Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
МАТЕМАТИКА_02_03_00.doc
Скачиваний:
397
Добавлен:
12.03.2016
Размер:
2.7 Mб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ АКАДЕМИКА И.П. ПАВЛОВА

КАФЕДРА МЕДИЦИНСКОЙ И БИОЛОГИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

КРАТКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ

ДЛЯ РЕШЕНИЯ КОНКРЕТНЫХ ЗАДАЧ

МЕДИЦИНЫ И БИОЛОГИИ

Учебно-методическое пособие

Санкт-Петербург

2000г.

Данное учебное пособие предназначено для студентов первого курса медицинского вуза. Оно написано в соответствии с учебной программой по высшей математике. В пособии кратко излагается ряд разделов математики, знание которых необходимо студентам медикам для усвоения естественно–научных, некоторых медико-биологических и медико-профилактических дисциплин.

Пособие может быть использовано также слушателями подготовительного факультета для иностранных учащихся.

Авторский коллектив - В.В. Мещанинова, Д.В. Соколов, Б.С. Кулинкин, Н.В.Камчаткина, Э.Н. Горбачева, И.А. Михайлова, В.А. Марущак, Н.Е. Проценко, О.В. Шокин, В.А. Громова.

Рецензент – доцент А.А. Опалев.

Утверждено ЦМК Физиолого-химических дисциплин (протокол №______ от________2000 г.)

Издательство СПбГМУ, 2000.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 5

Глава 1. Краткие сведения из элементарной математики. 6

1. Функция 6

1.1. Способы задания функции 6

1.2. Основные элементарные функции. 7

2. Логарифмы и их свойства 7

Глава 2. Элементы высшей математики. 8

1. Пределы 8

1.1. Основные теоремы о пределах. 8

1.2. Примеры вычисления пределов 9

2. Производная функции 9

2.1. Механический смысл производной. 10

2.2. Геометрическое значение производной 11

2.3. Таблица основных формул дифференцирования. 11

2.4. Правила дифференцирования. 12

2.5. Производная от сложной функции. 12

3. Дифференциал функции. 12

3.1. Геометрическое значение дифференциала. 13

3.2. Производные и дифференциалы различных порядков. 13

3.3 Решение биологических задач с применением дифференцирования. 14

4. Функция нескольких переменных. 14

4.1. Частные производные. 14

4.2. Полное приращение и полный дифференциал. 15

4.3. Примеры для самостоятельной работы 15

5. Неопределенный интеграл. 16

5.1. Первообразная и неопределенный интеграл 16

5.2. Свойства неопределенного интеграла. 17

5.3.Таблица интегралов 17

5.4. Интегрирование методом замены переменного или способом подстановки 18

5.5.Интегрирование по частям 18

6. Определенный интеграл 19

6.1. Основные свойства определенного интеграла. 20

6.2. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. 20

6.3. Применение интегралов для решения количественных медицинских задач 20

7. Дифференциальные уравнения. Введение. Постановка задачи 21

7.1. Дифференциальные уравнения первого порядка (общие понятия) 22

7.2. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными 23

Глава 3. Применение дифференциальных уравнений первого порядка для решения прикладных задач физики, биологии, медицины 25

ГЛАВА 4. Краткое введение в теорию комплексных чисел 27

ГЛАВА 5. Дифференциальные уравнения второго порядка 28

1. Линейное однородное дифференциальное уравнение 28

1.1. Алгоритм решения дифференциального уравнения 29

1.2.Примеры решения дифференциальных уравнений 30

ГЛАВА 6. Применение дифференциальных уравнений для исследования колебательных процессов 32

1. Состояние динамических систем вблизи положения равновесия 32

2. Дифференциальное уравнение механических колебаний 33

ГЛАВА 7. Математическое моделирование в биологии и медицине 38

1. Модель Вольтерра 38

2. Фармакокинетическая модель 42

3. Простейшая математическая модель эпидемии 45

4. Простейшая модель инфекционного заболевания 46

Предисловие

Современное естествознание вступило в эру количественных и точных методов познания жизненных процессов. Одним из примеров этого является активное развитие математического моделирования в биологии и медицине с широким привлечением компьютеров и прикладных программ.

Очевидно, что без знания основных математических понятий и законов невозможно глубокое изучение физических, физико-химических и физиологических процессов, обеспечивающих жизнедеятельность организма, понимание сущности математического моделирования и др.

Трудности, возникающие при решении конкретных количественных биологических и медицинских задач связаны, как правило, с пробелами знаний в различных разделах математики.

Настоящее учебное пособие разработано авторами с учетом опыта преподавания курса медицинской и биологической физики. В пособии очень кратко излагаются некоторые темы из курса элементарной математики, знание которых необходимо для понимания дальнейшего теоретического материала высшей математики. Кроме того к каждому разделу даны примеры и задачи и показаны способы их решения.

Более подробно рассмотрены колебательные процессы и вопросы математического моделирования в медицине и биологии.

Соседние файлы в предмете Алгебра (общая)