Информатика. Метод_моделирование
.pdfПри визуализации формальных физических моделей с помощью анимации может отображаться динамика процесса, производиться построение графиков изменения физических величин и так далее. Визуальные модели обычно являются интерактивными, то есть исследователь может менять начальные условия и параметры протекания процессов и наблюдать изменения в поведении модели.
В качестве примера можно рассмотреть модель, которая демонстрирует свободные колебания математического маятника. С помощью анимации показываются движение тела и действующие силы, строятся графики зависимости от времени угловой координаты или скорости, диаграммы потенциальной и кинетической энергий. Исследователь может изменять длину нити l, угол начального отклонения маятника φ0, трения b.
Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере
На протяжении своей истории человечество использовало различные способы и инструменты для создания информационных моделей. В настоящее же время информационные модели обычно строятся и исследуются с использованием современных компьютерных технологий.
Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем. Часто компьютерные модели проще и удобнее исследовать, они позволяют проводить вычислительные эксперименты, реальная постановка которых затруднена или может дать непредсказуемый результат.
Использование компьютера для исследования информационных моделей различных объектов и систем позволяет изучить их изменения в зависимости от значения тех или иных параметров.
Процесс разработки моделей и их исследования на компьютере можно разделить на несколько основных этапов:
1.Постановка задачи. Построение описательной информационной модели (выделение существенных параметров).
2.Создание формализованной модели (запись формул).
3.Построение компьютерной модели.
4.Компьютерный (вычислительный) эксперимент.
5.Анализ полученных результатов и корректировка исследуемой модели.
На первом этапе исследования объекта или процесса обычно строится описательная информационная модель. Важным моментом на этом этапе является определение цели моделирования. От выбранной цели зависит, какие характеристики исследуемого объекта считать существенными, а какие отбросить. В соответствии с поставленной целью может быть подобран инструментарий, определены методы решения задачи, формы отображения результатов.
11
На втором этапе создается формализованная модель, то есть описательная информационная модель записывается с помощью какого-либо формального языка. В такой модели с помощью формул, уравнений, неравенств и пр. фиксируются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств. Кроме того, в соответствии с поставленной целью необходимо выделить параметры, которые известны (исходные данные) и которые следует найти (результаты).
На третьем этапе необходимо формализованную информационную модель преобразовать в компьютерную на понятном для компьютера языке. Существуют два принципиально различных пути построения компьютерной модели:
•создание алгоритма решения задачи и его кодирование на одном из языков программирования;
•формирование компьютерной модели с использованием одного из приложений (электронных таблиц, СУБД и т. д.).
В процессе создания компьютерной модели полезно разработать удобный графический интерфейс, который позволит визуализировать формальную модель, а также реализовать интерактивный диалог человека с компьютером на этапе исследования модели.
Четвертый |
этап исследования информационной |
модели состоит |
в проведении компьютерного эксперимента. |
|
|
Эксперимент |
это опыт, который производится |
с объектом или |
моделью. Он заключается в выполнении некоторых действий и определении, как реагирует экспериментальный образец на эти действия.
Этап проведения компьютерного эксперимента включает две стадии:
составление плана эксперимента;
проведение исследования.
План эксперимента должен четко отражать последовательность работы с моделью. Первым пунктом такого плана всегда является тестирование модели. Тестирование процесс проверки правильности построения модели. Для проверки правильности построения модели используется набор исходных данных, для которых конечный результат заранее известен. После тестирования, когда появляется уверенность в правильности построенной модели, можно переходить непосредственно к проведению исследования.
В плане должен быть предусмотрен эксперимент или серия экспериментов, удовлетворяющих целям моделирования. Каждый эксперимент должен сопровождаться осмыслением итогов, что служит основой анализа результатов моделирования и принятия решений.
Пятый этап состоит в анализе полученных результатов и корректировке исследуемой модели. Если результаты тестирования и экспериментов не соответствуют целям поставленной задачи, значит, на предыдущих этапах были допущены ошибки. Это может быть либо неправильная постановка
12
задачи, либо слишком упрощенное построение информационной модели, либо неудачный выбор метода или среды моделирования, либо нарушение технологических приемов при построении модели. Если такие ошибки выявлены, то требуется корректировка модели, то есть возврат к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям моделирования. Конечная цель моделирования 
принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа результатов моделирования.
13
ЗАДАНИЕ.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
I этап. Постановка задачи
Описание задачи.
Ребята играют в бадминтон. Во время игры порыв ветра подхватил волан и отнес его на ветви дерева. Перед ребятами возникла нелегкая задача достать волан с дерева. Так как ребятам были известны законы движения тела, то для выполнения задачи они решили попытаться сбить волан камнем.
Цель моделирования.
Исследовать движение тела, движущего под углом к горизонту. Подобрать начальные значения скорости и угла бросания так, чтобы движущее тело попало в цель.
Формализация задачи. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Проведем формализацию задачи |
в виде поиска |
ответов на вопросы |
|||||||
(табл. 1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уточняющий вопрос |
|
|
|
Ответ |
|
|
|
|
|
Что моделируется? |
|
Процесс изменения |
взаимного |
расположения |
|||||
|
|
объектов в системе тело |
цель |
|
|
|
|||
Какими действиями |
|
Тело бросают под углом к горизонту. Далее тело |
|||||||
характеризуется тело? |
|
совершает |
криволинейное |
движение под |
|||||
|
|
действием силы тяжести |
|
|
|
|
|
||
Будет ли учитываться |
|
Нет |
|
|
|
|
|
|
|
сопротивление воздуха? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Что известно о движении? |
|
Начальная скорость ( 0), угол бросания ( ), |
|||||||
|
|
ускорение свободного падения (g) 9,81 м/с2 |
|||||||
Что надо найти? |
|
Координаты положения тела х и у в заданные |
|||||||
|
|
моменты времени (ti) |
|
|
|
|
|
|
|
Где начало системы |
|
В точке бросания |
|
|
|
|
|
|
|
координат? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как задаются моменты |
|
От нуля через равные интервалы ( |
t) |
|
|||||
времени? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Что известно о цели? |
|
Цель неподвижна. Координаты цели хц и yц |
|||||||
Каково условие |
|
Тело попало в цель, если расстояние между ними |
|||||||
попадания в цель? |
|
(s) меньше |
некоторого |
заданного значения , |
|||||
|
|
называемого точностью попадания |
|
|
|||||
Примечание. Чтобы |
|
задать точность попадания |
, |
надо |
учитывать |
||||
размеры тела. Точность |
попадания |
должна |
быть |
не |
более |
половины |
|||
наименьшего геометрического размера тела. Так как если цель — волан размером в диаметре примерно 7 см, то = 3,5 см.
14
II этап. Разработка информационной модели
Характеристики объектов и процесса представим в виде табл. 2.
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
|
|
Объект |
Параметры |
Действия |
||
название |
значения |
|||
|
|
|||
Тело |
Начальная скорость 0; |
Исходные данные |
Бросают под углом к |
|
|
Угол бросания ; |
Исходные данные |
горизонту. |
|
|
Координаты х и у |
Расчетные данные |
Движется под |
|
|
|
|
действием силы |
|
|
|
|
тяжести |
|
|
|
|
|
|
Цель |
Координаты цели |
Исходные данные |
Неподвижна |
|
|
(xц, yц) |
|
|
|
|
Точность попадания |
Исходные данные |
|
|
Процесс |
Ускорение свободного |
|
Изменение расстояния |
|
движения |
падения g |
9,81 м/с2 |
между телом и целью |
|
|
Время t |
Расчетные данные |
|
|
|
Шаг изменения времени |
Исходные данные |
|
|
|
t |
|
|
|
|
Расстояние между телом |
|
|
|
|
и целью: |
|
|
|
|
по горизонтали Sx; |
Результаты |
|
|
|
по вертикали Sy; |
Результаты |
|
|
|
полное S |
Результаты |
|
|
|
|
|
|
|
Параметры движения тела представлены на рис. 1.
|
Рис. 1 |
Движение тела, брошенного под углом к горизонту, описывается |
|
формулами |
|
, |
, |
,
15
Здесь |
, |
– горизонтальная и вертикальная составляющие |
начальной скорости.
Для составления формул вычисления расстояния до цели воспользуемся чертежом (см. рис. 1):
.
III этап. Разработка компьютерной модели
Для моделирования будем использовать среду табличного процессора Ms Excel. В этой среде табличная информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая содержит три области:
исходные данные;
промежуточные расчеты;
результаты.
1. Заполнить область исходных данных, промежуточных расчетов и результатов по предложенному образцу (рис. 2).
Рис. 2
2.Ввести расчетные формулы в ячейки электронной таблицы:
Е13 – = Е5*COS(РАДИАНЫ(Е6)) Е14 – = Е5*SIN(РАДИАНЫ(Е6))
А18 – 0
А19 – = A18+$Е$7 B18 – = $Е$13*A18
С18 – = $Е$14*A18-($Е$4*A18^2)/2 D18 – = $Е$8- B18
16
Е18 – = $Е$9- C18
F18 – = KOРЕНЬ(D18^2+E18^2)
IV этап. Компьютерный эксперимент План эксперимента
Тестирование. Провести тестовый расчет компьютерной модели по данным, приведенным в таблице.
Эксперимент 1. Исследовать движение тела.
Эксперимент 2. Исследовать изменение движения тела при изменении начальной скорости.
Эксперимент 3. Исследовать изменение движения тела при изменении угла бросания.
Эксперимент 4. Изменяя исходную начальную скорость и угол, подобрать значения так, чтобы брошенное тело попало в цель с заданной точностью.
Проведение исследования
Тестирование.
1.Заполнить столько строк расчетной таблицы, пока координата у не станет меньше нуля. Для этого, выделить диапазон ячеек B18:F18. Скопировать формулы из этого диапазона на одну строку вниз, используя маркер заполнения. Выделить диапазон ячеек А19:F19. Скопировать формулы из этого диапазона в диапазон А20:F30, используя маркер заполнения.
2.Сравнить результаты, полученные после ввода и копирования формул
срезультатами, приведенными в примере расчета (рис. 3). Совпадение значений с контрольным образцом показывает правильность введения формул.
Рис. 3
17
3. По столбцам В и С таблицы построить диаграмму движения (тип диаграммы – точечная). Для построения диаграммы использовать расчетные значения из диапазона В18:С30. Пример диаграммы представлен на рис. 4.
Рис. 4
Эксперимент 1. Исследовать движение тела.
1.По диаграмме тестового примера опишите, как движется тело.
2.Объясните, как по диаграмме определить расстояние до точки наивысшего подъема тела.
3.Объясните, что на диаграмме обозначает точка пересечения кривой
сгоризонтальной осью х.
4.Объясните, как по диаграмме определить на каком расстоянии от точки броска тело упадет на землю.
5.Определить по таблице расчетов:
наибольшую высоту подъема;
время движения до наивысшей точки подъема;
расстояние от точки броска до точки падения на землю;
время движения до падения.
Результаты исследования движения тела записать в свободной области электронной таблицы по предложенному образцу (рис. 5).
Рис. 5
6. Ввести другой вариант исходных данных: начальная скорость 30 м/с, угол бросания 45 . Заполнить для них таблицу результатов эксперимента (учтите, что нужно заполнить столько строк, пока координата у не станет меньше нуля).
18
7. Записать в таблицу вывод по результатам эксперимента: как изменяются высота, время движения и дальность полета при изменении начальной скорости и угла бросания?
Эксперимент 2. Исследовать изменение движения тела при изменении начальной скорости.
1.Изменяя начальную скорость от 5 до 20 м/с, проследить, как изменяется наибольшая высота подъема при увеличении начальной скорости.
2.Проследить, как изменяется дальность полета при увеличении начальной скорости.
3.Провести расчеты для заданного угла. Результаты исследования движения тела записать в свободной области электронной таблицы по предложенному образцу (рис. 6).
Рис. 6
4. Записать в таблицу выводы по результатам эксперимента: как изменяется высота и дальность полета при изменении начальной скорости (при неизменном угле бросания)?
Эксперимент 3. Исследовать изменение движения тела при изменении угла бросания.
1.Провести расчеты по модели, увеличивая угол бросания от 5° до 85° и оставляя неизменной начальную скорость 15 м/с.
2.Проследить изменение высоты подъема при увеличении угла бросания.
3.Проследить изменение дальности полета при увеличении угла бросания.
4.Результаты исследования движения тела записать в свободной области электронной таблицы по предложенному образцу (рис. 7).
Рис. 7
19
5. Записать в таблицу выводы по результатам эксперимента: как изменяются высота и дальность полета при изменении угла бросания (при неизменной начальной скорости)?
Эксперимент 4. Подбор исходных значений для попадания в цель.
Прежде всего, заметим, что существует бесконечное множество вариантов исходных данных для попадания в цель. Наша задача – подобрать один вариант.
1.По столбцу F определить наименьшее значение S. В этот момент тело ближе всего пролетает к цели.
2.Построить столбец G анализа попадания. Будем считать, что тело
попало в цель, если расстояние до |
цели стало |
меньше |
заданной |
точности (ячейка Е10). Для этого в |
ячейку G18 |
ввести |
формулу |
=ЕСЛИ(F18<$Е$10; "попал"; "мимо"). Скопировать формулу из ячейки G18 вниз, используя маркер заполнения.
3.Выполнить изменения исходных данных (начальную скорость и угол бросания), чтобы получить наилучшее приближение к цели.
4.Результаты исследования движения тела записать в свободной области электронной таблицы по предложенному образцу (рис. 8).
Рис. 8
5.Подобрать еще один набор исходных данных, при котором тело попадает в цель "навесом", т.е. после прохода наивысшей точки подъема.
6.Изменить координаты цели (хц, yц) и подобрать значения начальной скорости и угла вылета для нового положения цели.
7.Записать в таблицу выводы по результатам эксперимента: как изменяются начальная скорость и угол бросания при изменении координаты цели?
V этап. Анализ результатов моделирования.
По результатам экспериментов сформулировать выводы и записать их после каждой таблицы результатов экспериментов.
20