3418

Лабораторная работа № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ЛОКОМОТИВА C НЕРОВНОСТЯМИ ПУТИ И ПАРАМЕТРА

СОПРОТИВЛЕНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ГАСИТЕЛЯ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы: определение динамических сил в системе рессорного подвешивания и параметра вязкого трения гидравлического гасителя колебаний при движении с резонансной скоростью.

.

Теоретические сведения

Во время движения локомотива вследствие его взаимодействия с неровностями рельсовой колеи и из-за наличия рессорного подвешивания возникает динамическая сила, изменяющаяся во времени. Наибольшая ее составляющая проявляется в вертикальном направлении. Динамическая сила вызывает сильное нагружение пути и экипажной части локомотива, вызывая усталостные разрушения конструкций.

Динамическая сила выражается следующей синусоидальной зависимостью:

h

2 V

2πV

2

2 V

P ж

Z V cos

ж

m

t

cos

t

m

t

cos

t

,

(5.1)

1

3,6L

2

3,6L

3,6L

где t – время в секундах, а параметры V, m , mн, L , ж имеют те же значения и измеряются в тех же единицах, что и в заданном варианте при выполнении лабораторной работы № 4, см. табл. 4.1.

Параметр сопротивления демпфера (амортизатора, буфера) – гидравлического гасителя колебаний β или коэффициент вязкого трения, характеризующий сопротивление гасителя динамическим нагрузкам, является аналогом жесткости рессорного подвешивания. Но в отличие от листовых рессор и особенно пружин, гидравлический гаситель резко изменяет свое вязкое трение в зависимости от внешней воздействующей на него динамической силы взаимодействия экипажа и пути. Чем больше эта сила, тем больше сопротивление гидравлического гасителя колебаний (параметр β) внешнему воздействию. Как правило, демпферы работают параллельно с рессорным подвешиванием, состоящим из рессор и пружин.

Величина параметра β гидравлического гасителя колебаний в условиях резонансной скорости Vр определяется по эмпирической формуле:

t) h

Z1 жZ1

10

ж cos(

ж

2

β

m

,

10

h

ж

ж

h

Z1

2

sin

m

t

2

m

2,87

где Z1

,

при F

ж

.

5

m

100 F 3

21

(5.1)

(5.2)

Все параметры динамической модели (5.1) и (5.2) имеют те же значения и измеряются в тех же единицах, что и в лабораторной работе № 4. Величина β имеет размерность Н/м·с.

Порядок выполнения работы

1)Лабораторная работа № 5 выполняется автоматически по завершении последнего расчета лабораторной работы № 4 с внесенными в ЭВМ исходными данными, представленными в табл. 4.1, в соответствии с заданным вариантом. Начальной скоростью для определения динамической силы взаимодействия локомотива и пути является скорость Vр, далее V = 20; 60; 100; 160 км/ч. Итого имеем 5 распечаток значений изменения динамических сил с течением времени. Процесс имеет периодический характер.

2)Расчет параметра β производится при резонансной скорости Vр. Начальное значение неровности для всех вариантов принимается h = 0,0002 м. Постоянное приращение неровности вплоть до предельно допускаемой величины h = 0,005 м задается как h = 0,0012 м.

3)В результате расчетов на экране получаем ряд значений параметра βр гидравлического гасителя в зависимости от высоты неровности h, на которую наезжает локомотив в условиях резонанса.

Содержание отчета

1)Цель работы.

2)Графические зависимости изменения по времени динамической силы взаимодействия локомотива и пути в зависимости от скорости Р = f(V,t).

3)Графическая зависимость βр = f(h).

4)Выводы о влиянии скорости движения ЭПС и высоты неровности на величину динамической силы и параметра β гидравлического гасителя в условиях резонанса.

Контрольные вопросы

1)Когда образуются динамические силы и на что они влияют?

2)В чем заключается негативное воздействие динамической силы?

3)От чего зависит динамическая сила?

4)Что характеризует параметр сопротивления гидравлического гасителя колебаний?

5)Как определить и какие величины влияют на параметр сопротивления гидравлического гасителя колебаний?

22

Лабораторная работа № 6

ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПОДПРЫГИВАНИЯ ЭКИПАЖА С ОДНОСТУПЕНЧАТЫМ РЕССОРНЫМ ПОДВЕШИВАНИЕМ

Цель работы: освоить методику математического моделирования колебаний подпрыгивания экипажа с одноступенчатым рессорным подвешиванием.

Теоретические сведения

Увеличение провозной и пропускной способности железных дорог невозможно достигнуть без улучшения динамических качеств тягового подвижного состава (ТПС).

Натуральные испытания ТПС требуют больших затрат времени и средств, поэтому в последние годы распространение получили методы исследования динамического поведения ТПС, основанные на моделировании. Наиболее часто применяется математическое моделирование.

ТПС представляет собой сложную систему механических тел, соединенных упругими и диссипативными связями. Исследуя динамические качества ТПС, целесообразно рассматривать упрощенные модели, отражающие наиболее характерные особенности взаимодействия узлов, деталей.

Лабораторная работа проводится на расчетной динамической модели с двумя степенями свободы (рис. 6.1). Рассматриваются вынужденные колебания подрессоренных частей тележки и части кузова, приходящейся на тележку, под действием кинематического возмущения со стороны пути.

v0

z

O

R

P

ж

β

h(x)

Рис. 6.1. Динамическая одномассовая модель и схема действия сил: m – масса кузова, приходящаяся на тележку; z – координаты вертикального перемещения кузова;

ж – жесткость вертикальных связей кузова с тележкой; β – коэффициент вязкого трения вертикальных связей кузова с тележкой

23

Составление уравнений Лагранжа 2-го рода

Рассмотрим дифференциальные уравнения движения в форме уравнений Лагранжа 2-го рода.

На рис. 6.1 горизонтальной пунктирной линией отмечен уровень, соответствующий положению статического равновесия тела в случае идеально ровного пути, то есть при h = 0. Ось Ох направим вдоль этой линии вправо, ось Оz – по вертикали вверх.

Положение тела при вертикальных колебаниях задается одной координатой z (отклонением тела по вертикали от положения статического равновесия), которую и выбираем в качестве обобщенной координаты q1. Следовательно, рассматриваемая система имеет одну степень свободы, S = 1.

При вертикальных колебаниях подрессоренная масса совершает поступательное движение, и ее кинетическая энергия запишется как:

		T	1	mv z2		1	mz 2 .
		2			2
На подрессоренную массу действуют					следующие силы: сила тяжести
упругости пружины	F	и сила вязкого сопротивления демпфера						R .

Потенциальную энергию сил тяжести и упругости находим:

(6.1)

P , сила

			тяж	упр mgz	1	ж(l)2 .		(6.2)
					2
	Проекция силы тяжести на ось Оz:
			Pz (mgz) / z mg				.	(6.3)
	Длина пружины в текущий момент времени
			l l0 ст z h(x )		,
	где l0 – длина пружины в недеформированном состоянии;
	ст	mg	– статическая деформация	пружины (знак «минус»				означает, что в
		ж
	положении равновесия пружина сжата);
	z – текущая координата тела;

h(x) – вертикальное перемещение нижнего конца пружины за счет движения по неровному пути.

Деформация пружины находится как

l l l0 ст z h(x) ,

и для проекции силы упругости пружины на ось Оz получаем следующее выражение:

24

1

Fz

2

ж( l)	2			z h(x)) .	(6.4)
		/ z ж(	ст

Неровность пути h(x), входящая в (6.4), может быть взята, например, в виде гармонической функции:

						2x
	h(x) h	1	cos					,	(6.5)
	0					Lp
	где x = v0t – закон движения вдоль оси Ох;
	h0 – амплитуда неровности;
	Lp = 25 м – длина рельса.
	Диссипативная функция Рэлея в данном случае имеет вид:
				1	vz 2 ,				(6.6)
			2

где vz – разность скоростей верхней и нижней точек крепления демпфера, взятая в проекции на вертикальную ось.

В нашем случае vz z vKz , т.к. верхний конец демпфера крепится к подрессоренной массе, а нижний – к оси колеса K, вертикальная составляющая скорости которой находится как

v			dzK		dh(x)		dx		dh(x)	v .
	Kz
			dt		dx dt				dx	0

При неровности, взятой в виде (6.5), получаем

		2 h v		2 v
vz	z	0 0	sin	0	t	,
		Lp		Lp

и находим проекцию на ось z силы вязкого сопротивления, действующей на тело:

			2h v		0		2v		0
R		z		0		sin				t .	(6.7)
	z		L				L
z
				p				p

Таким образом, правая часть уравнения Лагранжа приобретает в нашем случае вид (при q1 = z):

2v

0

2h v

0

2v

0

P

F

R

mg ж

z h

1

cos

t

z

0

sin

t .

z

z

z

z

z

ст

0

L

L

L

p

p

p

С учетом (6.1) и вводя обозначения:

k

2

ж

,

2b

,

2v0

,

m

m

Lp

25

(6.8)

(6.9)

f	2	(t) k 2h	(1 cos t) 2bh sin t ,	(6.10)
		0	0

где – частота возмущения, получаем дифференциальное уравнение вертикального движения (подпрыгивания) подрессоренной массы в виде:

		k	2	z f2	(t) .	(6.11)
z	2bz

Составление общего уравнения динамики

Ускорение подрессоренной массы в проекции на вертикальную ось az z , сила инерции

Fzин ma z mz .

Выражения для проекций сил тяжести, упругости и вязкого сопротивления Pz ,Fz ,Rz , действующих на тело, получены в предыдущем пункте.

Возможное перемещение тела обозначим z, тогда общее уравнение динамики примет вид:

(Pz Fz Rz ) z ( mz) z 0 ,

откуда после подстановок и преобразований приходим к дифференциальному уравнению движения, совпадающему с (6.11).

Дифференциальное уравнение движения (6.11) запишем в матричной форме :

x	Ax	f (t) ,

где

z , x z

	0		1
A		2
k			2b

(6.12)

(6.13)

		0	,	(6.14)
f (t)
	f	2 (t)

здесь k2, 2b , f2(t) даются выражениями (6.9), (6.10).

Амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) рассматриваемой системы показана на рис. 6.2.

По вертикальной оси отложено значение коэффициента динамики kдин, показывающего, во сколько раз амплитуда установившихся вынужденных колебаний больше перемещения, вызываемого статически приложенной постоянной силой, равной максимальной величине возмущающей силы:

26

kдин							1						.	(6.15)
						2
					2		b 2				2
			1				4
				k			k			k

Другими словами, амплитуда гармонической неровности пути передается на подрессоренное тело увеличенной в kдин раз. Так, при отсутствии демпфирования ( = b/k = 0) получаем при совпадении частоты возмущения с собственной частотой (резонанс ω/k = 1) бесконечно большое значение амплитуды возникающих вынужденных колебаний. Согласно (6.15), находим в этом случае значение kдин .

kдин			=0
18			0,028
16
14
12
10
8
6
			0,1
4			0,15
	0, 50
			0,25
2
				1,0
0	0,5	1,0	1,5	2,0	/k
	Рис. 6.2. Амплитудно-частотная характеристика

Каждая из кривых на рис. 6.2 соответствует определенному значению параметра= b/k. При возрастании , т. е. при увеличении сопротивления, максимум амплитуды становится менее выраженным, а затем и вовсе исчезает.

При ω/k все кривые стремятся к нулю, это означает, что при большой частоте возмущающей силы ω по сравнению с собственной частотой системы k амплитуда вынужденных колебаний весьма мала.

Возможности компьютерного моделирования позволяют увидеть особенности процесса движения, изучить влияние различных параметров, получить результаты не только в численной, но и в удобной для анализа графической форме.

27

Работа с учебным пакетом программ

При выполнении данной и следующих лабораторных работ применяется пакет программ, разработанный в РГУПС, который позволяет пользователю выполнить следующие операции:

1)Выбрать модель транспортного средства;

2)Осуществить ввод значений параметров выбранной модели, характеристик неровностей пути и начальных условий движения;

3)Получить решение (координаты, скорости и т. д.) в функции времени и дать графическое представление этих результатов;

4)Получить на экране монитора динамическое представление движения путем подключения блока компьютерной анимации.

Программы созданы в системе программирования Delphi и являются приложением, работающим под управлением операционной системы MS Windows 2000.

Сразу после запуска приложения появляется титульный лист пакета (рис. 6.3), содержащий информацию о названии программного продукта и о его разработчике.

Затем появляется окно для выбора необходимой модели транспортного средства – основное меню пакета (рис. 6.4). Пакет позволяет выполнить моделирование движения четырех расчетных схем: экипаж с одно- и двухступенчатым рессорным подвешиванием, двухосная тележка и система «локомотив–состав».

При нажатии на соответствующую кнопку появляются окна, содержащие графическое изображение выбранной расчетной схемы, окно для ввода численных значений параметров схемы и окно выбора отображаемых графиков.

Рис. 6.3. Титульный лист пакета программ

Рис. 6.4. Основное меню пакета программ

28

Порядок работы с программой на ЭВМ

После нажатия кнопки «Экипаж с одноступенчатым рессорным подвешиванием» (см. рис. 6.4) на экране монитора появляется окно с изображением расчетной схемы транспортного средства (рис. 6.5), которое содержит необходимые обозначения параметров, используемых для идентификации графиков и дублирования текстовых надписей около строк редактирования, предназначенных для ввода численных значений.

Рис. 6.5. Окно с изображением расчетной	Рис. 6.6. Окно выбора отображаемых
схемы	графиков

Окно выбора отображаемых графиков (рис. 6.6) содержит группу независимых переключателей для выбора графической информации, предназначенной для вывода на экран. Сюда входят графики зависимостей координат, скоростей, ускорений, неровностей пути и динамических реакций от времени, а также фазовый портрет. Приняты следующие обозначения:

Z , Zt , Ztt – координата, скорость и ускорение по вертикали; Н – неровность пути;

N – динамическая реакция пути; Z..Zt – фазовый портрет;

= Z – Н – относительное перемещение тела и колеса.

Существует ограничение – нельзя выводить одновременно больше четырех графиков. Окно для ввода численных значений параметров расчетной схемы транспортного средства показано на рис. 6.7. Необходимо задать численные значения параметров механической системы: массы тела, коэффициента жесткости пружины и коэффициента

сопротивления демпфера, а также скорость движения транспортного средства. Неровность пути может быть принята либо в виде гармонической функции согласно

(6.5), что требует ввода значений высоты и длины неровностей, либо в виде профиля,

29

полученного путем путеизмерений, для чего необходимо нажать кнопку . После нажатия этой кнопки появляется окно (рис. 6.8), при помощи которого выбирается профиль пути. Должны быть заданы также начальные условия и шаг расчета. Установив необходимые значения всех параметров и выбрав графики, путем нажатия кнопки «Σ Расчет» открываем окно для вывода графиков (рис. 6.9).

Рис. 6.7. Окно для ввода численных значений параметров расчетной схемы

Рис. 6.8. Окно для выбора профиля пути

30