1128 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
92 |
1107 |
1094 |
1080 |
1067 |
1054 |
1040 |
1027 |
1014 |
1008 |
0987 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
93 |
0974 |
0960 |
0947 |
0933 |
0920 |
0907 |
0893 |
0880 |
0866 |
0853 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
94 |
0839 |
0826 |
0812 |
0798 |
0785 |
0771 |
0758 |
0744 |
0730 |
0717 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,95 |
0703 |
0689 |
0676 |
0662 |
0648 |
0634 |
0621 |
0607 |
0593 |
0579 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
96 |
0565 |
0552 |
0538 |
0524 |
0510 |
0496 |
0482 |
0468 |
0464 |
0440 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
97 |
0426 |
0412 |
0398 |
0384 |
0370 |
0356 |
0342 |
0328 |
0314 |
0300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
98 |
0286 |
0271 |
0257 |
0242 |
0230 |
0214 |
0201 |
0186 |
0172 |
0158 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
99 |
0144 |
0129 |
0115 |
0101 |
0086 |
0072 |
0058 |
0043 |
0029 |
0014 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50