УДК 624.04(075.8) ББК 38.112я73

П932

Р е ц е н з е н т ы:

доктор технических наук, профессор А. Н. Богомолов, проректор по научной работе Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета; кандидат технических наук, доцентС. Л. Туманов, профессор кафедры гидротехнических и земляных сооружений

Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета

Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия

Пшеничкина, В. А.

Вероятностные методы строительной механики и теория надежности П932 строительных конструкций [Электронный ресурс] : учебное пособие : в 2-х частях. Ч. I / В. А. Пшеничкина, Г. В. Воронкова, С. С. Рекунов, А. А. Чураков ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Волгогр. гос. архит.-строит.

ун-т. — Электронные текстовые и графические данные (6,9 Мбайт). — Волгоград : ВолгГАСУ, 2015. — Учебное электронное издание сетевого распро-

странения. — Систем. требования: РС 486 DX-33; Microsoft Windows XP; Internet Explorer 6.0; Adobe Reader 6.0. — Официальный сайт Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Режим доступа: http://www.vgasu.ru/publishing/on-line/ — Загл. с титул. экрана.

ISBN 978-5-98276-733-2

Приведены основы теории вероятности и теории случайных функций, методов статистической динамики в применении к вероятностным расчетам конструкций и сооружений. Излагается теория надежности зданий и сооружений, возведенных в сложных инженерногеологических условиях и при действии сейсмических нагрузок. Рассмотрены методы оценки накопления поврежденийвконструкциях прислучайныхперегрузках.

Для студентов, обучающихся по специальности «Строительство уникальных зданий и сооружений», по направлению магистерской подготовки «Строительство», а также для научных и инженерно-техническихработников научно-исследовательских ипроектныхорганизаций.

Для удобства работы с изданием рекомендуется пользоваться функцией Bookmarks (Закладки) в боковом меню программы Adobe Reader.

УДК 624.04(075.8) ББК 38.112я73

ISBN 978-5-98276-733-2

© Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Волгоградский государственный

архитектурно-строительный университет», 2015

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ..............................................................................................................................	... 4
1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ....................................................................................................	6
1.1. Основные понятия ............................................................................................................	6
1.2. Действия над событиями .................................................................................................	8
1.3. Основные правила вычисления вероятностей сложных событий ...............................	9
2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ................................................................................................	13
2.1. Основные понятия ...........................................................................................................	13
2.2. Законы распределения ....................................................................................................	21
2.2.1. Нормальный закон распределения .......................................................................	21
2.2.2. Экспоненциальный закон распределения ...........................................................	24
2.2.3. Логарифмически нормальный закон распределения .........................................	26
2.2.4. Распределение Рэлея .............................................................................................	27
2.2.5. Гамма-распределение ............................................................................................	27
2.2.6. Равномерный закон распределения .....................................................................	28
2.2.7. Треугольное распределение ..................................................................................	29
2.2.8. Распределение Гумбеля (двойное экспоненциальное распределение) ............	32
2.2.9. Распределение Вейбулла .......................................................................................	35
2.3. Системы случайных величин .........................................................................................	36
2.4. Функции случайных величин ........................................................................................	38
3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ....................................................	41
3.1. Основные понятия ...........................................................................................................	41
3.2. Последовательность независимых случайных величин ..............................................	43
3.3. Применение закона Гумбеля для исследования снеговых нагрузок ..........................	45
3.4. Применение закона Вейбулла для исследования ветровых нагрузок ........................	49
3.5. Вероятность редких событий .........................................................................................	51
4. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ ..................................................................................................	54
4.1. Основные понятия ...........................................................................................................	54
4.2. Закон распределения случайной функции ....................................................................	56
4.3. Характеристики случайных функций ...........................................................................	57
4.4. Стационарные случайные функции ..............................................................................	60
4.5. Спектральное разложение стационарной случайной функции на конечном
участке времени .....................................................................................................................	62
4.6. Спектральное разложение стационарной случайной функции на бесконечном
участке времени. Спектральная плотность стационарной случайной функции ..............	64
4.7. Примеры корреляционных функций и спектральных плотностей стационарных
случайных процессов .............................................................................................................	67
4.8. Линейные преобразования случайных функций. Понятие оператора .......................	73
4.9. Преобразование случайной функции линейным оператором ....................................	75
4.10. Канонические разложения случайных функций ........................................................	78
4.11. Линейные преобразования случайных функций, заданных каноническими
разложениями .........................................................................................................................	81
Заключение ................................................................................................................................	90
Список рекомендуемой литературы ........................................................................................	91

3

ВВЕДЕНИЕ

Проектирование строительных конструкций всегда приходится вести в условиях неопределенности: нагрузки и воздействия, физико-механические характеристики материалов, геометрические размеры конструкций являются случайными величинами или функциями и в каждом конкретном случае принимают различные значения. Метод предельных состояний позволяет учитывать случайный характер этих факторов при помощи системы коэффициентов надежности. Исходным положением расчета по предельным состояниям является условие, что минимально возможная (расчетная) величина несущей способности должна всегда превышать усилие от максимально возможных (расчетных) величин нагрузок. Этим объясняется определенный уровень надежности проектирования. Однако метод предельных состояний не позволяет производить количественную оценку надежности конструкций и тем более проектировать их с заданным уровнем надежности (риска). При этом вполне возможны случаи, когда надежность конструкций ответственных сооружений оказывается ниже надежности конструкций сооружений третьего класса ответственности. Поэтому расчет строительных конструкций как систем, содержащих случайные параметры, должен проводиться в вероятностной постановке на основе методов теории вероятностей, теории случайных функций. Гарантия ненаступления предельного состояния может быть обеспечена с определенной вероятностью. Задав вероятность ненаступления предельного состояния (или вероятность отказа), можно определить размеры сечения конструкции, отвечающие заданным вероятностям. Таким образом, вероятностный подход к расчету конструкций позволяет проектировать их с заданным уровнем надежности и, следовательно, получать эффективные проектные решения.

Пособие состоит из четырех глав.

В первой главе изложены основы теории вероятностей в приложении к задачам оценки прочностных характеристик материалов.

Во второй главе рассматриваются методы расчета строительных конструкций с учетом изменчивости внешних воздействий и прочности материалов.

4

Втретьей главе содержатся основы теории надежности, рассмотрены методы оценки надежности строительных конструкций и методы проектирования с заданным уровнем безопасности (риска).

Вчетвертой главе рассматриваются случайные функции: основные понятия, характеристики и действия над ними.

Впособии приведены примеры, наглядно иллюстрирующие сравнение нормативного метода расчета конструкций по предельным состояниям и прямого вероятностного метода расчета с оценкой надежности, проектирование с заданным уровнем надежности.

5