Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Применение ЭВМ пособие.pdf
Скачиваний:
90
Добавлен:
15.03.2016
Размер:
637.99 Кб
Скачать

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРОДОВОЛЬСТВИЯ

Кафедра информатики и вычислительной техники

ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ В ОТРАСЛИ

Учебное пособие

для студентов специальностей

490102 «Технология хранения и переработки животного сырья»

910101 «Производство продукции и организация общественного питания»

специализации:

49010201 "Технология мяса и мясных продуктов"

49010202 "Технология молока и молочных продуктов"

91010101 «Технология продукции и организация общественного питания»

дневной и заочной формы обучения

Могилев 2005

УДК 681.3

Рассмотрены и утверждены на заседании кафедры

«Информатика и вычислительная техника» Протокол №_____ от «____»_________2005 г.

Составители

к.т.н., доц.

Ж.В. Кошак

 

асс. Е.М. Минина

Рецензент

к.т.н., доц.

Белорусско-российского

 

университета

 

Л.Г. Черная

© Могилевский государственный университет продовольствия

2

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................................

5

1 ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ. ОТСЕВ

 

ГРУБЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ .................................................................................

6

2 ПАССИВНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И

 

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ...............................................................................

7

2.1

Метод наименьших квадратов..........................................................................

7

2.2

Регрессионный анализ ......................................................................................

8

2.3

Корреляционный анализ ...................................................................................

10

2.4

Дисперсионный анализ .....................................................................................

11

2.5

Алгоритм регрессионно-корреляционного анализа ........................................

12

2.6

Реализация методов с помощью анализа данных в электронных таблицах

 

Excel.........................................................................................................................

12

2.7

Подбор уравнения регрессии при помощи линий тренда в электронных

 

таблицах Excel.........................................................................................................

13

2.8

Реализация метода наименьших квадратов средствами MathCAD................

13

3 ПОИСКОВАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ........................................................................

15

3.1

Понятие линейного программирования ..........................................................

15

3.2

Типы задач, решаемые методами линейного программирования ..................

15

3.2.1 Задача о наилучшем использовании ресурсов..............................................

15

3.2.2 Задача о выборе оптимальных технологий...................................................

16

3.2.3 Задача о смесях...............................................................................................

17

3.3

Симплексный метод..........................................................................................

17

3.4

Построение двойственных задач и их свойства ..............................................

20

3.5

Реализация симплексного метода с помощью Поиска решения в

 

электронных таблицах Excel ..................................................................................

22

3.6

Алгоритм решения задачи о наилучшем использовании ресурсов................

24

4 СТАТИСТИЧЕСКИЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ .....................................

24

4.1

Реализация дисперсионного анализа с помощью анализа данных в

 

электронных таблицах Excel ..................................................................................

27

4.2

Алгоритм реализации однофакторного дисперсионного анализа..................

28

5 ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА..............................................................

29

5.1

Полный факторный эксперимент 23 .................................................................

30

5.2

Построение эксперимента в пакете Statgraphics Plus .....................................

35

5.3

Анализ математической модели и результатов эксперимента ......................

36

5.4

Алгоритм реализации ПФЭ 23 ..........................................................................

38

6 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИГРЫ. КРИТЕРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ ...............

39

7 ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ...............................................................................

42

7.1

Постановка транспортной задачи по критерию стоимости ............................

42

7.2

Построение начального опорного плана..........................................................

43

7.3

Метод потенциалов ...........................................................................................

44

7.4

Условия оптимальности....................................................................................

44

7.5

Открытая модель транспортной задачи ...........................................................

45

7.6

Реализация транспортной задачи с помощью поиска решения в

 

электронных таблиц Excel ......................................................................................

50

3

8 Вопросы по дисциплине «Применение ЭВМ в отрасли» ..................................

53

Список литературы .................................................................................................

54

ПРИЛОЖЕНИЕ А Задания по теме «Регрессионно-корреляционный анализ» ..

56

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Задания по теме «Задача о наилучшем использовании

 

ресурсов» .................................................................................................................

62

ПРИЛОЖЕНИЕ В Задания по теме «Дисперсионный анализ»............................

71

ПРИЛОЖЕНИЕ Г Задания по теме «ПФЭ 23» ......................................................

75

ПРИЛОЖЕНИЕ Д Задания по теме «Критерии принятия решения» ..................

81

ПРИЛОЖЕНИЕ Е Задания по теме «Транспортная задача»................................

89

4

ВВЕДЕНИЕ

Внастоящее время в пищевой промышленности получают широкое распространение ЭВМ. Автоматизация расчетов позволяет пищевым предприятиям избежать ошибок и сбоев при выпуске продукции. С помощью

ЭВМ можно прогнозировать количественные и качественные показатели выпускаемой продукции.

Всвязи с этим в данном пособии рассмотрены математические методы и модели, которые позволяют обрабатывать опытные данные и прогнозировать результаты. Реализация данных методов на ЭВМ автоматизирует и упрощает расчеты, при этом расчеты могут быть выполнены несколькими способами.

Наличие различных способов реализации математических методов и моделей дает возможность пользователям выбирать наиболее удобный и понятный каждому пользователю. Следует отметить, что в данном пособии рассмотрены способы реализации в наиболее простых программных средствах, таких как электронные таблицы Excel, математический пакет MathCAD и STATGRAPHICS PLUS.

Данное пособие призвано помочь студентам освоить различные математические методы и модели. Рассмотрение конкретных методов продиктовано требованиями учебной программы по дисциплине «Применение ЭВМ в отрасли» для студентов специальностей 490102 – Технология хранения и переработки животного сырья, 910101 – Производство продукции и организация общественного питания. Пособие включает в себя такие разделы как предварительная обработка опытных данных, корреляционный и регрессионный анализ, поисковая оптимизация и решение типовых задач методами линейного программирования, симплексный метод, двойственная задача, полный факторный эксперимент, статистический дисперсионный анализ, транспортная задача и критерии принятия решения.

5

1 ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ. ОТСЕВ ГРУБЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Предварительная обработка результатов измерений или наблюдений необходима для того, чтобы в дальнейшем с наибольшей эффективностью,

корректно использовать для построения эмпирических зависимостей статистические методы. Содержание предварительной обработки в основном состоит в отсеивании грубых погрешностей измерения. Грубые погрешности измерения это аномальные или сильно выделяющиеся значения.

Другим важным моментом предварительной обработки данных является проверка соответствия результатов измерения закону нормального распределения, или какому либо другому закону.

Только после проведения предварительной обработки можно перейти к построению эмпирических формул, применяя различные методы (например, метод наименьших квадратов).

Если в распоряжении экспериментатора имеется выборка небольшого объема n<=25, то можно воспользоваться методом вычисления максимального

относительного отклонения

 

 

 

 

xi x

 

≤ τ1− p

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S 2

 

 

xi крайний (наибольший или наименьший) элемент выборки, по которой

подсчитывались x и

 

.

 

 

 

S

 

 

 

Τ1-p - табличное значение статистики τ,

вычисленное при доверительной

вероятности q.

Если это неравенство соблюдается, то наблюдение считается грубой погрешностью и отсеивается. Отсев грубых погрешностей можно произвести и для больших выборок. Для практических целей лучше всего использовать таблицы распределения Стьюдента. Этот метод исключения аномальных значений для выборок большого объема отличается простотой. Распределение Стьюдента относиться к категории распределений, связанных с нормальным распределением.

Вычисляется статистика τ.

τ =

 

xi x

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

S 2

 

 

 

 

 

 

 

 

Максимальные относительные отклонения могут быть разделены на три группы:

1)τ £τ p,n

2)τ p,n £τ £τ p+1,n

3)τ ³τ p,n

Наблюдения, попавшие в первую группу нельзя отсеивать ни в коем случае. Наблюдения второй группы можно отсеять, если в пользу данной процедуры имеются и другие предпосылки. Наблюдения третьей группы отсеиваются всегда.

6