Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

3443 Курсовая Работа ЭЭ

.pdf
Скачиваний:
18
Добавлен:
15.03.2016
Размер:
488.69 Кб
Скачать

3443

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Кафедра электротехники

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Теоретические основы электротехники» для студентов технических специальностей

очной и заочной форм обучения

Составитель: Н. Н. Цаплин

Самара

2014

1

УДК 621.313

Методы расчета электрических цепей : методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Теоретические основы электротехники» для студентов технических специальностей очной и заочной форм обучения/ составитель Н. Н. Цаплин.

– Самара : СамГУПС, 2014. – 43 с.

Данные методические указания являются составной частью рабочей программы по дисциплине «Теоретические основы электротехники». В методических указаниях приведены задания и методические указания по выполнению курсовой работы. Целью настоящей курсовой работы является усвоение студентами основных методов расчета электрических цепей с независимыми и зависимыми источниками. В связи с этим в методических указаниях приведены также теоретические положения и пояснения по применению основных методов анализа электрических цепей и проверке правильности проведенных расчетов путем расчета баланса мощностей.

Расчеты выполняются символическим методом. В связи с этим подробно на примерах рассматриваются основные этапы анализа электрических цепей с независимыми и зависимыми источниками, такие как метод контурных токов, метод узловых напряжений и метод эквивалентного генератора. Данные методические указания можно использовать для студентов очной и заочной форм обучения технических специальностей.

Утверждены на заседании кафедры 7 марта 2014 г., протокол № 7. Печатаются по решению редакционно-издательскогосовета университета.

Составитель: Цаплин Николай Николаевич

Рецензенты: к. т. н., проф., зав. кафедрой «АТС на ж.-д.транспорте» СамГУПС В. Б. Гуменников; д. т. н., проф., зав. кафедрой «Мехатроника на автоматизированных

производствах» СамГУПС О. А. Кацюба

Под редакцией д. т. н., проф. А. Е. Дубинина

Подписано в печать 17.06.2014. Формат 60×90 1/16. Усл. печ. л. 2,7. Тираж 100 экз. Заказ 134.

© Самарский государственный университет путей сообщения, 2014

2

ВВЕДЕНИЕ

Данные методические указания являются составной частью рабочей программы по дисциплине «Теоретические основы электротехники» и посвящены рассмотрению вопросов анализа электрических цепей на переменном токе, хотя описываемые методы применимы для цепей постоянного и переменного тока.

При изучении дисциплины «Теоретические основы электротехники» основной задачей является освоение методов анализа сложных электрических цепей на переменном токе. В общем случае искомые электрические величины могут быть найдены в результате совместного решения системы уравнений, составленной для заданных неизвестных переменных.

Целью настоящей курсовой работы является усвоение студентами основных методов расчета электрических цепей с независимыми и зависимыми источниками. В связи с этим, в методической разработке приведены теоретические положения и пояснения по применению основных методов анализа электрических цепей и проверке правильности расчета.

Расчеты выполняют символическим методом, и методическая разработка содержит указания по применению средств вычислительной техники.

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Электрическая цепь – это совокупность связанных друг с другом определенным образом спомощьюсоединительныхпроводовисточниковэлектрическойэнергиииеепотребителей.

Источники электрической энергии – это устройства, в которых химическая, тепловая, механическая или другой вид энергии преобразуется в электрическую энергию. К источникамотносятсягенераторы, аккумуляторы, гальваническиеэлементы, термоэлементыит. д.

Потребители энергии – это устройства, в которых электрическая энергия преобразуется в световую, тепловую, механическую и другие виды энергии. К ним относятся электрические двигатели, электронагревательные приборы, а также резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы и устройства, представляющие сочетание указанных элементов.

При анализе процессов в реальной электрической цепи она заменяется некоторой идеализированной моделью, графическое изображение которой называется схемой замещения цепи или электрической схемой. Оно отражает число и характер элементов, из которых состоит цепь, а также порядок их соединения.

Элементы электрических схем делят на источники (активные элементы) и потребители (пассивные элементы). Пассивными элементами электрических схем, в определенной степени отражающими свойства резистора, катушки индуктивности и конденсатора, являются, соответственно, сопротивление, индуктивность и емкость. Сопротивление – это идеализированный элемент электрической схемы, в котором электрическая энергия не запасается, а только необратимо преобразуется в какой-либодругой вид энергии. Индуктивность и емкость – идеализированные элементы, в которых запасается, соответственно, энергия магнитного и электрического полей, т. е. это элементы, не обладающие потерями.

3

Активными элементами электрических схем, идеализирующих свойства реальных источников, являются идеальный источник напряжения (ИИН) и идеальный источник тока (ИИТ).

Идеальный источник напряжения – это такой источник, у которого напряжение на зажимах не зависит от внешней цепи, подключаемой к источнику. Он полностью характеризуется одним параметром – ЭДС e(t), которая, в частном случае для идеального источника постоянного напряжения, является постоянной величинойE.

Идеальный источник тока – это такой источник, у которого ток, протекающий через него, не зависит от внешней цепи. Он полностью характеризуется одним параметром – задающим током i(t), который, в частном случае для идеального источника постоянного тока, является постоянной величинойJ.

Рассмотренные источники являются независимыми. Однако поведение электрических устройств, содержащих электронные лампы, транзисторы, операционные усилители, нельзя пояснить эквивалентной схемой, состоящей из пассивных элементов и независимых источников. В связи с этим, в теоретических основах электротехники рассматривают также так называемые зависимые, или управляемые источники. В отличие от независимых источников, которые являются двухполюсниками, зависимый источник представляет собой идеализированную электрическую цепь с двумя парами зажимов. К одной из них подключен идеальный источник напряжения или идеальный источник тока, у которых, соответственно, ЭДС или задающий ток пропорциональны напряжению или току на другой паре зажимов. В соответствии с этим различают четыре типа зависимых источников: источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН); источник напряжения, управляемый током (ИНУТ); источник тока, управляемый напряжением (ИНУН); источник тока, управляемый током (ИТУТ). Уравнения управления перечисленных источников и их условные обозначения на схемах приведены на рис. 1.

Рис. 1. Условные обозначения зависимых источников энергии:

а– ИНУН; б – ИНУТ; в – изображение зависимого источника напряжения на схеме;

г– ИТУН; д – ИТУТ; е – изображение зависимого источника тока на схеме

Вданных методических указаниях рассматриваются методы анализа электрических цепей, как с независимыми источниками энергии, так и с зависимыми.

4

2. СИМВОЛИЧЕСКИЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ГАРМОНИЧЕСКОГО ТОКА

В цепях гармонического тока ЭДС идеальных источников напряжения и задающие токи идеальных источников тока изменяются по гармоническому закону:

f (t) = Am cos(ωt+ ϕ),

(1)

где Am – амплитудное значение гармонической функции;ϕ – начальная фаза;ω – угловая частота, рад/с,ω = 2π f;f – частота изменения гармонической функции, Гц;t – время, с.

В результате токи и напряжения в линейной электрической цепи также будут изменяться по гармоническому закону с той частотой. Таким образом, искомых токов и напряжений необходимо определить их амплитуды и начальные фазы.

Для анализа цепей гармонического тока преимущественно используется символический метод расчета, который основан на представлении гармонических функций с помощью комплексных чисел.

Известно, что каждой точке комплексной плоскости соответствует некоторое комплексное число Z. Если соединить эту точку с началом координат, то проекция радиусвектора на ось вещественных чисел дает вещественную часть комплексного числаA, а проекция на ось мнимых чисел – мнимую часть комплексного числаB. Вещественная и мнимая части комплексного числа позволяют представить его в алгебраической форме

записи:

 

Z = A + jB.

(2)

Взависимости от того, в каком квадранте комплексной плоскости находится ради- ус-вектор,вещественная и мнимая части могут быть как положительными, так и отрицательными.

Впоказательной форме записи комплексное число записывается следующим обра-

зом:

где Z= Z= A2 + B2

Z =

 

Z

 

e jϕ = Zejϕ = Zϕ ,

(3)

 

 

– модуль комплексного числа;

 

ϕ = arg(Z ) = arctg

B

– аргумент комплексного числа.

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

Аргумент комплексного числа является положительным при отсчете против часовой стрелки от положительной вещественной полуоси и отрицательным – при отсчете в обратном направлении.

Для обратного перехода от показательной к алгебраической форме записи комплексного числа используется тригонометрическая форма записи. На основании формулы Эйлера e jϕ = cos ϕ + j sin ϕ комплексное число можно записать следующим образом:

5

Z =Ze jϕ =Z cos ϕ +j Z sin ϕ.

(4)

Следовательно,

 

A = Re(Z)=Zcosϕ, аB = Jm(Z)= Zsinϕ.

(5)

При действиях с комплексными числами сложение и вычитание целесообразно выполнять в алгебраической форме записи, а умножение и деление – в показательной форме:

Z 1

± Z 2 =(A1 +jB1 ) ±(A2 +jB2 ) = ±(A1

+ A2 ) ±j(B1

+ B2 );

(6)

Z 1 Z 2

= Z1ejϕ1 Z2 ejϕ 2 = Z1 Z2 ej (ϕ1 + ϕ 2 ) ;

Z 1

 

=

Z1ejϕ1

=

Z1

 

e j (ϕ1 − ϕ2 ) .

(7)

Z 2

Z 2 ejϕ 2

Z2

 

 

 

 

 

 

 

 

Число Z* ,комплексно-спряженноеданному числуZ, отличается знаком перед мнимой частью при алгебраической форме записи и знаком перед аргументом при показательной форме записи:

Z = A± jB= Ze± jϕ ; Z * = Am jB= Zem jϕ .

(8)

Гармоническая функция может быть представлена комплексной амплитудой Am. Комплексная амплитуда – это комплексное число, модуль которого равен амплитудеAm, а аргумент – начальной фазе гармонической функции φ:

A

m

= A e jϕ =A ϕ.

(9)

 

m

m

 

Обычно расчет гармонического тока ведется в комплексных действующих значениях. Комплексное действующее значение – это комплексное число, модуль которого равен действующему значению гармонической функции А, а аргумент – начальной фазе φ:

A = Aejϕ =

Am

e jϕ .

(10)

 

2

 

 

Для краткости комплексное действующее значение гармонического напряжения или тока будем называть просто комплексным значением напряжения или тока.

Для комплексных значений напряжений и токов выполняются закон Ома и законы Кирхгофа в комплексной форме. В соответствии с законом Ома комплексные значения напряжения U и токаI на зажимах некоторого двухполюсника связаны соотношением:

U = I Z =

I

,

(11)

Y

 

 

 

где Z – комплексное сопротивление, аY = 1/Z – комплексная проводимость двухполюсника. В простейших случаях, когда двухполюсник представляет собой сопротивление, индуктивность или емкость, закон Ома записывается следующим образом:

6

U R = I R;

U L = I Z L

= I jωL= I jXL

; U C = I Z C = I

1

= I (jX C ),

(12)

jωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Z L = jωL= I jXL

и Z C =

1

 

= (jX C )

– комплексные сопротивления индуктивно-

 

jωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сти и емкости, а

X L

= ωL и X C =

 

1

– их реактивные сопротивления.

 

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В соответствии с первым законом Кирхгофа, алгебраическая сумма комплексных

значений токов, сходящихся в узле, равна нулю:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I k = 0 ,

 

 

(13)

k =1

где K – число ветвей, сходящихся в узле.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа алгебраическая сумма комплексных значений падений напряжений на ветвях контура равна алгебраической сумме комплексных значений ЭДС идеальных источников напряжения, действующих в данном контуре:

N

M

 

I n Z n = E m ,

(14)

n=1

m=1

 

где N – число ветвей образующих контур;M – количество идеальных источников напряжения в ветвях, образующих контур.

Для расчета цепи гармонического тока символическим методом предварительно необходимо мгновенные значения ЭДС, идеальных источников напряжения и задающих токов идеальных источников тока заменить их комплексными действующими значениями и определить комплексные сопротивления (проводимости) ветвей схемы. Так как для комплексных значений напряжений и токов справедливы законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме, то для расчета применимы методы и теоремы, используемые для анализа цепей постоянного тока. Отличие заключается в том, что вместо терминов «ток», «напряжение», «сопротивление», «проводимость» применяются термины «комплексное действующее значение тока», «комплексное действующее значение напряжения», «комплексное сопротивление», «комплексная проводимость». На последнем этапе решения задачи по найденным комплексным значениям токов и напряжений записываются их мгновенные значения в виде гармонических функций.

3.МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

СНЕЗАВИСИМЫМИ ИСТОЧНИКАМИ

Втеоретических основах электротехники могут рассматриваться две задачи: задача анализа и задача синтеза. В данных методических указаниях рассматривается задача анализа. Задача анализа заключается в качественном или количественном определении

7

свойств электрической цепи. С этой целью выполняется расчет токов или напряжений в ветвях схемы. Определяются частотные или временные характеристики цепи.

Методы расчета токов в ветвях схемы основываются на первом и втором законах Кирхгофа. В зависимости от неизвестных переменных, которые входят в систему уравнений, существует метод токов ветвей (МТВ), метод контурных токов (МКТ), метод узловых напряжений (МУН).

3.1. Метод токов ветвей

Неизвестными величинами, входящими в систему уравнений, записанную в соответствии с методом токов ветвей, являются токи в ветвях схемы. Уравнения составляются по первому и второму законам Кирхгофа. Если схема не содержит ветвей с идеальными источниками тока, то число линейно независимых уравнений, записываемых по первому закону Кирхгофа, равно (NУ – 1), а по второму закону Кирхгофа (NВ – NУ +1), гдеNУ – число узлов, аNВ – число ветвей схемы. Таким образом, число уравнений равно числу ветвей:

(NУ – 1)+ (NВ – NУ +1) =NВ.

(15)

Уравнения по первому закону Кирхгофа записываются для любых (Ny – 1) узлов, а по второму закону Кирхгофа – для независимых контуров. Независимыми контурами называются контуры, отличающиеся друг от друга хотя бы одной новой ветвью.

Если в схеме есть ветви с идеальными источниками тока, то число неизвестных токов будет равно (NВ – NJ), гдеNJ – число ветвей, содержащих идеальный источник тока. В этом случае число линейно независимых уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно (NВ – NУ +1– NJ). При этом независимые контуры, для которых записываются уравнения по второму закону Кирхгофа, надо выбирать так, чтобы в них не входили ветви с идеальными источниками тока.

Для приведенной на рис. 2 схемы NВ = 6,NУ = 4,NJ =1. Неизвестными являются пять токовI2,I3,I4,I5 иI6, аI1 =J.

Рис. 2. Схема для расчета методом токов ветвей

8

Система уравнений, составленная по законам Кирхгофа, для узлов 1, 2 и 3 и для контуров I иII , направление обхода которых на схеме показано пунктирной линией, имеет следующий вид:

I 4

I 2

J =0

 

 

I 2

I 3

I 5 =0

 

 

 

 

J + I 3

I 6 =0

 

(16)

.

I 2 Z 2 + I 5 Z 4 = E1 E 2

 

 

 

 

I 5 Z 4

 

 

 

+ I 3 Z 3 + I 6 Z 5 = E2

 

Решив эту систему уравнений, находим неизвестные токи в ветвях схемы. Следует обратить внимание на то, что при достаточно сложной схеме метод токов ветвей требует решения системы с большим числом уравнений. Поэтому на практике для расчета токов в ветвях схемы применяют другие методы расчета, позволяющие уменьшить число уравнений в системе – это либо метод контурных токов, либо метод узловых напряжений.

3.2.Метод контурных токов

Вметоде контурных токов уравнения записывают только на основании второго закона Кирхгофа. При этом неизвестными переменными, входящими в систему уравнений, являются не токи ветвей, а так называемые «контурные токи». Контурный ток – это ток, протекающий через ветви, образующие независимый контур, и представляющий собой некоторую расчетную величину.

Число уравнений, составляемых по МКТ, определяется по формуле:

N МКТ= N ВNУ+ 1 N J.

(17)

Этим выражением определяется число контуров с неизвестными контурными токами. Будем называть их основными контурами. Основные контуры должны быть независимыми и не содержать ветви с идеальными источниками тока. Выбор направления контурных токов произволен.

Если в схеме есть ветви с идеальными источниками тока, то прежде чем составить уравнения необходимо выбрать дополнительные контуры и также указать в них направление контурного тока. Число дополнительных контуров равно числу ветвей с идеальным источником тока NJ. Дополнительный контур выбирается так, чтобы он содержал только одну ветвь с идеальным источником тока. Очевидно, что контурный ток дополнительного контура известен и равен току идеального источника тока, входящего в этот контур. Поэтому уравнения для дополнительных контуров не составляются.

При составлении уравнений для основных контуров необходимо руководствоваться следующими правилами:

9

в левой части уравнения для контура записываеют со знаком «+» произведение комплексного значения собственного контурного тока данного контура на сумму комплексных сопротивлений ветвей, образующих данный контур;

если через ветви, образующие данный контур, протекают соседние контурные токи, то в левой части уравнения записывают комплексные значения падений напряжения на данных ветвях от соседних контурных токов. Падения напряжения записывают со знаком «+», если направления собственного контурного тока данного контура и соседнего контурного тока в данной ветви совпадают, и со знаком «–»,если не совпадают;

в правой части уравнения записывают алгебраическую сумму значений ЭДС идеальных источников напряжения, включенных в ветвях данного контура. Со знаком «+» записывают ЭДС, направление которых совпадает с направлением контурного тока данного контура, а со знаком «–»ЭДС, направление которых противоположно направлению контурного тока данного контура.

Полученная система уравнений решается относительно неизвестных контурных токов. Однако искомыми величинами являются токи в ветвях схемы. Ток ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих через данную ветвь.

Так, например, для схемы рис. 2 число уравнений (основных контуров) равно NМКТ = 6 – 4 + 1 – 1 = 2, а число дополнительных контуров равноNJ = 1. Выберем направления контурных токов основных контуров и дополнительного контура так, как показано на рис. 3.

Система уравнений, составленная в соответствии с приведенными выше правилами, имеет следующий вид:

(Z 2 + Z 4 )I I

Z 4 I II Z 2 I III = E1

E 2

 

(18)

(Z 3 + Z 5

+ Z 4 ) Z 4 I I Z 3 I III

= E 2

.

 

 

Для решения данной системы приведем ее к каноническому виду:

(Z2 + Z4 )II

Z4 III = E1

E2

+ Z 2

J

(19)

Z4 II + (Z

3 + Z5+ Z 4)

 

 

.

= E2 +Z3 J

 

Рис. 3. Схема для расчета методом контурных токов

10

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Калькулятор

Сервис бесплатной оценки стоимости работы

  1. Заполните заявку. Специалисты рассчитают стоимость вашей работы
  2. Расчет стоимости придет на почту и по СМС

Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности и на обработку персональных данных.

Номер вашей заявки

Прямо сейчас на почту придет автоматическое письмо-подтверждение с информацией о заявке.

Оформить еще одну заявку