9. Взаимодействие электромагнитного поля с веществом

Общая характеристика задачи взаимодействия поля с веществом. Диэлектрическая проницаемость агрегатных состояний вещества в переменном электромагнитном поле. Дисперсия, поглощение, рассеяние. Усиление электромагнитного поля в среде с отрицательными потерями, инверсия квантовых состояний в веществе, принцип работы лазеров. Нелинейная оптика.

Варианты заданий для контрольной работы № 1.

Номер варианта	Номера задач
1	1	11	21	31	41	51	61	71
2	2	12	22	32	42	52	62	72
3	3	13	23	33	43	53	63	73
4	4	14	24	34	44	54	64	74
5	5	15	25	35	45	55	65	75
6	6	16	26	36	46	56	66	76
7	7	17	27	37	47	57	67	77
8	8	18	28	38	48	58	68	78
9	9	19	29	39	49	59	69	79
0	10	20	30	40	50	60	70	80

Задачи для выполнения домашней контрольной работы №1

1. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением a = 5 см/c². Определить, насколько путь, пойденный точкой вn - юсекунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принятьv₀ = 0.

2. Точка движется по окружности радиусом R = 4 м. Закон ее движения задается уравнением:S = A + Bt², гдеА = 6 м,В = -2 м/c². Найти момент времениt, когда нормальное ускорение точкиa_n = 9 м/c², а также скоростьv, тангенциальное ускорениеa_и полное ускорение точкиaдля этого момента времени.

3. Материальная точка движется вдоль прямой так, что ее ускорение линейно растет и за первые 10 сдостигает значения5 м/с². Определить в конце десятой секунды: 1) скорость точки; 2) пройденный точкой путь.

4. Точка движется по окружности радиусом R = 30 см с постоянным угловым ускорением. Определить тангенциальное ускорениеa_точки, если известно, что за времяt = 4cона совершила3оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорениеa_n = 2.7 м/с². Рассмотреть два случая:>0и<0.

5. Зависимость пройденного пути от времени задается уравнением:

s = 2 + 0.4 t + 0.1 t² + 0.03 t³.

Определите: 1) Через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно 2 м/с². 2) Среднее ускорение за этот промежуток времени.

6. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорениемa_. Найти нормальное ускорениеa_nточки черезt = 20 спосле начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точкиv = 10 см/c.

7. Камень брошен с высоты h = 28 мвертикально вверх с начальной скоростьюv₀ = 8 м/с. Найдите скорость паденияvкамня на землю.

8. Диск радиусом R = 10 смвращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота диска от времени задается уравнением:

 = A + Bt + Ct2 + Dt³ ( В = 1 рад/с, С = 1 рад/с², D = 1 рад/с³).

Определите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение a_; 2) нормальное ускорение a_n; 3) полное ускорениеа.

9. Тело 1 бросают вертикально вверх со скоростью v₀ = 10 м/cс поверхности Земли, а тело 2 начинает одновременно с первым падать без начальной скорости с высотыh₁ = 11 м. Найдите: 1) времяt, через которое тела встретятся; 2) их относительную скоростьv₁₂в момент встречи.

10. Колесо радиусом R = 10 смвращается с угловым ускорением = 3.14 рад/с². Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды:

1) угловую скорость ; 2) линейную скоростьv; 3) тангенциальное a_и нормальноеa_nускорения; 4) полное ускорениеа.

11. Камень брошен в горизонтальном направлении и через t₁ = 0.5 c численное значение скорости камняv₁стало вn= 1.5раза больше начального. Чему была равна начальная скорость камняv₀?Сопротивлением воздуха пренебречь.

12. Через сколько времени снаряд, выпущенный из ствола орудия под углом =45ºк горизонту, окажется на высотеh = 40 м, если скорость снаряда при вылете из стволаv₀ = 200 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.

13. Cвышки бросили камень в горизонтальном направлении. Черезt = 2 скамень упал на Землю на расстоянииS = 40 мот основания вышки. Определить: 1) начальную скорость камняv₀;2) конечную скорость камняv; 3) угол, который составляет вектор скоростиvс плоскостью горизонта. Сопротивлением воздуха пренебречь.

14. Пуля выпущена с начальной скоростью v₀ = 200 м/с под углом=60ºк плоскости горизонта. Определить: 1) уравнение траектории пулиy= y(x); 2) максимальную высоту подъемаh_max; 3) дальность полетаs. Сопротивлением воздуха пренебречь.

15. Камень брошен горизонтально с начальной скоростью v₀ = 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) дальность полета камняS; 2) нормальноеa_nи тангенциальноеa_ускорения камня черезt = 1спосле начала движения.

16. Тело брошено с башни высотой H = 50 мс начальной скоростьюv₀=20м/с под углом = 60ºк горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) на каком расстоянииsот основания башни тело упадет на Землю; 2) скоростьv падения тела на Землю; 3) угол,который составит траектория тела с горизонтом в точке падения.

17. Тело брошено горизонтально с начальной скоростью v₀ = 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) уравнение траекторииy=y(x); 2) радиус кривизны траекторииRтела черезt = 2 спосле начала падения.

18. Тело брошено с начальной скоростью v₀ = 30 м/спод углом = 45ºк горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времениt = 1 спосле начала движения: 1) тангенциальное ускорениеa_; 2) нормальное ускорениеa_n; 3) радиус кривизны траектории.

19. Тело брошено горизонтально с башни высотой H = 25 мс начальной скоростьюv₀ = 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) на каком расстоянииsот основания башни тело упадет на Землю; 2) скоростьv падения тела на Землю; 3) угол,который составит траектория тела с горизонтом в точке падения.

20. Тело брошено под углом к горизонту с начальной скоростьюv₀. Продолжительность полетаt = 2.2 c. Определите максимальную высоту, на которую поднимется это тело.

21. С каким ускорением aбудет двигаться по горизонтальной поверхности тело массойm = 4 кг, если на него будет действовать силаF = 20 Н, направленная под углом = 30⁰к горизонту? Коэффициент трения тела о поверхность равен = 0.2.

22. Груз массой m = 50 кгпридавливается к вертикальной стене с силойF₁=100 Н. Какая необходима силаF₂, чтобы равномерно тянуть груз вертикально вверх, если коэффициент тренияμ = 0.3?

23. Тело А массой M = 2 кг(см. рис.) находится на горизонтальном столе и соединено нитями посредством блоков с теламиB (m₁=0.5 кг) иC(m₂ =0.3 кг). Считая нити и блоки невесомыми и пренебрегая силами трения, определить:

1) ускорение a, с которым будут двигаться эти тела;

2) разность сил натяжения нитей.

24. По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту = 30°, скользит тело. Определить скорость тела в конце третьей секунды после начала скольжения, если коэффициент трения между телом и плоскостью=0.1.

25. Два груза массами m₁иm₂ связаны нитью, перекинутой через неподвижный невесомый блок (m₁ = 400 г, m₂ = 600 г). Какое расстояние пройдет грузm₂за первую секунду после начала движения?

26. Тело массой m = 1 кгдвижется так, что зависимость пройденного расстоянияSот времени задается уравнением:S = Asin(t),гдеА = 5 см,=  рад/с. Найти ускорение, силу и импульс тела черезt = 1/6 спосле начала движения.

27. Тело массой m = 0.5 кгдвижется прямолинейно, причем координаты тела изменяются с течением времени по закону:x = A - Bt + Ct² и y = Dt³, гдеС=1м/c²,D = 2 м/c³. Определить ускорение телааи действующую на тело силуFв конце третьей секунды движения.

28. Тело массой m = 1 кгдвижется так, что его координатаxизменяется с течением времени следующим образом:x = A - Bt + Ct² – Dt³, гдеС=5м/c²,D = 1 м/c³. Определить ускорение телааи действующую на тело силуFв конце третьей секунды движения.

29. Cвершины наклонной плоскости длина которойl = 2 ми высотаh = 1 мначинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и плоскостью = 0.15. Определите: 1) ускорение, с которым движется тело; 2) время движения тела от вершины наклонной плоскости до ее основания; 3) скорость тела у основания наклонной плоскости.

30. Тело, брошенное вертикально вверх со скоростью v₀ = 10.8 м/с, достигло высшей точки подъема черезt = 1 с. Каково было среднее значение силы сопротивления воздуха, действовавшей на тело во время подъема? Масса телаm = 108 г.

31. Шар массой m₁ = 10 кг, движущийся со скоростьюv₁ = 4 м/с, сталкивается с шаром массойm₂ = 4 кг, со скорость которогоv₂ = 12 м/с.Cчитая удар прямым, неупругим, найти скоростьu шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.

32. Определите работу, совершаемую при подъеме груза массой m = 50кгпо наклонной плоскости с углом наклона = 30°к горизону на расстояниеl= 4 м, если время подъемаt = 2 с, а коэффициент трения = 0.06.

33. Шар массой m₁, летящий со скоростьюv₁ = 5 м/с, ударяет неподвижный шар массойm₂. Удар прямой, неупругий. Определить скоростьu шаров после удара, а также долю кинетической энергииЕлетящего шара, израсходованной на увеличение внутренней энергии этих шаров. Рассмотреть два случая: 1)m₁ = 2 кг,m₂ = 8 кг; 2) m₁ = 8 кг,m₂ = 8 кг.

34. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса его m₁ = 60 кг, масса доскиm₂ = 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль нее со скоростью (относительно доски)v = 1 м/с? На какое расстояние передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец доски? Массой колес и трением пренебречь.

35. Автомобиль массой m = 1.8 т спускается при выключенном двигателе с постоянной скоростьюv = 54 км/ч по уклону дороги (угол к горизонту= 3°). Определить, какой должна быть мощность автомобиля, чтобы он смог подниматься на такой же подъем с такой же скоростью.

36. Тело массой m = 1 кгбросают со скоростьюv₀ = 10 м/cпод углом = 30°к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить кинетическуюЕ_к,потенциальнуюЕ_пи полнуюЕэнергии тела: 1) черезt= 0.3 спосле начала движения; 2) в высшей точке траектории.

37. В лодке массой m₁ = 240 кг стоит человек массойm₂ = 60 кг. Лодка плывет со скоростьюv₁ = 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростьюv= 4 м/с (относительно лодки). Найти скоростьuдвижения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки; 2) в сторону, противоположную движению лодки.

38. Шар массой m₁ = 2 кг налетает на покоящийся шар массой m₂ = 8 кг. ИмпульсР₁движущегося шара равен10 кг∙м/c. Удар шаров центральный, абсолютно упругий. Определить непосредственно после удара: 1) импульсы первого и второго шаров; 2) кинетические энергии шаров; 3) долю кинетической энергии, переданной первым шаром второму.

39. Пуля массой m = 12 г, летящая с горизонтальной скоростьюv = 0.6 км/с, попадает в мешок с песком массойМ = 10 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определите: 1) высоту, на которую поднимется мешок, отклонившись после удара; 2) долю кинетической энергии, израсходованной на пробивание песка.

40. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием М = 15 т. Орудие стреляет вверх под углом = 60°к горизонту в направлении движения платформы. С какой скоростьюv₁покатится платформа вследствие отдачи, если масса снарядаm = 20кги он вылетает со скоростьюv₂ = 600 м/с?

41. Колесо радиусом R = 30 сми массойm = 3 кгскатывается по наклонной плоскости длинойl = 5 м и углом наклонаα = 25°.Определить момент инерцииJколеса, если его скорость в конце движения составлялаv=4.6м/с.

42. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3раза меньше массы платформы. Определить, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.

43. Шар радиусом R =10 сми массойm =5 кгвращается вокруг оси симметрии согласно уравнениюφ = A+Bt²+Ct³ (В = 2 рад/ c², С = 0,5 рад/c³). Определить момент силМдляt =3 с.

44. Три маленьких шарика массой m = 10 гкаждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со сторонойa = 20 сми скреплены между собой. Определить момент инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь.

45. Тонкий однородный стержень длиной l = 50 сми массойm = 400 гвращается с угловым ускорениемε = 3 рад/c²около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий моментМ.

46. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R=2 м, стоит человек массойm₁ = 80 кг. Масса платформыm₂ = 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростьюv = 2 м/сотносительно платформы.

47. Пуля массой m = 10 глетит со скоростью v = 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотойn = 3000 c^-1. Принимая пулю за цилиндрик диаметромd = 8 мм, определить полную кинетическую энергию пули.

48. Сплошной цилиндр массой m = 4 кгкатится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость оси цилиндраv = 1 м/c. Определить полную кинетическую энергию цилиндра

49. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной l = 2.4 ми массойm = 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотойn₁ = 1 c^-1.Cкакой частотойn₂ будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции скамьи и человека равенJ = 6 кг∙м².

50. Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением ε = 0.4 рад/c². Определите кинетическую энергию маховика через времяt₂ = 25 спосле начала движения, если черезt₁ = 10 смомент импульсаL₁маховика составлял60 кг∙м²/c.

51. Определите скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в 3раза.

52. Во сколько раз релятивистская масса протона превышает релятивистскую массу электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию Е_к = 1 ГэВ?

53. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в три раза?

54. Определите, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза.

55. Две ракеты движутся навстречу друг другу относительно неподвижного наблюдателя с одинаковой скоростью, равной 0.5с (с – скорость света в вакууме).Определите скорость сближения ракет, исходя из закона сложения скоростей: 1) в классической механике; 2) в специальной теории относительности.

56. Во сколько раз увеличивается продолжительность жизни нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью, составляющей 90%скорости света?

57. При какой скорости кинетическая энергия частицы Tравна ее энергии покояЕ₀?

58. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его скорость составила 99% скорости света?

59. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз изменится импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в n = 4 раза?

60. Космический корабль пролетает мимо Вас со скоростью v = 0.8с (с – скорость света в вакууме). По Вашим измерениям его длина равнаl =90 м. Чему равна длина корабля в состоянии покоя?

61. Предельно допустимая концентрация молекул паров ртути в воздухе равна 3·10¹⁶ м^-3, а хлора –8.5·10¹⁶ м^-3. Найти, при какой массе каждого из веществ в1 м³воздуха возникает опасность отравления?

62. В баллоне объемом 0.2 м³находится газ под давлением10⁵ Папри температуре290 К. После подкачивания газа давление повысилось до3·10⁵ Па, а температура увеличилась до320 К. Насколько увеличилось число молекул газа?

63. Во сколько раз средняя квадратичная скорость <v_кв>молекул кислорода больше средней квадратичной скорости пылинки массойm = 10^-8 г, находящейся среди молекул кислорода?

64. В баллоне емкостью 40 литровнаходится углекислый газ массой1.98 кг. Баллон выдерживает давление не более3·10⁶ Па. При какой температуре возникает опасность разрыва баллона?

65. Некоторый газ массой 7 г, находящийся в баллоне при температуре27С, создает давление50 кПа. Водород массой4 гв этом же баллоне при температуре60Ссоздает давление444 кПа. Какова молярная масс неизвестного газа?

66. Водород находится при температуре Т = 300 К. Найти среднюю кинетическую энергию<ε_вр>вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергиюЕ_квсех молекул этого газа, если количество водорода = 0.5 моль.

67. Найти плотность газовой смеси, состоящей из одной части водорода и восьми частей кислорода при давленииР = 100 кПаи температуреТ=300 К.

68. На какой высоте давление воздуха составляет 50%от давления на уровне моря? Считайте, что температура воздуха постоянна и равна10С.

69. Объем, занимаемый газом, уменьшился на 45%, давление при этом повысилось на40%. Насколько изменилась температура газа, если начальная температура была равнаТ = 280 К?

70. Азот массой m = 0.1 кгбыл изобарно нагрет до температурыТ₁ = 200 Кдо температурыТ₂ = 400 К. Определить работуА, совершенную газом, и теплотуQ, полученную им, а также изменение внутренней энергииU.

71. Определите удельные теплоемкости c_pиc_v некоторого двухатомного газа, если известно, что молярная масса этого газа равна = 0.03 кг/мольи отношениеc_p/c_v = 1.4.

72. При адиабатном сжатии 1 кмольдвухатомного газа была совершена работа146 Дж. Насколько увеличилась температура при сжатии?

73. В закрытом сосуде объемом V = 2 лнаходится азот, плотность которого= 1.4 кг/м³. Какое количество теплотыQнеобходимо сообщить газу, чтобы нагреть его наТ = 100 К?

74. Ванну вместимостью 100 лнеобходимо заполнить водой, имеющей температуру30С. Для этого используют воду температурой80Си лед, взятый при температуре-2С. Определить массу льда, которую надо положить в ванну. Удельная теплоемкость водыс_в = 4.19 кДж/(кгК), льдас_л = 2.1 кДж/(кгК), удельная теплота плавления льда = 330 кДж/кг.

75. Газ, совершающий цикл Карно, 2/3теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Температура холодильникаТ₂ = 280 К. Определить: 1) термический к.п.д.цикла; 2) температуру нагревателяТ₁.

76. Работа изотермического расширения массы m = 10 гнекоторого газа от объемаV₁до объемаV₂ = 2V₁равнаА = 575 Дж. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа при этой температуре.

77. Во сколько раз необходимо увеличить объем идеального газа ( = 5 моль)при изотермическом расширении, если его энтропия увеличилась наS=57.6 кДж/моль?

78. Многоатомный идеальный газ совершает цикл Карно. При этом в процессе адиабатного расширения объем газа увеличивается в n = 4 раза. Определите термический к.п.д. цикла.

79. В воду массой0.86 кгпри температуре48Сопустили оловянную деталь массой370 гпри температуре14С. Какая температура установится после достижения теплового равновесия? Удельная теплоемкость водыс_в=4.19 кДж/(кгК), оловас_о = 0.23 кДж/(кгК).

80. При нагревании  = 1 кмольдвухатомного газа его абсолютная температура увеличивается в1.5раза. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически; 2) изобарически.