Вычислительная математика (1 семестр) (2 рубеж) (ИВТ 2) (Толоконников) - копия
.doc1. Абсолютная погрешность это
Абсолютное значение приближенного решения
Абсолютное значение точного решения
+Абсолютное значение разности между точным и приближенным решением
Абсолютное значение отношения точного решения к приближенному
2. На отрезке [a,b] существует корень уравнения f(x)=0 если
f(x) не меняет знак на [a,b]
+f(x) дважды дифференцируема на (a,b) и ее производные не меняют знак
f '(x) меняет знак на [a,b]
f(x) меняет знак на [a,b]
3. Условие наличия на отрезке [a,b] единственного корня уравнения f(x)=0
+f(x) непрерывна, монотонна и меняет знак на [a,b]
f(x) непрерывна и дифференцируема на (a,b)
f(x) дважды непрерывно дифференцируема на (a,b) и ее производные не меняют знак на [a,b]
f(x) меняет знак на [a,b]
4. Метод дихотомии (деления отрезка пополам) служит для
Решения систем линейных уравнений
+Решения нелинейного уравнения
Вычисления определенного интеграла
Нахождения минимума функции
5. Метод хорд служит для
+Решения нелинейного уравнения
Вычисления определенного интеграла
Нахождения минимума функции
Нахождения приближенного значения производной
6. Метод касательных служит для
Нахождения приближенного значения производной
Решения систем линейных уравнений
+Решения нелинейного уравнения
Вычисления определенного интеграла
7. Метод секущих служит для
Решения обыкновенного дифференциального уравнения
Решения дифференциального уравнения в частных производных
Решения систем линейных уравнений
+Решения нелинейного уравнения
8. Метод секущих является
Одношаговым методом
+Двухшаговым методом
Трехшаговым методом
Четырехшаговым методом
9. Метод касательных является
+Одношаговым методом
Двухшаговым методом
Трехшаговым методом
Четырехшаговым методом
10. Первый этап решения нелинейного уравнения -
Оценка погрешности
Задание начального приближения к корню
+Отделение корня
Нахождение производной
11. Оценка погрешности метода дихотомии для решения нелинейного уравнения f(x)=0 ([a,b] - исходный отрезок, n - номер итерации):
(b-a)n
(b-a)n/2n
+(b-a)/2n
(b+a)/2
12. Оценка погрешности метода простой итерации для решения нелинейного уравнения f(x)=0 (x=g(x))
+r < q (xn-xn-1)/(1-q), xn - n-ое приближение, q – коэффициент сжатия для функции g(x)
r < max|f '(x)|
r < (b-a)/2n, n -число итераций
r < |f(xn)|, xn - n-ое приближенное решение
13. Метод дихотомии (деления отрезка пополам) сходится
если f '(x) не равно 0 на [a,b]
при надлежащем выборе начального приближения x_0 из [a,b]
если |f ' (x)| < 1 на [a,b]
+всегда
14. Метод простой итерации для решения уравнения f(x)=0 (x=g(x)) можно использовать, если
|f '(x)| < 1 для x из [a,b]
+|g'(x)| < 1 для х из [a,b]
|g(x)| < 1 для х из [a,b]
всегда
15. Метод Ньютона для решения нелинейного уравнения f(x)=0 можно использовать, если
функция f(x)не меняет знак на [a,b]
+первая и вторая производная функции f(x) не меняют знак на [a,b]
вторая производная функции f(x) больше нуля на [a,b]
всегда
16. Сходимость метода Ньютона зависит от
+выбора начального приближения
длины отрезка [a,b]
знака первой производной
величины M=max|f '(x)|
17. Сходимость метода простой итерации для решения уравнения f(x)=0 (x=g(x)) зависит от
выбора начального приближения
длины отрезка [a,b]
знака первой производной
+выбора функции g(x)
18. Относительная погрешность это
Отношение приближенного решения к точному
Разность между точным и приближенным решением
Отношение абсолютной погрешности к приближенному решению
+Отношения абсолютной погрешности к точному решению
19. Вектор невязки это
Число обусловленности матрицы коэффициентов
+Разность между точным и приближенным решением системы
Разность между правой и левой частями уравнений при подстановке в них ного решения
Приближенное решение системы
20. Прямые методы решения линейных систем - это методы,
использующие для нахождения приближенного решения итерационный процесс
использующие для нахождения точного решения итерационный процесс
позволяющие найти приближенное решение за конечное число шагов
+позволяющие найти точное решение за конечное число шагов
21. Итерационные методы решения линейных систем - это методы,
+использующие для нахождения приближенного решения итерационный процесс
использующие для нахождения точного решения итерационный процесс
позволяющие найти приближенное решение за конечное число шагов
позволяющие найти точное решение за конечное число шагов
22. Метод прогонки служит для
Решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального ур-ия
Решения системы линейных уравнений с клеточной матрицей
Решения системы нелинейных уравнений
+Решения системы линейных уравнений с трехдиагональной матрицей
23. Метод минимальных невязок служит для
решения нелинейного уравнения
+решения системы линейных уравнений
решения системы дифференциальных уравнений
поиска минимума функции
24. Суть метода Гаусса при решении системы линейных уравнений заключается в
сведении системы к трехдиагональному виду
+сведении системы к треугольному виду
построении итерационного процесса уточнения решения
замене переменных и сведению правых частей к нулю
25. Метод Зейделя позволяет
решить проблему собственных значений матрицы
+решить систему линейных уравнений
вычислить определитель матрицы любого порядка
построить квадратурную формулу для вычисления интеграла
26. Метод Зейделя заключается в
построении треугольной системы и затем применение простой итерации
транспонировании матрицы и затем применение простой итерации
+вовлечении вновь найденных приближений неизвест. на каждом шаге итерации
сведении к диагональному преобладанию
27. Метод прогонки использует
вектор - градиент функции
алгоритм метода Гаусса
+итерационный процесс
собственные числа матрицы коэффициентов
28. Для оценки погрешности метода Якоби решения системы линейных уравнений необходимо определить
+норму приближенного решения
собственные числа матрицы коэффициентов
вектор невязки приближенного решения
вектор-градиент приближенного решения
29. Погрешность приближенного решения линейной системы тем меньше
чем меньше норма вектора правой части
+чем меньше норма вектора невязки
чем больше норма вектора приближенного решения
чем больше норма вектора невязки
30. Матрица коэффициентов будет хорошо обусловленной если
число обусловленности меньше 1
+число обусловленности равно 1
число обусловленности равно 0
число обусловленности больше 1
31. Сходимость итерационных методов решения систем линейных уравнений зависит от
+от выбора начального приближения
+от диагонального преобладания матрицы
от собственных чисел матрицы
от правой части системы
32. Интерполяция - это
табуляция функции
дискретизация функции
+восстановление функции
построение графика
33. Условие интерполяции:
интерполирующая функция обращается в ноль в узлах интерполяции
+значение интерполирующей и исходной ф-ции совпадают в узлах интерполяции
отклонение интерполирующей ф-ции от исходной достаточно мало
исходная и интерполирующая ф-ции не меняют знак на отрезке интерполяции
34. Условие аппроксимации:
совпадение значений аппроксимирующей и исходной ф-ции в узлах.
+отклонение аппроксимирующей функции от исходной минимально
аппроксимирующая функция совпадает с исходной на границах отрезка
производная аппроксимирующей функции обращается в 0 в узлах.
35. Метод наименьших квадратов предназначен для
построения интерполяционного полинома 2-й степени
интерполяции функции
+аппроксимации функции
поиска минимума функции
36. В качестве интерполирующей функции выбирается
любая трансцендентная функция
любая тригонометрическая функция
+многочлен
обобщенный многочлен
37. Степень интерполяционного многочлена зависит от
+числа узлов интерполяции
погрешности интерполяции
задается произвольно
восстанавливаемой функции
39. Степень обобщенного многочлена, аппроксимирующего функцию зависит от
+числа узлов интерполяции
погрешности интерполяции
задается произвольно
восстанавливаемой функции
40. Интерполяционная формула Лагранжа
+является многочленом, интерполирующим сеточную функцию
является многочленом, наименее отклоняющимся от нуля
является многочленом наилучшего приближения для экспоненты
является многочленом, интерполирующим логарифмическую функцию
41.
Решение нелинейного уравнения
начинается с:
определения
знака производной
на отрезке
;
записи
итерационной формулы
и проверки условия сходимости итерационного
процесса на отрезке
;
записи
итерационной формулы
,
где значение постоянной
определяется из условий сходимости
итерационного процесса;
+отделения корней исходного нелинейного уравнения;
определение начальных условий для начала итерационного процесса.
42.
По какой из нижеперечисленных итерационных
формул осуществляется решение нелинейного
уравнения вида
упрощенным
методом Ньютона?
;
;
;
;
+
.
43. Какой из приведенных ниже подходов применяется при вычислении значений таблично-заданной функции в точках, расположенных ближе к началу таблицы?
построение интерполяционной формулы Лагранжа;
+построение I интерполяционной формулы Ньютона;
построение II интерполяционной формулы Ньютона;
построение аппроксимационного многочлена методом наименьших квадратов;
построение экстраполяционного многочлена Адамса.
45.
Приведите
условие окончания итерационного процесса
по методу простых итераций для решения
нелинейного уравнения
.
;
+
;
;
одновременное
выполнение условий
и
;
.
46.
Норма
матрицы
-
это
вектор – строка;
+число;
вектор – столбец.
47.
Норма
2 матрицы
равна
+30;
39;
28,6356.
48. Процесс построения значения корней системы с заданной точностью в виде предела последовательности некоторых векторов называется
+итерационным;
сходящимся;
расходящимся.
49.
Процесс
Зейделя для линейной системы
сходится
к
единственному решению при любом выборе
начального приближения,
если какая-нибудь из норм матрицы
больше единицы;
+меньше единицы;
равна единице.
50. Процесс нахождения приближенных значений корней уравнения разбивается на
построение графика и уточнение корней до заданной степени точности;
+отделение корней и уточнение корней до заданной степени точности;
уточнение корней до заданной степени точности и определение погрешности приближения
51. Интерполяционным многочленом называется многочлен,
+а) значения которого в узлах интерполяции равны значению табличной функции в этих узлах;
-й
степени;
параболического вида.
52. Конечные табличные разности используются в интерполяционной формуле
Гаусса для равноотстоящих узлов интерполяции;
Эйткина для равноотстоящих узлов интерполяции;
+Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции;
Лагранжа для равноотстоящих узлов интерполяции.
53. Максимальная сумма модулей элементов матрицы по строкам есть
норма 2;
норма 3;
+норма 1.
54.
Норма 3 матрицы
равна
30;
39;
+28,6356.
55.
Итерационный процесс построения
приближений по формуле
называется
методом Зейделя;
методом Ньютона;
+методом итерации.
56. Процесс
Зейделя для линейной системы
сходится
к
единственному решению при любом выборе
начального приближения,
если
+какая
- ни будь из норм матрицы
меньше единицы;
и
только если норма 1 матрицы
меньше единицы;
и
только если норма 1 матрицы
равна единице.
57. Число
отрицательных корней уравнения
равно числу
+а)
перемен знака в последовательности
коэффициентов
или
на четное число меньше;
постоянств
знака в последовательности коэффициентов
или
на четное число меньше;
постоянств
знака в последовательности коэффициентов
или
на четное число меньше.
58.
Верхняя
граница положительных корней уравнения
по
методу Ньютона находится по формуле
-
номер
первого отрицательного коэффициента,
-наибольшая
из абсолютных величин отрицательных
коэффициентов
;
;
+
,
при котором
и
все производные принимают положительные
значения.
59. Разность между значениями функции в соседних узлах интерполяции называется
центральной разностью первого порядка;
+конечной разностью первого порядка;
разделенной разностью первого порядка.
60. Центральные табличные разности используются в интерполяционной формуле
Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции;
+Гаусса для равноотстоящих узлов интерполяции;
Эйткина для равноотстоящих узлов интерполяции; Лагранжа для равноотстоящих узлов интерполяции.
61. Максимальная сумма модулей элементов матрицы по столбцам есть
+норма 2;
норма 3;
норма 1.
62.
Норма 3 матрицы
равна
38;
26;
+26,4244.
63. Итерационный
процесс построения приближений по
формуле
называется
+методом Зейделя;
методом Ньютона;
методом итерации.
64.
Идея метода хорд состоит в том, что на
достаточно малом промежутке
дуга
кривой
заменяется стягивающей её хордой.
В качестве приближенного значения корня
принимается точка пересечения хорды с
осью
.
Координаты
этой точки определяются
формулой
+
;
;
.
65. Если уравнение полное, то
+количество его положительных корней равно числу перемен знака в последовательности коэффициентов или на четное число меньше, а количество отрицательных корней - числу постоянств знака или на четное число меньше;
количество его положительных корней равно числу постоянств знака в последовательности коэффициентов или на четное число меньше, а количество отрицательных корней — числу перемен знака или на четное число меньше;
количество его положительных корней равно числу постоянств знака в последовательности коэффициентов или на четное число меньше.
величин
отрицательных коэффициентов
;
66. Конечные табличные разности используются в интерполяционной формуле
+Ньютона;
Гаусса;
Эйткина;
Лагранжа.
67. Разделенные табличные разности используются в интерполяционной формуле
Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции;
Гаусса для равноотстоящих узлов интерполяции;
+Ньютона для неравноотстоящих узлов интерполяции;
Эйткина для равноотстоящих узлов интерполяции;
Лагранжа для неравноотстоящих узлов интерполяции.
68. Корень квадратный из суммы квадратов модулей всех элементов матрицы есть
норма 2;
+норма 3;
норма 1.
69.
Норма 2 матрицы
равна
38;
+26;
26,4244.
70. Процесс
интеграции для системы
сходится к
единственному решению независимо от
выбора начального вектора,
если сумма модулей элементов строк или
сумма модулей столбцов
больше единицы;
+меньше единицы;
равно единице.
71. Если для получения значения функции по данному значению аргумента нужно выполнить арифметические операции и возведение в степень с рациональным показателем, то функция называется
+алгебраической;
трансцендентной;
рациональной.
72.
Идея метода касательных состоит в том,
что на достаточно малом промежутке
дуга
кривой
заменяется касательной к этой кривой.
В качестве приближенного значения корня
принимается точка пересечения касательной
с осью
.
Координаты
этой точки определяются
формулой
;
;
+
.
73.
Число
действительных корней уравнения
по
правилу Штурма равно
один положительный корень, два отрицательных корня;
+два положительных корня, один отрицательный корень;
три положительных корня.
74. Центральные табличные разности используются в интерполяционной формуле
Ньютона;
+Гаусса;
Эйткина;
Лагранжа.
75.
Норма
1 матрицы
равна
30;
+39;
28,6356.
76.
Норма 1 матрицы
равна
+38;
26;
26,4244.
77. Если для получения значения функции по данному значению аргумента нужно выполнить арифметические операции и возведение в степень с целым показателем, то функция называется
алгебраической;
трансцендентной;
+рациональной.
78.
Идея
метода итерации состоит в том, что
уравнение
заменяется
равносильным ему уравнением
.
В качестве
приближенного
значения корня принимается значение,
которое
определяется
формулой
;
+
;
.
79.
Отделение корней уравнения
по правилу Штурма
в интервалах до длины, равной 1, показало,
что корни расположены
в интервалах
;
;
+
.
80. Процесс
вычисления значений функции в точках
,
отличных
от
узлов интерполяции, называют
+интерполированием;
дифференцированием;
интегрированием.