Разное4 / sopromat_zoi_doc / Отчёт по сопру 2

Российский химико-технологический университет имени Д. И. Менделеева

Кафедра прикладной механики

Отчёт о лабораторной работе № 2 «Плоская рама»

Отчёт выполнил: Голубенко Иван Сергеевич, гр. ВК-24

Отчёт проверил: Антонов Сергей Игоревич

1. Цель работы

Экспериментальное определение перемещений и углов поворота подвижной шарнирной опоры и сравнение их с расчётными данными

2. Схема и условие

Дано:

a = 150 мм

b = 30 мм

h = 5 мм

E = 2,2 * 10⁵ МПа

L = 100 мм

Определить экспериментально:

-Перемещение подвижной опоры B и угол поворота вертикальной части рамы

Определить по расчёту:

-Эпюры M_Z и M_y

-Перемещение подвижной опоры B и угол поворота вертикальной части рамы

-Ошибку опытного определения в %

3. Расчёт реакций опор R_A и R_C

ΣM_A = 0 и ΣM_B = 0

4aR_A – 3aP₁ – aP₂ = 0

R_A = 0,75P₁ + 0,25P₂

-4aR_B + 3aP₂ + aP₁ = 0

R_B = 0,75P₂ + 0,25P₁

Проверка:

ΣF_Y = 0

R_A + R_B – P₁ – P₂ = 0

0,75P₁ + 0,25P₂ + 0,75P₂ + 0,25P₁– P₁ – P₂ = 0. Верно

4. Построение эпюры М_X

Мысленно представим раму, как балку одного измерения, т.к. вертикальные части не влияют на эпюру M_X

1 Участок

M_X1 = R_AX = (0,75P₁+0,25P₂)X

2 Участок

M_X2= (P₂ – P₁)X/4 + P₁a

3 Участок

M_X3= -(0,25P₁ + 0,75P₂)X + (P₁ + 3P₂)a

Случай P₁ > P₂

Случай P₁ < P₂

5. Построение эпюры М_Y

Мы ввели дополнительные единичные силы F и T (см. в условии), равные между собой, возникающие в результате действия сил P₁ и P₂. Эти силы обуславливают моменты M_Y. Условно разделим раму на 3 участка:

Как видно, для 2-го участка плечо сил F или T (какая сила – зависит от того, с какой стороны «резать» сечения) постоянно и равно 2a. Для участков 1 и 3, если учитывать, что силы единичны, M_Y = Y, где Y – расстояние от точки опоры до сечения. Соответственно M_Y убывает сверху вниз по линейному закону. Эпюра M_Y:

6. Расчёт перемещения опоры и угла поворота

U(P₁,P₂) = a₁₁P₁² + a₁₂P₁P₂ + a₂₂P₂²

ðU/ðP₁ = δ₁

U = U₁ + U₂ + U₃ = ∫ (R₁²dl)/αES₁ + ∫ (R₂²dl)/αES₂ +

+ ∫ (M_X²dz)/2EI_X, R – дополнительная единичная сила

δ₁ = ∫ (R₁²dl(ðR₁/ðP₁))/ES₁ + ∫ (R₂²dl(ðR₂/ðP₂))/ES₂ +

+ ∫ (M_Xdz(ðM/ðP₁))/EI_X

Ввиду малости двух первых слагаемых, ими можно пренебречь

ΔX = ∫M_X(ðM_X/ðF)/EI_X – Перемещение опоры

φ = ∫M_X(ðM_X/ðM)/EI_X – Угол поворота

7. Экспериментальное нахождение перемещения опоры и угла поворота. Проведение работы

Экспериментальная модель представляет собой плоскую раму, толщиной h, шириной b. Эти параметры даны в условии. Один конец рамы жёстко заделывается, второй конец находится на подвижной опоре, к которой подсоединены два измерительных прибора. Один – для измерения перемещения, другой – для измерения угла поворота. На верхнюю горизонтальную часть рамы привешиваются симметрично на расстоянии 2a друг от друга два груза, создающие силы P₁ и P₂

Угол поворота определяется в соответствии со следующей схемой:

Расстояние UI = δ

φ = δ/L

8. Таблица экспериментальных и расчётных данных

№	P1, Н	P2, Н	ΔX^пр., мм	ΔX^теор., мм	Ошибка ΔX, %	δ, мм	φ^пр., рад*10^-2	φ^теор., рад*10^-2	Ошибка φ, %
1	10	10	3,18	2,945	7,39	0,53	0,53	0,98	85
2	10	20	4,83	4,418	8,53	0,83	0,83	1,47	73
3	20	20	6,64	6,84	3,01	1,10	1,10	1,06	3,6
4	0	10	1,52	1,473	2,99	0,32	0,32	0,49	53
5	10	0	1,55	1,473	4,96	0,21	0,21	0,49	133