Варианты заданий для контрольной работы № 2.

Номер варианта	Номера задач
1	1	11	21	31	41	51	61	71
2	2	12	22	32	42	52	62	72
3	3	13	23	33	43	53	63	73
4	4	14	24	34	44	54	64	74
5	5	15	25	35	45	55	65	75
6	6	16	26	36	46	56	66	76
7	7	17	27	37	47	57	67	77
8	8	18	28	38	48	58	68	78
9	9	19	29	39	49	59	69	79
0	10	20	30	40	50	60	70	80

Задачи для выполнения домашней контрольной работы №2

1. Два маленьких проводящих шарика подвешены на очень длинных непроводящих нитях, подвешенных к одному крючку. Шарики были заряжены одинаковыми зарядами и находились в состоянии равновесия на расстоянии r₀ = 8 см друг от друга. Один из шариков разрядили. Каким станет окончательное расстояние между шариками?

2. Два точечных заряда Q₁= - 50 нКл и Q₂=100 нКл находятся на расстоянии =20 см. Определить силу F, действующую на заряд Q₃ = 10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d = 30 см.

3. Шарик массой m = 40 мгс зарядомQ = 0.67 нКлподвешен на тонкой нити и помещен в электрическое поле равномерно заряженной бесконечной плоскости, которая расположена вертикально. Найдите поверхностную плотность заряда плоскости, если сила натяжения нити равна0.49 мН.

4. В воздухе на шелковой нити подвешен заряженный шарик массой m=0.4 г. Снизу подносят к нему на расстояние r = 2.0 см разноименный и равный по величине заряд; в результате этого сила натяжения нити увеличивается в 2 раза. Найти величину заряда q.

5. В плоском, горизонтально расположенном, конденсаторе заряженная капелька ртути находится в равновесии при напряженности поля E = 600 В/см. Заряд капли равен q = 0,810^-18 Кл. Найти радиус r капли. Плотность ртути ρ = 13550 кг/м³.

6. Между двумя вертикальными пластинами, находящимися на расстоянии d= 1.0 см друг от друга, висит заряженный шарик массой m = 0.1 г. После того, как на пластины была подана разность потенциалов U = 1000 В, нить с шариком отклонилась на угол α = 30. Найти заряд шарика Q.

7. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями ₁ = 1 нКл/см² и ₂ = 3 нКл/см². Определить напряженность E поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

8. Шар радиусом R = 10 см заряжен равномерно с поверхностной плотностью  = 10 нКл/м³. Определите напряженность электростатического поля:

1) на расстоянии r₁ =5 см от центра шара; 2) на расстоянии r₂ =15 см от центра шара. Построить график зависимости Е = f(r).

9. Медный шар радиусом R = 0.5 см помещен в масло. Найти заряд q шара, если в однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле. Электрическое поле направлено вертикально вверх и его напряженность Е = 3.6 МВ/м. Плотность масла ρ_м = 13550 кг/м³.

10. Кольцо из проволоки радиусом R = 10 см имеет отрицательный заряд

q=-5 нКл. Найти напряженность Е электрического поля на оси кольца в точках, расположенных от центра кольца на расстояниях r, равных 0, 5, 8, 10 и 15 см. Построить график E = f(r).

11. Заряженный металлический шар радиусомR₁ = 9 смсоединяют тонким проводником с удаленным незаряженным металлическим шаром радиусомR₂ = 3 см. После соединения потенциал шаров оказался равным300 В. Найдите потенциал₁ заряженного шара до соединения.

12. В вершинах равностороннего треугольника расположены два одинаковых положительных точечных заряда q = 1 нКл. Потенциал в третьей вершине треугольника  = 60 В. Найти напряженность электрического поля в этой вершине.

13. Металлический шар радиусом R= 5 смнесет зарядq = 10 нКл. Определите потенциал  электростатического поля: 1) на поверхности шара; 2) на расстоянии r = 2 см от его поверхности. Постройте график зависимости = f(r).

14. Между горизонтальными обкладками воздушного конденсатора на расстоянии h = 5 см от нижней обкладки «висит» заряженная пылинка. Найдите время, через которое пылинка упадет на нижнюю обкладку, если разность потенциалов между обкладками конденсатора мгновенно уменьшится в n = 2 раза.

15. Чтобы в воздухе при атмосферном давлении «проскочила» искра, напряженность электрического поля в нем должна быть не менее3МВ/м. Какова длина молнии во время грозы, если напряжение между облаком и Землей достигает1.2∙10⁹ В? Считайте поле однородным.

16. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно длинной нитью. Двигаясь под действием этого поля от точки, находящейся на расстоянии r₁ = 1 см от нити, до точки, находящейся на расстоянии r₂ = 4 см, -частица изменила свою скорость от v₁ = 210⁵ м/с до v₂ = 310⁶ м/с. Найти линейную плотность заряда  на нити.

17. Восемь одинаковых шарообразных капелек ртути вначале были заряжены до одного и того же потенциала ₀ = 10 В. Каков потенциал большой капли ртути, получившейся в результате слияния этих капелек?

18. Кольцо радиусом R = 10 см из тонкой проволоки имеет заряд q = 5 нКл. Определите потенциал  электростатического поля: 1) в центре кольца;

2) на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстояние r = 10 см от центра кольца. Построить график  = f(r).

19.Отрицательно заряженная частица массойm = 10^-29 кг, двигаясь в электрическом поле из состояния покоя, приобрела скоростьv =1.610⁷ м/с, пройдя разность потенциаловU = 1 кВ. Сколько «избыточных» электронов имеет частица?

20. Две параллельные заряженные плоскости, поверхностные плотности заряда которых ₁ = 2 мкКл/м² и ₂ = - 0,8 мкКл/м², находятся на расстоянии d = 0,6 см друг от друга. Определить разность потенциалов U между плоскостями.

21. Воздушный конденсатор, заряженный до разности потенциалов 600 В, отключили от источника и соединили параллельно с таким же конденсатором, но незаряженным и заполненным диэлектриком. Определите диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если разность потенциалов на конденсаторах стала равна 100 В.

22. Разность потенциалов на первом конденсаторе U₁ = 300 В, а на втором U₂=100 В. Конденсаторы соединили между собой одноименно заряженными обкладками. После этого разность потенциалов на них стала равной U = 250 В. Найдите отношение их емкостей (C₁/C₂).

23.Два плоских воздушных конденсатора одинаковой ёмкости соединены параллельно и заряжены до разности потенциаловU = 300 В. Определите разность потенциалов этой системы, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнено слюдой( = 7)

24. Начальная энергия заряженного плоского конденсатора равна 1.5 Дж. На какую величину изменится энергия, если расстояние между обкладками увеличить в n = 1.5 раза и заполнить пространство между ними диэлектриком с диэлектрической проницаемостью  = 3?

25. Два конденсатора электроемкостями C₁ = 3 мкФ и C₂ = 6 мкФ соединены между собой и присоединены к батарее с  = 120 В. Определить заряды Q₁ и Q₂ конденсаторов и разности потенциалов U₁ и U₂ между их обкладками, конденсаторы соединены: 1) параллельно; 2) последовательно.

26.К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциаловU₁=500 В. Площадь пластинS = 200 см². Расстояние между нимиd₁ = 1.5 мм. Пластины раздвинули до расстоянияd₂ = 15 мм. Найдите энергииW₁иW₂конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения перед раздвижением: 1) не отключался; 2) отключался.

27. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (= 7). Расстояние между пластинами d = 5 мм, разность потенциалов U = 1 кВ. Определите: 1) напряженность E поля в стекле; 2) поверхностную плотность заряда  на пластинах конденсатора.

28. Плоский воздушный конденсатор с обкладками площадьюS = 200 см²каждая и расстоянием между нимиd = 3 ммподключен к источнику постоянного напряженияU = 100 В. Не отключая конденсатор от источника напряжения, в него ввели диэлектрическую пластину толщинойd1 =d/3 с диэлектрической проницаемостью = 9. Найдите: 1) изменение заряда конденсатора; 2) работу А_ист, совершенную при введении пластины источником напряжения; 3) работу А_внеш, совершенную при этом внешними силами.

29.Электрон ускоряется из состояния покоя в течениеt = 1 нcэлектростатическим полем плоского воздушного конденсатора, емкость которогоС=10 мкФ, энергияW = 20 Дж, расстояние между обкладкамиd = 10 см. Найдите работу поля, совершенную силами поля над электроном за данное время, а также пройденный им путь.

30.К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциаловU₁ = 500 В. Площадь пластин S = 200 см², расстояние между нимиd = 1,5 мм. После отключения конденсатора от источника напряжения в пространство между пластинами внесли парафин( = 2). Определите: 1) разность потенциаловU₂между пластинами после внесения диэлектрика; 2) емкости конденсатораC₁иC₂до и после внесения диэлектрика.

31. Сила тока в проводнике сопротивлениемR=20 Омнарастает в течение времениt=2 спо линейному закону отI₀ = 0 доI = 6 А.Определить теплотуQ₁, выделившуюся в этом проводнике за первую секунду, иQ₂- за вторую, а также найти отношениеQ₂/Q₁

32. Вольтметр, включенный в сеть последовательно с сопротивлениемR₁, показал напряжениеU₁ = 198 В, а при включении последовательно с сопротивлениемR₂ = 2R₁показалU₂ = 180 В. Определить сопротивлениеR₁и напряжение в сети, если сопротивление вольтметраR = 900 Ом.

33.В электрическом чайнике имеются две спирали, каждая из которых рассчитана на напряжение220 Ви имеет мощность200 Вт. При параллельном и последовательном соединении спиралей друг с другом вода в чайнике закипает за одно и то же время, если его подключить к сети постоянного напряжения через некоторое сопротивление. Чему равно это сопротивление?

34. После включения внешней цепи разность потенциалов на зажимах батареи оказалась равной12 В. Чему равно внутреннее сопротивление батареи, если ЭДС батареи равна24 В, а сопротивление внешней цепи6 Ом?

35. В цепь, состоящую из батареи и резистора сопротивлениемR = 8 Ом, включают вольтметр, сопротивление которогоR₁ = 800 Ом, один раз последовательно резистору, другой раз параллельно. Определите внутреннее сопротивление батареи, если показания вольтметра в обоих случаях одинаковы.

36.От батареи с э.д.с.ε = 500 Внеобходимо передать энергию на расстояниеl = 2.5 км. Потребляемая мощностьР = 10 кВт. Найти минимальные потери мощностиРв сети, если диаметр медных подводящих проводовd=1.5 см.

37.Сила тока в проводнике изменяется по законуI = kt( - t), гдеk– некоторая постоянная. Сопротивление проводникаR. Определите: а) заряд, прошедший через сечение проводника за время;б) количество теплоты, выделившееся в проводнике за это же время.

38. Определите суммарный импульс электронов в прямом проводнике длиной l = 500 м, по которому течет ток I = 20 A.

39.Батарея с э.д.с.ε = 240 Ви внутренним сопротивлениемr = 1 Омзамкнута на внешнее сопротивлениеR = 23 Ом. Найти полную мощностьР₀, полезную мощностьРи к.п.д. батареи.

40.Амперметр сопротивлениемR₁=2 Ом, подключенный к источнику тока, показывает токI₁=5 А. Вольтметр сопротивлениемR₂=150 Ом, подключенный отдельно к тому же источнику тока, показывает напряжениеU₂=12 В. Найдите ток короткого замыкания.

41.По контуру в форме кольца радиусомR = 0.5 мтечет токI = 20 A. Определите магнитную индукцию в точке, лежащей на оси кольца, на расстоянии0.3 мот центра.

42.Бесконечно длинный тонкий проводник с током силойI = 50 Аизогнут так, как показано на рисунке. Радиус изогнутой части (петли) равен10 см.Определить в точке 0 магнитную индукциюВполя, создаваемого этим током.

43.По двум бесконечно длинным параллельным проводам, расположенным на расстоянии5 смдруг от друга в вакууме, текут в одном направлении токиI₁ = 5 AиI₂ = 10 А. Определите напряженность поля в точке, отстоящей на2 смот первого провода и на5 смот второго.

44.По длинному прямому соленоиду, имеющему300витков на10 смдлины, течет ток силой5 А. Определите индукцию и напряженность магнитного поля в центре одного из оснований.

45. Определите магнитную индукцию В_А на оси тонкого проволочного кольца радиусом R = 10 см, в точке, расположенной на расстоянии d = 20 см от центра кольца, если при протекании тока по кольцу индукция магнитного поля в центре кольца В₀ = 50 мкТл.

46. По трем длинным прямым параллельным проводам, проходящим через вершины равностороннего треугольника со стороной а = 15 см перпендикулярно его плоскости, текут одинаковые токи силами 12 А, причем по двум проводникам токи текут в одном направлении, а по третьему – в противоположном. Определить напряженность магнитного поля в центре треугольника.

47. Ток силой I = 10 А течет по бесконечно длинному проводнику, представленному на рисунке. Радиус изогнутой части проводника R = 10 см. Определить индукцию магнитного поля в точке О. Направление тока указано стрелками.

48. По двум бесконечно длинным параллельным проводам, расположенным на расстоянии 20 смдруг от друга в вакууме, в противоположных направлениях текут токиI₁ = I₂=10 А. Определите напряженность поля в точке, отстоящей на расстоянииd=20 смот каждого провода.

49.Ток силой I = 20 А течет по бесконечно длинному проводнику, представленному на рисунке. Радиус полуокружности равен R = 10 см. Определить индукцию магнитного поля в точке О. Направление тока указано стрелками.

50. Вычислите индукцию и напряженность магнитного поля в точке, лежащей на перпендикуляре к проводнику, на расстоянии d =1 м от проводника. Точка пересечения перпендикуляра и проводника отстоит от центра проводника на расстоянии r = 0.5 м. Длина проводника l = 3 м, сила тока I =20 А.

51.В однородном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной его линиям, расположен прямолинейный проводник с током. Проводник сгибают посередине до угла в60в плоскости, перпендикулярной линиям индукции. Найдите отношениеF_A1/F_A2, гдеF_A1- модуль силы Ампера, действующей на прямой проводник,F_A2- то же на согнутый проводник.

52.Проводник прямоугольного сечения длинойl = 20 смлежит на наклонной плоскости (угол наклона = 30) в горизонтальном положении. Сила тока в проводникеI = 50 А, масса проводникаm = 1 кг. Какова должна быть индукция магнитного поля, перпендикулярного плоскости, чтобы проводник находился в равновесии? Трением пренебречь.

53.Горизонтальный проводник длинойl = 0.2 ми массойm=0.01 кг, подвешенный на двух тонких нитях, находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукциейB = 0.25 Тл. На какой уголот вертикали отклонятся нити, если по проводнику пропустить токI = 2 А?

54.Круглая рамка диаметромd = 10 см, по которой течет ток силойI = 5A, расположена в однородном магнитном поле так, что магнитный поток, пронизывающий ее, максимален. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы: 1) повернуть рамку на120вокруг диаметральной оси; 2) удалить рамку за пределы поля.

55.Проводник массойm = 0.5 кги длинойl = 0.3 мподвешен с помощью двух невесомых нитей к пружине жесткостьюк = 400 Н/м. При этом он находится в горизонтальном магнитном поле с индукциейВ = 0.5 Тлперпендикулярно линиям индукции. Определите силу тока, при пропускании которого по проводнику удлинение пружины составило5 см.

56.По тонкому проволочному кольцу радиусомR = 50 смтечет токI = 1 A. Перпендикулярно плоскости полукольца возбуждено однородное магнитное поле с индукциейВ = 0.01 Тл. Найдите силу, растягивающую кольцо. Действие на полукольцо подводящих проводов и взаимодействие отдельных элементов полукольца не учитывать.

57. На прямолинейный проводник с удельным сопротивлением = 1.010^-7Омми площадью поперечного сеченияS = 2.0 мм², расположенный под углом=30к однородному магнитному полю, действует сила Ампера, равнаяF_A=12 Н. Найдите: 1) индукцию магнитного поляВ, если напряжение на концах проводника, создающее в проводнике ток, равно220 В; б) работу, которую совершит сила Ампера при медленном перемещении этого проводника на расстояниеd =0.6 мв направлении, образующем угол=60с силой Ампера.

58. Проводник длинойl = 0.2 ми массойm=0.1 кг, подвешенный на двух тонких нитях, находится в однородном вертикальном магнитном поле. При прохождении по проводнику тока с силойI = 20 Аон отклонился так, что нити образовали угол = 45с вертикалью. Определите индукцию магнитного поля.

59. На наклонных рельсах перпендикулярно к ним лежит стержень. Расстояние между рельсами l = 50 см. Рельсы составляют с горизонтальной плоскостью угол  = 30. Какова должна быть индукция магнитного поля, перпендикулярного плоскости рельсов, чтобы стержень начал двигаться равномерно, если по нему пропускать ток силой I = 40 A? Коэффициент трения стержня о рельсы  = 0.6. Масса стержня m = 1 кг.

60. По трем параллельным проводам, находящимся на одинаковом расстоянииd = 10 смдруг от друга, текут одинаковые токи силойI = 100 А. В двух проводах направления тока совпадают. Вычислить силуF, действующую на отрезок длинойl= 1м каждого провода.

61. Электрон, ускоренный разностью потенциаловU = 400 В, влетел в однородное магнитное поле с индукциейВ = 1.5 мТли описал дугу окружности. Найти радиус этой окружностиRи частоту обращенияэлектрона по окружности.

62. Электрон, обладая скоростью v = 10⁷ м/c, влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определите нормальное и тангенциальное ускорения электрона, если индукция магнитного поля В = 0.1 Тл.

63.Электрон, обладая скоростьюv = 10⁶ м/с, влетает в однородное магнитное поле под углом = 60к направлению поля и начинает двигаться по спирали. Напряженность магнитного поляH = 1.510³ А/м.Определите:

1) шаг спирали; 2) радиус витка спирали.

64. Электрон со скоростью v = 10⁶ м/c влетает в электрическое и магнитное поля, линии которых имеют одно и то же направление. Индукция магнитного поля В = 0.8 мТл, а напряженность электрического поля Е = 600 В/м. Определите ускорение электрона в начальный момент, если его начальная скорость перпендикулярна обоим полям.

65.Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциаловU=10⁴Ви влетела в скрещенные под прямым углом электрическое и магнитное поля. Напряженность электрического поля равнаЕ = 100 В/см, а магнитная индукцияВ = 0.1 Тл. Найти удельный зарядq/mчастицы, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, она не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.

66.Электрон движется в однородном магнитном поле(В = 10 мТл) по винтовой линии, радиус которой равенR=1сми шагh = 6 см. Определить периодTобращения электрона и его скоростьv.

67. Протон, ускоренный из состояния покоя разностью потенциалов U=600В, влетает в электрическое и магнитное поля, линии которых перпендикулярны друг другу. Направление движения протона перпендикулярно линиям обоих полей. Индукция магнитного поля В = 5 мТл. Определите напряженность электрического поля, если протон движется прямолинейно.

68.Согласно классической теории, в атоме водорода электрон вращается вокруг протона по круговой орбите радиусомr₀ = 5.29∙10^-11 м. Определите: 1) силу эквивалентного кругового тока и индукцию магнитного поля в центре орбиты; 2) орбитальный магнитный момент электрона; 3) отношение орбитального магнитного момента к механическому моменту (моменту импульса).

69. Два иона с одинаковыми массовыми числами А₁ = А₂ = 20 и зарядами q₁=2q₂ = 3.2∙10^-19 Кл, разгоняются электростатическим полем с разностью потенциалов U = 4 кВ, затем влетают в однородное магнитное поле с индукцией В = 0.25 Тл перпендикулярно к линиям магнитного поля и к границе поля и, описав полуокружность, вылетают из него. Определите:

1) отношение v₁/v₂ скоростей ионов, с которыми они вылетают из электрического поля; 2) магнитный поток Ф, пронизывающий поверхность, ограниченную траекторией движения иона 1 в магнитном поле.

70.В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции движется прямой проводник длинойl = 40 см. Определите силу Лоренца, действующую на свободный электрон проводника, если возникающая на его концах разность потенциалов составляет10 мкВ.

71.Магнитная индукция однородного магнитного поля равна 0.5 Тл. Определите поток магнитной индукции через поверхность площадью25 см², расположенную перпендикулярно линиям магнитной индукции. Чему будет равен поток вектора магнитной индукции, если поверхность повернуть на угол60от первоначального положения?

72.Плоская проволочная рамка площадью200 см²и сопротивлением0.5 Омнаходится в однородном магнитном поле с индукцией20 мТл. Линии индукции перпендикулярны плоскости рамки. На какой угол надо повернуть рамку, чтобы по ней прошел заряд400 мкКл?

73. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0.1 Тл вокруг вертикальной оси вращается стержень с угловой скоростью  = 50 с^-1. Длина стержня l = 0.4 м. Определить э.д.с. индукции, возникающей в стержне, если ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции.

74. Энергия магнитного поля катушки индуктивностью L = 100 мГн за промежуток времени t = 0.5 с линейно возросла в n = 4 раза. Найдите среднее значение э.д.с. самоиндукции за это время, если начальная сила тока в катушке (в момент начала возрастания) составляла I₁ = 10 A.

75. Две гладкие замкнутые металлические шины, расстояние между которыми равно 30 см, со скользящей перемычкой массой m = 5 г, которая может передвигаться без трения, находятся в однородном магнитном поле с индукцией В = 0.1 Тл, перпендикулярном плоскости контура. Перемычка скользит вниз с постоянной скоростью v = 50 см/c. Определите сопротивление перемычки, пренебрегая самоиндукцией контура и сопротивлением остальной части контура.

76.Квадратная проволочная рамка со сторонойа = 5 сми сопротивлениемR=10 Омнаходится в однородном магнитном поле (В = 40 мТл). Нормаль к плоскости рамки составляет угол = 30с линиями магнитной индукции. Определить зарядQ,который пройдет по рамке, если магнитное поле выключить.

77. Проволочный виток радиусом r = 1 см, изготовленный из медной проволоки диаметром d = 0.5 мм, находится в однородном магнитном поле, линии вектора индукции которого перпендикулярны к плоскости витка. Индукция магнитного поля изменяется со скоростью dB/dt = 0.01 Тл/c. Найдите количество теплоты, которое выделится в витке за время t = 1 c.

78.Рамка, имеющая форму равностороннего треугольника, помещена в однородное магнитное поле с индукциейВ = 0.1 Тл. Перпендикуляр к плоскости рамки составляет с направлением индукцииВ угол = 30. Определите длину стороны рамки, если известно, что среднее значение э.д.с. индукции, возникающей в рамке при включении поля в течение времениt = 10 с, равно12 В.

79. Из провода длиной l = 60 см сделан квадратный контур, плоскость которого перпендикулярна линиям однородного магнитного поля с индукцией В = 4 млТл. Какой заряд Q пройдет проводу, если квадрат превратить в равносторонний треугольник? Сопротивление контура R = 0.1 Ом.

80.Из двух одинаковых проводников изготовили два контура - квадратный и круговой. Оба контура помещены в одной плоскости в изменяющееся во времени магнитное поле. В круговом контуре индуцируется постоянный ток силойI₁ = 0.40 А. Найти силу тока в квадратном контуре.