Trojan_teplotechnic

61

Рисунок 5.10 – Индикаторная диаграмма трехступенчатого компрессора (а) и изображение процесса сжатия в Т,s – диаграмме (б).

Если бы процесс сжатия осуществлялся по изотерме 1357, то работа сжатия была бы минимальна. При сжатии в одноступенчатом компрессоре по линии 19 величина работы определялась бы площадью 0198. Работа трехступенчатого компрессора определяется площадью 01234568. Заштрихованная площадь показывает выигрыш в технической работе от применения трехступенчатого сжатия.

Чем больше число ступеней сжатия и промежуточных охладителей, тем ближе процесс к наиболее экономичному

– изотермическому, но тем сложнее и дороже конструкция компрессора. Поэтому вопрос о выборе числа ступеней, обеспечивающих требуемую величину р2, решается на основании технических и технико-экономических соображений.

Процессы сжатия в реальном компрессоре характеризуются наличием

внутренних потерь на трение, поэтому работа, затрачиваемая на сжатие газа, оказывается больше, чем техническая работа идеального компрессора, определяемая уравнением (5.25).

Эффективность работы реального компрессора определяется относитель-

ным внутренним КПД, представляющим собой отношение работы, затраченной на привод идеального компрессора, к действительной.

Для характеристики компрессоров, работающих без охлаждения, применяют адиабатный КПД:

ηад = llад ,

к

где lад – работа при равновесном адиабатном сжатии, вычисленная по уравнению (5.25) при n = k; lк – работа, затраченная в реальном компрессоре при сжатии 1 кг газа.

Для характеристики охлаждаемых компрессоров используют изотермический КПД:

ηиз = llиз ,

к

где lиз – работа обратимого сжатия в изотермическом процессе, подсчитанная по формуле (4.13).

Примеры решения типовых задач

Задача 5.1
Дано:	Воздух из резервуара с постоянным давлением
Р1 = 10 МПа = 10·106 Па	10 МПа и температурой 15 ˚C вытекает в атмосферу через
t1 = 15 ˚C	трубку с внутренним диаметром 10 мм.
Р2 = 0,1 МПа =	Найти скорость истечения воздуха и его массовый
= 0,1·106 Па	расход. Наружное давление принять равным 0,1 МПа. Про-
d = 10 мм = 0,01 м	цесс расширения считать адиабатным.
Rв = 287 Дж/(кг·К)
k = 1,4
с, m* – ?

62

Решение:

Определяем отношение β = p2/ p1. Оно равно β = 1001 , т.е. меньше критического

отношения давлений для воздуха, составляющего βкр = 0,528. Поэтому скорость истечения будет равна критической и определяется по формуле (5.19):

с

кр

= 2

к

RT =

2

1,4

287 (15 + 273) = 310,5 м/с.

к +1

1

1,4 +1

Массовый расход находим по формуле (5.20)

2k

P

2

2

m*

= f

k −1

;

1

k +

1

v

+1

кр

min

k

1

fmin

=

π d 2

=

3,14 0,012

= 7,85 10−5

м2;

4

RT1

4

v

=

=

287 (15 + 273)

= 8,27 10−3

м3/кг;

P

1

10 106

следовательно,

1

2 1,4

10 106

2

2

*

−5

1,4−1

=1,87 кг/c.

mкр

= 7,85

10

1,4 +1

8,27

10−3

1,4 +1

Задача 5.2

Дано:

В резервуаре, заполненном кислородом, поддержи-

Р1 = 5 МПа = 5·106 Па

вают давление 5 МПа. Газ вытекает через суживающееся

Р2 = 4 МПа = 4·106 Па

сопло в среду с давлением 4 МПа. Начальная температура

t1 = 100 ˚С

кислорода 100 ˚С.

f = 20мм2 = 2 10–5 м2

Определить теоретическую скорость истечения и

RО2 = 260 Дж/(кг·К)

массовый расход, если площадь выходного сечения сопла

с, m* – ?

20 мм2. Истечение считать адиабатным.

Решение:

Отношение давлений составляет

Р2

4

Р2

= 0,528 ;

β =

=

= 0,8 > βкр

=

Р

5

Р

1

1

кр

следовательно, скорость истечения меньше критической и определяется по формуле

(5.15):

k

Р

k −1

1,4

4

1,4−1

k

2

1,4

с =

2

RT

1

−

=

2

260

(100 + 273)

1−

= 205

м/с.

k −1

Р

1,4 −1

5

1

1

Массовый расход воздуха найдем по формуле (5.17)

2

k +1

2k

P1

Р2

k

Р2

k

m

*

=

f

.

k −

1

v

Р

−

Р

1

1

1

Из уравнения состояния

63

v

=

RT1

=

260 (100 + 273)

=1,94 10−2

м3/кг.

5 106

1

P

1

Все остальные величины, входящие в формулу (5.17) известны.

Подставляя их значения, получим

2 1,4

5 106

2

1,4+1

*

−5

4

1,4

4

1,4

m = 2 10

1,4 −1

1,94

10

−2

−

= 0,175 кг/c.

5

5

Задача 5.3

Дано:

Воздух при давлении 1 МПа и температуре 300 ˚С

Р1 = 1 МПа = 1·106 Па

вытекает из сопла Лаваля в среду с давлением 0,1 МПа.

Р2 = 0,1 МПа =

Массовый расход воздуха 4 кг/с.

= 0,1·106 Па

Определить размеры сопла. Угол конусности расши-

t1 = 300 ˚С

ряющейся части сопла принять равным 10˚. Расширение

m*= 4 кг/с

воздуха в сопле считать адиабатным.

α = 10˚

R = 287 Дж/(кг·К) k = 1,4

fmin, f2, l – ?

Решение:

Площадь минимального сечения сопла находим по формуле

fmin = m*скрvкр .

Удельный объем воздуха в минимальном сечении vкр находим из соотношения параметров адиабатного процесса:

				1
vкр		Р
					k
	=		1	.
v		Р
1			кр

Значение v1 определяем из начальных условий:

v =

RT1

=

287 (300 + 273)

= 0,164 м3/кг;

1 106

1

P

1

Критическое отношение давлений для воздуха

Р2

= 0,528.

Р

1

кр

Следовательно, критическое давление, устанавливающееся в минимальном сече-

нии сопла

Ркр = 0,528·Р1 = 0,528·1 = 0,528 МПа;

1

1

Р

k

1

1,4

v

кр

= v

1

=

0,164

= 0,259 м3/кг.

1

Ркр

0,528

Теоретическая скорость воздуха скр в минимальном сечении по формуле (5.19)

с

кр

=

2k

RT

=

2 1,4 287 (300 + 273) = 432 м/с.

k +1

1

1,4 +1

Следовательно, площадь минимального сечения сопла должна быть

64

− p2v2 ) = k k−1 ( p1v1 − p2v2 ). мм2.

Принимая сечения сопла круглым, находим диаметр наиболее узкой части

dmin

=

4 fmin

=

4 2400 = 55,4 мм.

π

3,14

Площадь выходного сечения сопла по формуле

f2

=

m* v

2

.

с2

Удельный объем воздуха в выходном сечении

P1

1

1

1

3

k

1,4

v2

= v1

= 0,164

= 0,87

м /кг.

P

0,1

2

Скорость истечения воздуха из сопла по уравнению (5.15)

k −1

k

Р2

k

с2 = 2 k −1 RT1 1−

Р

=

1

1,4−1

1,4

0,1

1,4

=

2

287

(300 +

273) 1−

= 744 м/с,

1,4

−1

1

и, следовательно, площадь выходного сечения сопла

f2

=

4 0,87

106 = 4680 мм2,

744

а диаметр выходного сечения сопла

d2 =

4 f2 =

4 4680 = 77 мм.

π

3,14

Длина расширяющейся части сопла определяется по формуле (5.21):

l =

d2 − dmin

=

77 −55,4

=123 мм.

2 tgα / 2

2 tg10 / 2

Задача 5.4

Дано:

Определить теоретическую скорость истечения пара

Р1 = 1,2 МПа

из котла в атмосферу. Давление пара в котле 1,2 МПа, тем-

t1 = 300 ˚С

пература 300 ˚С. Процесс расширения пара считать адиабат-

В = Р2 = 0,1 МПа

ным. Барометрическое давление принять равным 0,1 МПа.

с – ?

Решение:

Отношение давлений

β =

Р2

=

0,1

= 0,0834, т.е. оно меньше критического отноше-

Р

1,2

1

ния давлений для перегретого пара, составляющего βкр = 0,546. Следовательно, если истечение происходит из суживающего сопла, то скорость истечения будет равна критической скорости. Для перегретого пара эта скорость определяется из уравнения

скр = 44,7 h1 − hкр , м/с.

Для нахождения hкр определяем Ркр:

				65
		Р2
				=1,2 0,546 = 0,66 МПа.
		Р
	Ркр = Р1
		1	кр

Проведя адиабату от точки 1, характеризуемой Р1 = 1,2 МПа и t1 = 300 ˚С, до изобары Ркр = 0,66 МПа (рисунок 5.11), получим

h1 = 3040 кДж/кг; hкр = 2890 кДж/кг и таким образом,

скр = 44,7 3040 − 2890 = 547,5 м/с.

Рисунок 5.11. – К задаче 5.4.

Задача 5.5

Решить предыдущую задачу при условии, что истечение пара происходит через сопло Лаваля.

Решение:

В этом случае скорость истечения больше критической. Она определяется из урав-

нения:

с2 = 44,7 h1 − h2 , м/с,

причем h2 будет соответствовать состоянию пара в конце адиабатного расширения при

Р2 = 0,1 МПа.

Пользуясь h,s – диаграммой, получим h2 = 2550 кДж/кг и, таким образом,

с2 = 44,7 3040 − 2550 = 989,5 м/с.

Задача 5.6
Дано:	Перегретый водяной пар с начальным давлением
Р1 = 1,6 МПа	1,6 МПа и температуре 400 ˚С расширяется в сопле Лаваля
t1 = 400 ˚С	по адиабате до давления Р2 = 0,1 МПа. Массовый расход па-
Р2 = 0,1 МПа	ра 4,5 кг/с.
m*кр = m*= 4,5 кг/с	Определить минимальное сечение сопла и его вы-
k = 1,3	ходное сечение. Процесс расширения пара считать адиабат-
fmin, f2 – ?	ным.
	Решение:

Минимальное сечение сопла найдем из уравнения (5.20):

fmin =			mкр*				.
	2k		P	2			2
								k −1
			1
	k +1 v1
				k +1

Удельный объем v1 ( из h,s – диаграммы) равен 0,19 м3/кг, следовательно,

66

fmin =

4,5

= 0,00233 м2 = 23,3 см2.

2

2 1,3 1,6 106

2

1,3−1

1,3 +1

0,19

1,3 +1

Сечение в устье сопла определяем из уравнения

f2 =

m* v

2

.

с2

Пользуясь h,s – диаграммой, найдем v2 = 1,7 м3/кг; h1 = 3245 кДж/кг;

h2 = 2625 кДж/кг.

Тогда

с2

= 44,7

h1 − h2

= 44,7

3245 − 2625 =1113 м/с.

Таким образом,

4,5 1,7

f2

=

= 0,00687 м2 = 68,7 см2.

1113

Задача 5.7

Дано:

Газ – воздух с начальной температурой 27 ˚С сжима-

t1 = 27 ˚С

ется в одноступенчатом поршневом компрессоре от давле-

Р1 = 0,1 МПа

ния 0,1 МПа до давления 1 МПа. Сжатие может происхо-

Р2 = 1 МПа

дить по изотерме, по адиабате и по политропе с показателем

n = 1,22

политропы 1,22. Определить для каждого из трех процессов

k = 1,4

сжатия конечную температуру газа, отведенный от газа теп-

m*= 0,12 кг/с

ловой поток и теоретическую мощность привода компрес-

Rв = 0,287 кДж/(кг·К)

сора, если его производительность 0,12 кг/с.

cv = 0,72 кДж/(кг·К)

t2, Q, N0 – ?

Решение:

1. Изотермическое сжатие.

Так как изотермический процесс протекает при постоянной температуре t2 = t1 =

= 27 ˚С. Теоретическая мощность компрессора определяется выражением

N0 = m*·l,

где l определяется по формуле (4.13). Следовательно,

	N0		= m* RT ln	P2	= 0,12 0,287 (27 + 273) ln	1		= 23,76 кВт.
				P1		0,1

В изотермическом процессе отведенный от газа тепловой поток

Q = N0 = 23,76 кВт.

2. Адиабатное сжатие.

Из связи параметров в адиабатном процессе, следует, что

Р2

k −1

1

1,4−1

k

1,4

Т2

= Т1

= (27

+ 273)

= 579,6 К.

Р

0,1

1

t2 =T2 − 273 = 579,6 − 273 = 306,5 °С.

Теоретическая мощность привода компрессора определяется по формуле (5.26) при

n = k.

67

k −1

*

k

P2

k

N0

= m

k −1 RT1

P

−1 =

1

1,4

1

1,4−1

= 0,12

0,287(27 +

1,4

кВт.

273)

−1

= 33,63

1,4

−1

0,1

В адиабатным процессе отведенный от газа тепловой поток Q =0. 3. Политропное сжатие.

Из связи параметров в политропном процессе, следует, что

Р2

n−1

1

1,22−1

n

1,22

Т2

= Т1

= (27

+ 273)

= 454 К.

Р

0,1

1

t2 = T2 − 273 = 454 − 273 =181 ˚С.

Теоретическая мощность привода компрессора определяется по формуле (5.26).

n−1

n

*

n

P2

N0

= m

n −1 RT1

P

−1 =

1

1,22

1

1,22−1

1,22

кВт.

= 0,12

0,287(27 + 273)

−

1

= 28,4

1,22 −1

0,1

Отведенный от газа тепловой поток определяется выражением

где q определяется по формуле (4.25).

Q = m* q,

Следовательно,

n − k

1,22 −1,4

Q = m*c

v

(t

−t

) =

0,12

0,72

(181− 27) = −10,9 кВт.

n −1

1,22 −1

2

1

Q =10,9 кВт.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 5.8

Воздух при давлении 0,1 МПа и температуре 15 ˚C вытекает из резервуара. Найти значение конечного давления, при котором теоретическая скорость адиабат-

ного истечения будет равна критической, и величину этой скорости.

Ответ: Р2кр = 0,0528 МПа; скр = 310 м/с.

Задача 5.9

Найти теоретическую скорость адиабатного истечения азота и массовый расход,

если Р1 = 7 МПа, Р2 = 4,5 МПа, t1 = 15 ˚С, f = 10мм2.

Ответ: с = 282 м/с; m* = 0,148 кг/с.

68

Задача 5.10

К соплам газовой турбины подводятся продукты сгорания топлива при давлении 1 МПа и температуре 600 ˚С. Давление за соплами 0,12 МПа. Расход газа, отнесенный к одному соплу, 0,4 кг/с.

Определить размеры сопла. Истечение считать адиабатным. Угол конусности принять равным 10˚. Принять, что продукты сгорания обладают свойствами воздуха.

Ответ: dmin = 19,4 мм; d2 = 25 мм; l = 32 мм.

Задача 5.11

Влажный пар с давлением 1,8 МПа и степенью сухости 0,92 вытекает в среду с давлением 1,2 МПа; площадь выходного сечения сопла 20 мм2.

Определить теоретическую скорость при адиабатном истечении пара и его массовый расход.

Ответ: с = 380 м/с, m* = 0,05 кг/с.

Задача 5.12

Найти теоретическую скорость истечения пара из сопла Лаваля для следующих данных: Р1 = 1,6 МПа; х1 = 0,92; Р2 = 1,2 МПа.

Процесс расширения пара считать адиабатным.

Ответ: с = 1040 м/с.

Задача 5.13

Водяной пар с давлением 2 МПа и температурой 400 ˚С при истечении из сопла Лаваля расширяется по адиабате до давления 0,2 МПа.

Найти площадь минимального и выходного сечения сопла, а также скорости истечения в этих сечениях, если массовый расход пара 4 кг/с.

Ответ: fmin = 16 см2; f2 = 36 см2; скр = 580 м/с; с = 1050 м/с.

Задача 5.14

Газ – воздух с начальной температурой 27 ˚С сжимается в одноступенчатом поршневом компрессоре от давления 0,1 МПа до давления 0,9 МПа. Сжатие может происходить по изотерме, по адиабате и по политропе с показателем политропы 1,26. Определить для каждого из трех процессов сжатия конечную температуру газа, отведенный от газа тепловой поток и теоретическую мощность привода компрессора, если его производительность 0,28 кг/с.

Ответ: N0 из = Q из = 52,8 кВт; t2 = t1 = 27 ˚С;

N0				ад	= 73,4 кВт;		Q		ад	= 0 кВт; t2 = 288 ˚С;
										= ∑n
N	0			пол	= 66,65 кВт; c v						g i c vi кВт; t2 = 198 ˚С.
										1

69

Вопросы для самоподготовки

1 Написать уравнение первого закона термодинамики для потока.

2 Какие каналы называются соплами и диффузорами?

3 Скорость истечения идеального газа при адиабатном процессе.

4Массовый расход идеального газа, его зависимость от отношения Р2/Р1.

5Критическое отношение давлений и его определение.

6Связь скорости звука и критической скорости истечения.

7Как определяется максимальный секундный расход идеального газа?

8Дать описание комбинированного сопла Лаваля. Как определяется его длина?

9Как рассчитать скорость истечения водяного пара с помощью h,s – диаграммы?

10Что такое дросселирование и как изменяются при этом параметры сжимаемой жидкости (газа или пара)?

11Какое устройство называется компрессором?

12Индикаторная диаграмма идеального одноступенчатого поршневого компрессо-

ра.

13Какие процессы предполагаются при сжатии газа в компрессоре? Какой из них самый выгодный?

14Как определяется теоретическая работа и теоретическая мощность привода ком-

прессора?

15Дать описание многоступенчатого компрессора.

16Для чего применяют многоступенчатые компрессоры? Их преимущества по сравнению с одноступенчатыми.

6 Идеальные циклы тепловых двигателей и установок

6.1 Общие принципы построения идеальных циклов тепловых двигателей и сравнительной оценки их экономичности

Тепловым двигателем называют машину, служащую для преобразования некоторой части подведенного количества тепла в работу.

В одних условиях, например, паросиловая установка (ПСУ) или газотурбинная установка (ГТУ), работающая по так называемому замкнутому циклу, рабочий процесс проводится в ряде специальных устройств, образующих замкнутую систему – установку. В одном из этих устройств, например, котле (ПСУ), рабочее тело заимствует некоторое количество тепла от газообразных продуктов сгорания используемого топлива. В другом же устройстве – конденсаторе рабочее тело отдает определенную часть этого количества тепла жидкости, протекающей через конденсатор. Этого рода установки называют двигателями внешнего горения, хотя с термодинамической точки зрения более важная особенность этого класса двигателей состоит в том,

что в них рабочему телу отводится роль посредника, совершающего круговой процесс. Разумеется, что в этих условиях температура рабочего тела значительно ниже температуры газообразных продуктов сгорания используемого топлива.

Идея Карно о двигателе, рабочем телом которого были бы сами продукты сгорания используемого топлива, была осуществлена в двигателях внутреннего сгорания. К этого рода двигателям следует отнести поршневые двигатели внутреннего сгорания (ДВС), газотурбинные установки (ГТУ), работающие по так называемому разомкнутому циклу, воздушно – реактивные двигатели (ВРД), ракетные двигатели и т.д. В этих случаях рабочее тело не совершает кругового процесса, оно периодически (ДВС) или непрерывно (лопаточные машины) обменивается. Кроме того, в действительности рабочие тела в той или иной мере удалены от своего идеально-газового состоя-

70

ния, а процессы необратимы.

В основу термодинамического исследования тепловых двигателей положены четыре основных принципа, которые приводят к их идеальным циклам:

1.Необратимые процессы, связанные с наличием внутренних источников энергии, например, процесс горения топлива, заменяют равноценным обратимым подводом к рабочему телу соответствующего количества тепла.

2.Считается, что рабочее тело, остающееся химически неизменным, совершает круговой процесс.

3.Из расчета исключаются все потери кроме той, что определена вторым законом термодинамики.

4.Действительный процесс теплового двигателя заменяется замкнутой последовательностью простейших обратимых процессов с идеальным газом, каждый из которых моделирует реальный процесс наивыгоднейшим образом.

Имея в виду понятие об идеальном цикле, принцип действия всякого теплового двигателя надо видеть в том, чтобы за счет подведенного количества тепла расширение рабочего тела провести по политропе, пролегающей выше политропы сжатия.

Исследование идеальных циклов выясняет основные параметры, определяющие экономичность теплового двигателя, дает представление об его макси-

мальной эффективности в данных условиях, о путях его совершенствования

Известно, что в данных условиях предельно эффективным идеальным циклом теплового двигателя является прямой цикл Карно. Но он не отражает принципиальных особенностей рабочего процесса теплового двигателя рациональной конструкции, Действительно, при возможных в современных тепловых двигателях температурах (Тmax = 2000 К, Тmin = 288 К) максимальное давление в цикле Карно превысило бы 2000 бар, а общая степень расширения была бы бо-

лее 400.

В связи с этим в современных ДВС процесс сгорания организуется таким образом, что его можно моделировать изохорой, изобарой, изохорой и изобарой. Что же касается процесса отвода количеств тепла, условно замыкающего термодинамически разомкнутый идеализированный рабочий процесс двигателей внутреннего сгорания (ДВС, ГТУ), то он полностью определен принципом действия данного двигателя.

Таким образом, очевидна необходимость в идеальных циклах тепловых двигателей рациональной конструкции. Разумеется, термический КПД ηt этих циклов будет меньше ηt соответственно цикла Карно, который осуществляется между предельными для данного обратимого цикла температурами.

6.2 Идеальные циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания

Двигатель внутреннего сгорания (ДВС) представляет собой такую тепловую машину, в которой подвод тепла к рабочему телу осуществляется за счет сжигания топлива внутри самого двигателя. Рабочим телом в таких двигателях является на первом этапе воздух или смесь воздуха с легко воспламеняемым топливом, а на втором этапе – продукты сгорания этого жидкого или газообразного топлива (бензин, керосин, соляровое масло и др.).

Двигатели внутреннего сгорания обладают двумя существенными преиму-

ществами по сравнению с другими типами тепловых двигателей.

1.Большая компактность, например, по сравнению с паросиловыми установками.

2.Больший температурный предел рабочего тела (так как стенки цилиндра и головки двигателя имеют принудительное охлаждение), что приводит к увеличению термического КПД.

Поршневые двигатели внутреннего сгорания применяются в автотранспорте, водном, а также железнодорожном транспорте, авиации, в стационарных