Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Разное3 / Опыт Штерна-Герлаха

.pdf
Скачиваний:
71
Добавлен:
08.01.2014
Размер:
224.42 Кб
Скачать

Лабораторная работа № 8

ОПЫТ ШТЕРНА – ГЕРЛАХА

Цель работы. Изучение поведения атомов в неоднородном магнитном поле и измерение магнитного момента атомов.

Опыт Штерна-Герлаха. Задачей опыта, поставленного в 1921 г. Отто Штерном совместно с Вальтером Герлахом было подтверждение идеи о существовании магнитного момента атома и непосредственное его измерение. Исследования Штерна не только подтвердили существование магнитного атома, но и магнитного момента протона, который, как уже указывалось, на несколько порядков меньше. Несмотря на это, Штерну удалось измерить магнитный момент и протона, и многих ядер. Для этого ему не пришлось существенно модернизировать свою установку. Для устранения сильного фонового эффекта от электронных оболочек в качестве объектов исследования были взяты не атомы, а молекулы с взаимно скомпенсированными моментами электронов. В 1943 г. за развитие метода молекулярных пучков и выполненные с помощью этого метода исследования О.Штерну была присуждена Нобелевская премия по физике.

Идея опыта Штерна-Герлаха заключается в использовании поперечного магнитного поля с очень высокой степенью неоднородности, такой, чтобы она проявлялась на протяжении размеров одного магнитного диполя, т. е. атома. При этом магнитный момент атома будет испытывать пондеромоторное воздействие, различное в зависимости от ориентации момента.

Схема опыта приведена на рис. 3.2. Серебро разогревается в печи и через отверстие вылетает в сильно вакуумированную область, где по прямолинейной траектории проходит через отверстие коллиматора, попадая затем в сильно неоднородное магнитное поле между ножевидным и вогнутым полюсами магнита, после чего осаждается на стеклянной пластинке.

Чтобы пучок был хорошо сформирован, длина свободного пробега атомов в печи должна быть больше ширины щели. Расчет показывает, что это достигается при давлениях газа в нагревателе около 1 мм. рт. ст. В вакуумной камере прибора поддерживается такое давление, чтобы длина свободного пробега ато-

мов или исследуемых молекул в несколько раз превышала размеры прибора. Благодаря этому молекулы долетают до детектора без столкновений. Для детектирования в основном используются следующие приемы :

1.явление конденсации вещества (для серебра);

2.химический метод регистрации, например реакции восстановления (или окисления) для детектирования водорода (или кислорода);

3.механизм поверхностной ионизации на раскаленной нити детектора (для щелочных металлов).

Вакуум

Печь

 

 

Магнит

Отверстие

Стеклянная

 

пластина

Рис. 3.2.

Результатом опыта Штерна-Герлаха явилось расщепление сформированного пучка серебра на два (или большее число для других веществ). Следует, однако, иметь ввиду, что, наблюдаемое на опыте расщепление пучка очень мало (доли миллиметра), что сравнимо с разбросом из-за максвелловского распределения скоростей. Тем не менее, оно надежно детектируется, а его величина находится в хорошем согласии с предсказаниями квантовой теории. Таким образом, результат опыта ШтернаГерлаха напрямую подтверждает идею о пространственном квантовании момента импульса электрона и протона.

Интерпретация опыта Штерна-Герлаха. В атоме серебра все оболочки заполнены, за исключением внешней, где находится один электрон. Этот электрон имеет орбитальное кванто-

вое число l=0 и полный момент импульса j=l+s совпадает со спиновым моментом. Спиновый момент квантован в соответствии с формулой (3.10) и относительно вертикального направления (ОZ), определяемого магнитным полем, он имеет только две компоненты (рис. 3.4)

Sz =

 

Sr

 

cosθ = ms h

(3.21)

 

 

Рис. 3.3.

Магнитный момент атомов серебра, который совпадает с магнитным спиновым моментом, определяемым по формуле (3.11), под действием магнитного поля испытывает вращающий момент

M = µrs ×B ,

стремящийся установить его в направлении вектора B внешнего магнитного поля. Этот эффект аналогичен ориентирующему действию магнитного поля на рамку с током – опыту, который демонстрируется на уроках физики, как один из примеров силового действия магнитного поля. При этом, как известно, если поле однородно, то его ориентирующее действие будет сводится к вращению по или против часовой стрелки в зависимости от

направления момента µrs .

На рис. 3.4 показан магнитный диполь, находящийся в неоднородном магнитном поле. В этом случае, кроме вращательного эффекта, возникает еще сила

F = −gradU , (3.22)

где U энергия, которую приобретают атомы серебра в магнитном поле, равная скалярному произведению магнитного момента на индукцию поля

U = −µsz B .

(3.23)

С учетом того, что градиент поля существенен лишь в вертикальном направлении, модуль силы, выталкивающей диполи, ориентированные определенным образом вдоль линий индукции поля

F = −

U

= −µ

 

Bz

.

(3.24)

z

 

 

z

 

sz z

 

При этом (рис. 3.4) диполи, ориентированные по полю выталкиваются в направлении участка большей интенсивности, а диполи, ориентированные противоположно полю – в противоположном направлении.

Рис. 3.4.

Вылетающие из печи в опыте Штерна-Герлаха атомы серебра, характеризуются различными направлениями их магнитных моментов. Поскольку, с точки зрения молекулярнокинетической теории возможны любые углы, то после осаждения пучка на стеклянной пластинке следовало ожидать ее «размазывания» по вертикальной линии, высота которой должна быть пропорциональна µ. Однако в опыте наблюдается четкое

расщепление пучка, что является свидетельством квантования магнитного момента. Магнитные моменты атомов серебра могут иметь только две возможные ориентации относительно направления поля (рис.3.3).

Расчет величины расщепления при учете пространствен-

ного квантования. Рассмотрим, как определяется отклонение пучка атомов массой Ма, характеризуемых значением фактора Ландэ, равным g и значением квантового числа проекции полного механического момента mj, при прохождении неоднородного магнитного поля в опыте Штерна-Герлаха. Предположим, что конфигурация магнитов обеспечивает значительную неоднородность поля в направлении оси Z, т.е. выполняется условие

B

0,

B

0,

B

0.

(3.25)

z

 

x

 

y

 

 

Пусть скорость атомов, испускаемых печью, равна υ , длина магнитов l, расстояние от магнитов до экрана L (см. рис. 3.5). Движение атомов за пределами магнитов будем считать равномерным. Время движения атомов в области магнитов обозначим tM , время движения от магнитов до экрана tЭ.

Рис. 3.5.

Отклонение атомов от прямолинейной траектории под действием магнитного поля ZM , отклонение при движении от

магнитов до экрана ZЭ. Сила, действующая на атомы со стороны магнитного поля, с учетом (3.11) и (3.24) равна

F

= ±µ

 

gm

B .

(3.26)

z

 

Б

 

j z

 

Принимая во внимание равномерное движение атома вдоль оси OY, можно записать систему уравнений:

υ =υ

y

=

 

 

 

 

F = M

a

 

z

 

 

 

 

 

 

 

Решая систему уравнений

l / tM ,

(3.27)

 

dυz

.

 

 

 

 

dt

 

(3.27), находим путем интегрирова-

 

 

 

 

 

tM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ния

 

 

υz = Fz / M a dt = (Fz / M a )(l /υ),

откуда

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

M

= (F / M

a

)(l /υ)2 / 2.

Отклонение пучка на участке от маг-

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нитов до экрана ZЭ =υz tЭ =υz (L /υ). Полное отклонение

 

 

 

 

 

Z = Z

M

+ Z

Э

=

Fz l(l + 2L)

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2M υ2

 

а при учете (3.26)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

µБ gm j B / z

 

 

 

 

 

 

 

 

Z =

l(l + 2L) .

(3.28)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2M

υ2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

Расстояние между соседними пучками Z на стеклянной

пластинке можно определить следующим образом

 

 

 

Z = Z (m

j+1

) Z (m

j

) = µБ gB / z l(l + 2L).

(3.29)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2M υ2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

Выражение (3.29) показывает, что увеличить расстояние между расщепленными компонентами можно, увеличивая гра-

диент поля и геометрические размеры магнитов и установки параметры l и L. Однако этого не всегда бывает достаточно для визуализации эффекта из-за сильной зависимости Z от скорости атомов при значительном максвелловском разбросе этого параметра.

Идеальная картина расщепления может быть зарегистрирована для монохроматических пучков, в которых атомы различаются только магнитным квантовым числом mj. Действитель-

но, в этом случае все атомы, пройдя магнит Штерна-Герлаха, должны распределиться на (2 mj+1) компонент, расстояние между которыми будет определяться выражением (3.29). Для реальных пучков наблюдается перекрывание соседних компонент, что при малых значениях Z значительно «размазывает» общую картину. Трудность опыта Штерна-Герлаха заключается в том, что необходимо тщательно измерять плотность распределения атомов в пучке.

Упражнение

Воспроизвести опыт Штерна-Герлаха в условиях физического практикума позволяет моделирование процесса, осуществленное на персональном компьютере в среде «Windows». Программное обеспечение, разработанное с этой целью, позволяет производить выбор исследуемых атомов и задавать такие экспериментальные параметры, как температура разогрева печи, градиент поля, расстояние между магнитом и экраном. Кроме того, один и тот же эксперимент можно провести в рамках опыта с идеально монохроматизированными и реальными максвелловскими пучками. Программа снабжена сервисным меню, позволяющим легко освоить управление экспериментом и обработку полученных данных.

Задания к упражнению

1.Провести опыт Штерна-Герлаха с атомами серебра в режиме монохроматических и реальных максвелловских пучков при температуре разогрева печи 1000 К и градиенте магнитного поля 500 Тл/м.

2.Измерить число компонент расщепления и его величину, как расстояние между соседними компонентами.

3.Подсчитать g-фактор и магнитный момент атомов серебра по формулам (3.29) и (3.11).

4.Повторить пункты 1 3, уменьшая и увеличивая температуру разогрева печи на 200 500°К.

5.Повторить пункты 1 3, уменьшая и увеличивая градиент поля на 50 Тл/м.

6.Повторить пункты 1 3 дважды, уменьшая и увеличивая расстояние между магнитом и экраном.

7.Определить среднее значение g-фактора и магнитного момента атомов серебра, рассчитать погрешности.

8.Провести опыт Штерна-Герлаха с другими, указанными

преподавателем, атомами по предложенной в пунктах 1 7 схеме.

9. Результаты представить в виде таблицы с подробным анализом зависимости магнитных свойств от структуры электронных оболочек атомов.

Контрольные вопросы

1.Как вы понимаете явление пространственного квантования?

2.В каких экспериментах, кроме опыта Штерна-Герлаха, можно наблюдать явление пространственного квантования?

3.Что такое гиромагнитное отношение и фактор Ландэ?

4.Можно ли с помощью опыта Штерна-Герлаха оценить гиромагнитное отношение для спина электрона?

5.Как квантуется орбитальный и спиновый момент электронов атома, а также их проекции?

6.От чего зависит полный момент импульса электронов атома и каковы правила его квантования.

7.Для чего в опыте Штерна-Герлаха используются магниты со сложной конфигурацией наконечников?

8.С какими частицами можно проводить опыт ШтернаГерлаха и что при этом можно измерять?