Разное4 / sopromat_zoi_doc / Отчёт по сопру 3

Российский химико-технологический университет имени Д. И. Менделеева

Кафедра прикладной механики

Отчёт о лабораторной работе № 3 «Сдвиг»

Отчёт выполнил: Голубенко Иван Сергеевич, гр. ВК-24

Отчёт проверил: Антонов Сергей Игоревич

1. Цель работы

Экспериментальное определение модуля упругости материала при чистом сдвиге

2. Схема и условие

Дано:

a = 450 мм

D₁ = 20 мм

D₂ = 16 мм

E = 2*10⁵ МПа

Сила F создаётся грузами с массами 5, 10, 15 и 20 кг, также сам прибор для кручения весит 2 кг

Определить экспериментально:

-Модуль упругости сдвига G

Определить по расчёту:

-Крутящий момент

-Модуль упругости сдвига G

-Ошибку опытного определения в %

3. Определение M_кр

Схема установки:

M_кр = M_внеш = Fa = mga

4. Экспериментальное определение G

Экспериментально G определяется по смещению прибора для кручения относительно заделки. Вот схема установки в профиль:

Ввиду малости угла, φ ~ tg φ = S/R

φ = Ma/GI_ρ

a/GI_ρ = const = A

φ = AM, зависимость – линейная, график представлен в конце. Домножим эту формулу на M: φM = AM²

A = φM/M²

Среднее и наиболее вероятное значение A:

A = Σφ_iM_i/ΣM_i²

G_эк = a/AI_ρ, где I_ρ – полярный момент инерции сечения = (D₁⁴ – D₂⁴)π/32

5. Теоретическое определение G

G_теор = E/(2(1+ν)), ν – коэффициент Пуассона.

G_теор = 0,77*10⁵ МПа

6. Таблица данных

№	m, кг	M, н*м	ΔM, н*м	S, мм	ΔS, мм	φ, рад* 10^-4	Δφ, рад* 10^-4	G, МПа* 10^5
1	7	22,5	-	0,165	-	26	-	0,94
2	12	45	22,5	0,33	0,175	55	30	0,889
3	17	67,5	22,5	0,51	0,18	85	30	0,856
4	22	90	22,5	0,69	0,18	115	30	0,625

7. Погрешность

Среднее значение G: G = (G_эк1 + G_эк2 + G_эк3 + G_эк4)/4 = 0,8275*10⁵МПа

Погрешность: Δ = (G_эк – G_теор)/G_эк = 6,97%

8. Зависимость угла поворота от крутящего момента:

9. Обобщение полученных данных:

Теоретический модуль упругости сдвига:

0,77*10⁵ МПа

Экспериментальный модуль упругости сдвига:

0,8275*10⁵МПа

Погрешность:

6,97%