3411

Реакции рессор можно определить из уравнения:

2 Пст – mнп g = 4R.

(1.3)

Порядок оформления

1)На расчетной схеме рамы тележки показать все действующие силы Pк, R, Pд.

2)Рассчитать значения mв,т.

3)Рассчитать силу статического нажатия от оси на рельсы 2Пст , кН.

1.3 Изменение нагрузок при работе тяговых двигателей

При работе тяговых двигателей силы тяги, реализуемые колесными парами, передаются через буксы на боковины рамы тележки. С боковин через центральную поперечную балку тяговое усилие передается на надрессорную балку – шкворневый брус рамы тележки (см. рисунок 1, поз. 13), а с него через шкворень – на шкворневую балку кузова вагона, рисунок1.2.

Уровень головок рельс	V
2Fтд	Fтк1
Fтд	Fтд
	zш
	zрт
Fтд	Fтд
2Ro	2Ro
Рисунок 1.2 – Схема сил нажатия колесных пар на рельсы

Величина силы тяги одной колесной пары – тягового двигателя, кН:

F

Fк

.

(1.4)

ТЭД	4

Таким образом, на тележку действует активная пара сил, параллельных оси Х: в местах контакта колес с рельсами на уровне головок и в месте крепления шкворня и шкворневого бруса. Момент этих сил равен моменту сопротивления кузова:

Мт = Мк, т. е. 2Fтэд Zрт = Fтк1 Zш ,

(1.5)

где Fтк1 – сила тяги на одну тележку вагона.

Но за счет разности высот точек приложения противодействующих сил 2Fтэд и Fтк1 возникает продольный опрокидывающий момент. При этом нагрузка каждого переднего колеса на рельс уменьшается, а каждого заднего колеса увеличивается на величину Rо.

11

Определить величину догрузки-разгрузки колес Rо	можно, расписав уравнение
опрокидывающего момента:
Fтк1 ·(Zш – Zрт)= 2 Rо·2a .	(1.6)

Плечо суммарной силы тяги тележки 2Fтэд , приложенной сначала к ее боковинам и передающейся далее на шкворневый брус, Zрт определяется самостоятельно по заданным размерам в исходных данных.

Порядок оформления

1)Начертить схему сил нажатия колесных пар на рельсы.

2)Произвести расчет величины догрузки-разгрузки колес Rо, кН.

1.4 Опрокидывающий момент от действия центробежной силы

Направление движения экипажа в кривой изменяется под действием направляющей силы от рельсов. При этом возникает центростремительное ускорение

a	V 2
	ρ 3,62 .	(1.7)

При движении экипажа в кривой на него действуют распределенные по всей массе центробежные силы, которые мы заменяем равнодействующей С, приложенной в центре масс и направленной в сторону наружного рельса, рисунок 1.3.

Рисунок 1.3 – Схема действия сил на экипаж при движении в кривой с возвышением

12

Величина центробежной силы в расчете на одну тележку равна

С

m

в

V

2

.

(1.8)

2

ρ 3,62

При выполнении возвышения наружного рельса центробежная сила частично

компенсируется составляющей силы тяжести:

С

mв

g sin γ

mв

g

h

.

(1.9)

2

2

2S

При этом такое же по величине значение центробежной силы в кривой с

возвышением Св достигается при большей скорости движения:

Св = С – С .

(1.10)

Момент центробежной силы вызывает изменение опорной реакции: реакция от наружной рельсовой нити Rн увеличивается, а реакция от внутренней рельсовой нити Rвн уменьшается. В пределе при опрокидывании вагона Rвн будет равно нулю.

Опрокидывающий момент от силы Св:

	Моп = Св hс ,		(1.11)
где
h	0,5mк hк (mp 2mд ) hт 2mнп hнп	,	(1.12)
c	0,5mв

здесь 0,5mв – масса вагона в расчете на одну тележку;

hк, hт, hнп – высоты расположения центров масс кузова, подрессорных масс тележки и неподрессорных масс колесных пар над уровнем головок рельсов.

Считают, что безопасность движения обеспечивается, если опрокидывающий момент не превышает восстанавливающего момента от силы тяжести на плече S с коэффициентом запаса равным n = 2:

	Моп max				M восст				,		(1.13)
						n
где
	Мвосст			mв		g S.					(1.14)
				2
Максимально допустимое по устойчивости от опрокидывания центростремительное
ускорение
					s				h
a		g								.	(1.15)
	оп в
				2h				2s
					c
		13

В кривой без возвышения

	aоп в g	s	(1.16)
		2hc

Центробежная сила уравновешивается в опорных точках суммой поперечных реакций рельсов, составляющей с силой Св пару с плечом hс. Момент этой пары уравновешен моментом пары вертикальных реакций на правых и левых колесах тележки (см. рисунок 1.2).

Σ Мх = Св hC – 2Rсв 2S = 0.

(1.17)

Необходимо определить вертикальные реакции Rсв и Rс при действии центробежной силы в кривой с возвышением и без него.

Порядок оформления

1)Начертить схему действия сил на экипаж при движении в кривой с возвышением.

2)Рассчитать hк, hт, hнп , м, используя заданные значения Дб, hск, hст .

3)Рассчитать hс , м.

4)Рассчитать опрокидывающий момент от силы Св и восстанавливающий момент от силы тяжести.

5)Используя формулы (1.7), (1.14), (1.15) рассчитать допустимые по опрокидыванию скорости движения в кривой без возвышения Vоп и с возвышением Vоп.в , км/час.

6)Рассчитать опорные реакции Rсв и Rс , кН.

7)Вывод о безопасности – устойчивости движения экипажа по опрокидыванию.

1.5 Силы, действующие на тележку при движении в кривой

При входе в кривую на переднее наружное колесо со стороны наружного рельса начинает действовать направляющее усилие У1 , которое понуждает экипаж двигаться по окружности вокруг центра кривой 0. Экипаж, двигавшийся с линейной скоростью V, начинает вращаться вокруг точки 0 с угловой скоростью

ω =	V	,	(1.18)
	3,6ρ

где ρ – радиус вращения, т. е. перпендикуляр, опущенный из центра кривой на продольную ось экипажа. Основание перпендикуляра точка Ω является полюсом вращения, рисунок 1.4.

14

Рисунок 1.4 – Схема действия сил на тележку при движении в кривой

Абсолютная скорость Vабс любой точки тележки, в частности, центра переднего внутреннего колеса А, направлена перпендикулярно радиусу, проведенному из точки 0 в данную точку, и равна по величине

VабсА = ωА ρА .

(1.19)

Величины и направления абсолютных скоростей всех точек тележки будут различны. Для дальнейших рассуждений и расчетов удобно представить абсолютную скорость каждой точки как сумму переносной и относительной скоростей. Нам известна величина и направление скорости V в точке Ω. Тогда нам можно выразить абсолютную скорость точки А Vабс как векторную сумму переносной скорости VАпер = V в точке Ω и относительной скорости точки А во вращательном движении ее вокруг точки Ω.

		VАотн = ω r ,	(1.20)
где r = S 2 X 2 – радиус вращения точки А.
	A

Все точки тележки, в том числе и центры колес, имеют переносную скорость, равную V. Тележка движется по рельсам, и перемещение ее вдоль продольной оси со скоростью V осуществляется за счет качения колес. Вторая составляющая абсолютной скорости – относительная скорость – по своему направлению не совпадает с плоскостью круга катания. А это означает, что движение колеса в этом направлении осуществляется за счет проскальзывания.

15

Таким образом, абсолютную скорость каждого колеса можно представить как векторную сумму скорости качения и скорости скольжения во вращательном движении вокруг точки Ω, называемой полюсом вращения. Качение колес не сопровождается заметным сопротивлением, в то время как проскальзывание колес по рельсам во вращательном движении тележки вокруг полюса Ω сопровождается действием сил трения Fтр в опорных точках колес, препятствующих проскальзыванию.

Задача о силах, действующих на тележку при движении в кривой, рассматривается с рядом упрощений. Так, коэффициенты трения под всеми колесами приняты одинаковыми и постоянными; учитывается только горизонтальная составляющая силы трения, определяемая вертикальной нагрузкой на колесо.

Направления и величины внешних сил, приложенных к тележке, определяют ее положение относительно рельсов. При невысоких скоростях и соответственно небольших значениях центробежной силы С действие момента сил трения может заставить тележку двигаться по кривой в положении наибольшего перекоса, т. е. задняя колесная пара касается гребнем колеса головки рельса внутренней нити. Полюс Ω максимально удален от центра тележки; полюсное расстояние хснп рассчитывают по формуле:

	xснп	ρ 10	3
				,	(1.21)
		2а
где ρ – заданный радиус кривой, м;
– суммарный зазор для колесной пары в кривой заданного радиуса, мм;
для ρ ≥ 350 м	= 1520 – 1506 = 14 мм;
для ρ = 349÷ 300 м	= 1530 – 1506 = 24 мм;
для ρ ≤ 299 м	= 1540 – 1506 = 34 мм.

Здесь 1506 мм – поперечный разрез колесной пары на уровне точки контакта гребня колеса с рельсом.

С ростом скорости (и величин сил С и У1) тележка будет стремиться к хордовой установке, т. е. задняя колесная пара, пройдя через промежуточные положения, при определенной скорости прижмется гребнем к наружному рельсу.

В этом случае полюс Ω окажется точно посередине экипажа, а полюсное расстояние хс = 0.

При промежуточной установке тележки (0 < хс < хснп) ее равновесие под действием рассмотренной системы сил выражается двумя уравнениями, а именно: уравнением суммы проекций всех сил на поперечную ось ΣУ = 0 и уравнением моментов относительно полюса, Σ МΩ = 0.

У

1

С 2 fП

СТ

cosα

1

2 fП

СТ

cosα

2

0

(1.22)

У

х Сх

2 fП

х 2

S 2

2 fП

х 2

S 2

1

с

СТ

СТ

0,

1

1

2

16

где У1 – направляющее усилие первой по ходу колесной пары, кН; С – расчетное значение центробежной силы для массы электровоза, приходящейся на

тележку, кН;

f = 0,25 – коэффициент трения между колесом и рельсом; fПСТ cosα – проекция силы трения на ось Y;

х1, х2 – расстояния от полюса поворота до осей колесных пар, м;

fПст хi2 S 2 – момент силы трения относительно полюса поворота, кН; считается положительным при направлении по ходу часовой стрелки;

S = 0,8м – половина расчетного расстояния между кругами катания колес.

При упоре задней колесной пары в рельсы система сил дополняется направляющей силой У2. Чаще всего при движении в кривой тележка занимает промежуточное положение.

Два уравнения ΣУ = 0 и ΣМΩ = 0 содержат три неизвестных: направляющее усилие У1 (У1в), центробежную силу С (Св) и в неявном виде абсциссу полюса вращения хс.

Для решения системы заранее задаются рядом значений одного из неизвестных, а значения двух других определяются из уравнений.

Решение системы уравнений удобно выполнить в форме таблицы 1.1 при заданных положениях тележки. Система решается относительно неизвестных У1 и С .

При определившейся величине С легко находится значение скорости движения в кривой заданного радиуса. При наличии заданного возвышения h:

			m	в		V 2				gh
Св С С												(1.23)
			2			3,6	2				.
								ρ		2S

Из этого выражения определяется скорость движения в кривой с возвышением

		c		h
V 7,95	ρ				.	(1.24)
		2ПСТ
в				S

Порядок оформления

1)Начертить схему действия сил на тележку при движении в кривой.

2)Записать систему уравнений равновесия сил, действующих на тележку в кривой(1.21).

3)Рассчитать xснп , м и подготовить таблицу 1.1.

4)Рассчитать У1, С, кН; V, Vв, км/ч.

5)Построить графики зависимостей У1(V), хс(V), С(V) отдельно для движения в кривой с возвышением и без возвышения.

17

Таблица 1.1 – Решение системы уравнений

		Расчетная величина, ед. изм.				Значения для заданного хс
хс				0		0,8	1,3	1,6	1,8	хснп
х1		= хс + а
	x 2 S 2
		1
cos 1 = x1 /
				x12 S 2
х2		= хс – а

x22 S 2

cos 2 = x2 / x22 S 2

cos I = cos 1 + cos 2 хс cos i

xi2 S 2

A2 =		xi2 S 2 – хс cos i
У	2 f ПСТ		А
					2
1		а

2fПСТ cos i

С= У1 – 2fПСТ cos i

Св С С '

Rс

C hс

2

2S

Rсв

Cв hс

2 2S

V 7,95

ρ

С

2ПСТ

С

h

Vв 7,95

ρ

2ПСТ

S

FyТР1

FyТР1 В

Убок.

Убок. в

а

ав

Примечание: если с ростом величины хс величина С принимает отрицательные значения, то расчеты скоростей V и VВ для таких хс не производятся и в таблице 1.1 ставится прочерк.

18

1.6 Боковое усилие между колесом и рельсом в кривой

Как показали расчеты пункта 1.5, вертикальные нагрузки от колес на рельсы при движении в кривой изменяются.

Нагрузка П на направляющем колесе составит

П = ПСТ + Rс – Ro.

(1.25)

Соответственно должны изменяться и силы трения. Поэтому в качестве первого приближения к реальной картине можно считать проекцию силы трения на переднем наружном колесе на ось Y

Y	= f П cos α1.	(1.26)
F ТР1

Тогда суммарное боковое воздействие между рельсом и передним направляющим колесом

Y	(1.27)
Убок = У1 – F ТР1.

Порядок оформления

1)Расчет FYТР1, кН для случаев движения в кривой с возвышением и без него, для заданных в таблице 1.1 значений хс.

2)Расчет Убок , кН для тех же случаев.

3)Занести значения Убок и Убок.в для заданных значений в таблицу 1.1. Построить графики Убок.В (V), Убок (V).

1.7 Оценка безопасности движения экипажа в кривой по величине боковой силы

Безопасность движения в кривой определяется дополнительной системой сил, действующих на экипаж. Особое значение имеет поперечное усилие, действующее между набегающим колесом и рельсом.

Если поперечное усилие достаточно велико, то колесо контактирует с рельсом в точке на поверхности гребня у его основания. При одноточечном контакте картина сил представляется в соответствии с рисуноком 1.5. В точке контакта возникает нормальная реакция N. Горизонтальная составляющая этой силы NY направляет движение колесной пары в кривой, а вертикальная составляющая NZ заставляет колесо перемещаться вверх по рельсу.

Под действием вертикальной нагрузки П колесо соскальзывает вниз. Но вследствие прижатия колеса к рельсу силой N в точке контакта действует сила трения, препятствующая этому движению

Т = Nf.

(1.28)

19

Рисунок 1.5 – Схема действия сил в точке контакта колеса и рельса

Вкатывание колеса на рельс будет невозможно, если сумма вертикальных составляющих NZ и ТZ сил N и Т в точке контакта не превысит силу П, прижимающую колесо к рельсу.

Для того чтобы обеспечить невозможность вползания колеса на рельс, вводят коэффициент запаса устойчивости движения экипажа η = 1,5; т. е. допустимое значение суммы выталкивающих сил снижают по сравнению о вертикальной нагрузкой П в 1,5 раза.

Тогда условие безопасности движения по устойчивости против схода с рельсов

запишется как
NZ + ТZ ≤			П			≈ 0,67 П .	(1.29)
	1,5
Величину суммы NZ + ТZ можно найти через горизонтальные составляющие сил из
уравнения проекций сил в точке контакта
N Z NY			1			;	(1.30)
				tgβ
ТZ = Т sin β = N f sin β = NY f,							(1.31)

здесь β – угол наклона гребня в точке контакта.

Сумма сил NY и ТY представляет собой боковое воздействие рельса на колесо

		Убок = NY – ТY .							(1.32)
	Выразив ТY через NY,
	Т Y	Т cos β N f cos β	NY			f cos β	NY	f	(1.33)
			sin β				tg β
	определим NY через Убок
		Убок = NY – NY		f		;
				tg β
		N y	У бок						(1.34)

1 f tg β

20