Варианты заданий для контрольной работы № 3.

Номер варианта	Номера задач
1	1	11	21	31	41	51	61	71
2	2	12	22	32	42	52	62	72
3	3	13	23	33	43	53	63	73
4	4	14	24	34	44	54	64	74
5	5	15	25	35	45	55	65	75
6	6	16	26	36	46	56	66	76
7	7	17	27	37	47	57	67	77
8	8	18	28	38	48	58	68	78
9	9	19	29	39	49	59	69	79
0	10	20	30	40	50	60	70	80

Задачи для выполнения домашней контрольной работы №3

1. Материальная точка массой 25гсовершает гармонические колебания с амплитудой10сми частотой1 Гц. Чему равна ее кинетическая энергия и действующая на нее сила в тот момент, когда ее смещение от положения равновесия равно5см?

2. Дифференциальное уравнение колебаний заряда в контуре имеет вид: . Индуктивность контура равна10 мкГн. Найти емкость контура и записать уравнение колебаний заряда, если в начальный момент времени сила тока максимальна и равна10 мА.

3. Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки равно a_max = 49.3 см/с², период колебанийТ=2си смещение точки от положения равновесия в начальный момент времених₀=25 мм.

4. Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре со временем дается в виде I(t)  – 0,02·sin(400t),A. Индуктивность контура1 Гн. Найти: 1) период колебаний; 2) емкость контура; 3) максимальное напряжение на конденсаторе; 4) максимальную энергию магнитного поля катушки индуктивности; 5) максимальную энергию электрического поля конденсатора.

5. Математический маятник, состоящий из нити длиной l= 0,5ми свинцового шарика массойm = 50гсовершает гармонические колебания с амплитудойx₀ = 5см. Определить: 1) скорость шарика при прохождении им положения равновесия; 2) максимальное значение возвращающей силы.

6. Заряд конденсатора в колебательном контуре меняется по закону q=Acos(t), гдеА = 2 мкКл. Найдите энергию электрического поля конденсатора в момент времени, когда она равна энергии магнитного поля катушки. Индуктивность катушки равна0.05 Гн.

7. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массы mдлинойl. Определить частоту колебаний маятника, если точка подвеса находится от центра масс на расстоянииx. Момент стержня относительно серединыI =ml²/12.

8. Колебательный контур состоит из из конденсатора емкостью 200 нФи катушки индуктивностью2 мГн. Чему равно максимальное напряжение на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока равна0.5 А? На какую длину волны настроен этот контур?

9. Коэффициент жесткости пружины равен 10 Н/см, а масса груза1 кг. Каковы были начальные значения смещения и скорости груза, если амплитуда колебаний5 см, а начальная фаза60.

10. Катушка с индуктивностью 30 мкГнприсоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин 10 см²каждая и расстоянием между ними0.1мм. Найти диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора, если контур резонирует на длину волны750 м.

11. Складываются два гармонических колебания одинаковой частоты и одинакового направления: x₁ = A₁cos(t + ₁), x₂ = A₂cos(t + ₂), гдеА₁=1см, ₁=/3 рад; А₂=2 см, ₂ = 5/6 рад. Определить амплитуду и начальную фазурезультирующего колебания. Запишите уравнение этого колебания.

12. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых x = A₁cos(t), y=A₂cos(t/2),гдеA₁ = 1 см, A₂ = 2 см,  = ,рад/c. Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба и указать направление движения точки.

13. Складываются два гармонических колебания одного направления, имеющие одинаковые амплитуды и одинаковые начальные фазы с периодами Т₁ = 2 сиТ₂ = 2.02 с. Определите период результирующего колебания и период биений.

14. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами: Т₁ = Т₂ = 1.5 си амплитудамиА₁ =А₂ = 2 см. Начальные фазы колебаний₁ = /2 ради₂ = /3 рад. Определить амплитуду и начальную фазурезультирующего колебания. Запишите уравнение этого колебания.

15. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями: x = A₁sint, y = A₂cos(t+),гдеA₁ = 2 см, A₂=1 см, = с^-1, = 0.5 с. Найти уравнение траекторииy = y(x)и построить ее, указав направление движения точки.

16. В результате сложения двух колебаний, период одного из которых Т₁=0.02с, получают биения с периодомТ_б = 0.2 с. Определите период второго складываемого колебания.

17. Складываются два гармонических колебания одинаковой частоты и одинакового направления: x₁ = A₁cos(t + ₁), x₂ = A₂cos(t + ₂),гдеА₁=2 см, ₁=/4 рад, А₂=1 см, ₂ = 3/5 рад. Определить амплитуду и начальную фазурезультирующего колебания. Запишите уравнение этого колебания.

18. Амплитуда результирующего колебания, получающегося при сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты, обладающих разностью фаз  = 60, равнаА = 6 см. Определите амплитудуА₂второго колебания, еслиА₁ = 5 см.

19. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями: x = 2 cos(t), y = -cos(2t). Найти уравнение траекторииy=y(x)и построить ее, указав направление движения точки.

20. Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т₁ = Т₂ = Т₃и амплитудамиA₁ = A₂ = A₃ = 3 см. Начальные фазы колебаний₁ = 0, ₂ = /3, ₃ = /3, рад. Используя метод векторных диаграмм, найти амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Записать уравнение этого колебания.

21. Найти логарифмический декремент затухания математического маятника, если за время t= 1 минамплитуда колебаний уменьшилась в2раза. (Длина маятникаl = 1 м).

22. Колебательный контур имеет индуктивность 0.01 Гн, емкость4 мкФи сопротивление2 Ом. Определить логарифмический декремент затухания и добротность контура. Записать уравнение затухающих колебаний для заряда. Начальный заряд на пластинах конденсатора максимальный и равен400 мКл.

23. Затухающие колебания точки происходят по закону .

Найти: а) амплитуду смещения и скорость точки в момент времени t = 0; б) моменты, когда точка достигает крайних положений.

24. В контуре, добротность которого равна 100и собственная частота колебаний50 кГц, возбуждаются затухающие колебания. Через сколько времени, энергия, запасенная в контуре, уменьшится в два раза? Определить коэффициент затухания.

25. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 минуменьшилась в 3 раза. Определите, во сколько раз она уменьшится за4 мин.

26. Собственная частота колебаний контура ₀ = 8 кГц, добротность контураQ  72. В контуре возбуждаются затухающие колебания. Найти закон убывания запасенной в контуре энергииWсо временем, если в начальный момент времени энергия, запасенная в контуре равна50 мкДж.

27. Тело массой m = 100 г, совершая затухающие колебания, за2 минпотеряло60%своей энергии. Определите коэффициент сопротивления среды.

28. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=10 мГн, конденсатора емкостьюС=0.1 мкФи резистора сопротивлениемR=20 Ом. Определите, через сколько полных колебаний амплитуда тока в контуре уменьшится вeраз.

29. Логарифмический декремент затухания маятника = 0.01. Определите число полных колебаний маятника до уменьшения амплитуды в3 раза.

30. Собственная частота контура равна ₀ = 8,0 кГц; добротность контураQ=72. В контуре возбуждаются затухающие колебания. Найти закон убывания запасенной в контуре энергииWсо временемt. Какая часть первоначальной энергииW₀сохранится в контуре по истечении промежутка времени =1.00 мс?

31. Период затухающих колебаний в системе равен Т = 0.2 с, а отношение амплитуд первого и шестого колебаний равно13. Определить резонансную частоту данной колебательной системы.

32. Колебательный контур, подключенный к генератору, содержит резистор сопротивлением 5 Ом, катушку индуктивностью5 Гни конденсатор. Определите электроемкость конденсатора, при которой в контуре возникает резонанс при частоте1 кГц. Чему равна сила тока в цепи при резонансе, если действующее напряжение на генераторе равно220 В.

33. Амплитуды вынужденных колебаний при частотах ₁=400 Гци₂=600 Гцравны между собой. Определить резонансную частоту. Затуханием пренебречь.

34. Катушка с индуктивностью 30 мкГнприсоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин10 см²каждая и расстоянием между ними0.1мм. Найти диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора, если контур резонирует на длину волны750 м.

35. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом затухания r = 1 г/с. Считая затухание малым, определите амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитудаА_рез = 0.5 см, а частота собственных колебаний₀ = 10 Гц.

36. В цепь переменного тока напряжением U = 220 Bвключены последовательно емкостьС, сопротивлениеRи индуктивностьL. Найти падение напряженияU_R на сопротивлении, если известно, что падение напряжения на конденсатореU_C = 2U_R, на индуктивностиU_L = 3U_R.

37. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты в два раза? Коэффициент затухания равен 0.1 ₀(₀– циклическая частота свободных незатухающих колебаний).

38. Катушка с активным сопротивлением R=10 Оми индуктивностьюLвключена в цепь переменного тока напряжениемU = 7 Bи частотой=50 Гц. Найти индуктивностьLкатушки, если известно, что катушка поглощает мощностьP = 400 Вти сдвиг фаз между напряжением и током=60⁰.

39. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой =1000 Гц. Определить собственную частоту колебаний₀, если известно, что резонансная частота равна998 Гц.

40. Какой должна быть добротность контура Q, чтобы частота, при которой наступает резонанс токов, отличалась от частоты , при которой наступает резонанс напряжений, не более чем на1 %?

41. Плоская монохроматическая волна распространяется вдоль прямой, совпадающей с положительным направлением оси 0xв среде, не поглощающей энергию, со скоростьюv  15 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстоянияхx₁  5 м и x₂  5,5 мот источника колебаний, колеблются с разностью фаз  /5. Амплитуда волныA  0,04 м. Определить: 1) длину волны, 2) уравнение волны, 3) смещение s₁первой точки в момент времениt₁  3 с.

42. В однородной среде с ε=4 и μ=1 распространяется плоская электромагнитная волна с амплитудой напряженности электрического поля E_m=200 В/м. Найти для этой волны: а) амплитуду магнитной индукции B_m; б) скорость распространения волны v; в) амплитуду вектора Умова - Пойнтинга S_m.

43. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью v=15 м/с. Период колебаний точек шнура равенТ = 1.2 с, амплитудаA=2 см. Определить: 1) длину волны; 2) фазу колебаний, смещение, скорость и ускорение точки, отстоящей на расстояниих = 45 мот источника волн в моментt=4 с; 3) разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстоянияхx₁ = 20 миx₂ = 30 м.

44. Найти скорость v распространения электромагнитных волн в кабеле, в котором пространство между внешним и внутренним проводом заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε =4.5. Потерями в кабеле пренебречь.

45. На расстоянии l=4 мот источника плоской волны частотойv = 440 Гцперпендикулярно ее лучу расположена стена. Определить расстояния от источника волн до точек, в которых будут первые три узла и три пучности стоячей волны, возникшей в результате сложения бегущей и отраженной от стены волн. Скорость волны считать равной440 м/с.

46. Плоская гармоническая электромагнитная волна в немагнитной среде (μ=4,0) имеет следующие параметры: E_m = 5,0∙10^-5 В/м; λ=100 м; ν=1 МГц. Какая энергия W переносится волной за время τ =10 мин через площадку S=1.0 м², расположенную перпендикулярно скорости распространения волны?

47. Уравнение бегущей плоской звуковой волны имеет вид , гдев микрометрах,t- в секундах,х- в метрах. Найти: а) отношение амплитуды смещения частиц среды к длине волны; б) амплитуду колебаний скорости частиц среды и ее отношение к скорости распространения волны.

48. Импульс, переносимый плоской электромагнитной волной в вакууме через площадку S = 10 см² за τ = 5.0 с, равен p = 10^-2 кг м/с. Найти интенсивность I волны.

49. В однородной среде распространяется плоская упругая волна вида , гдеa, , иk– постоянные. Найти разность фаз колебаний в точках, где амплитуды смещения частиц среды отличаются друг от друга на = 1 %,если = 0.42 м^-1и длина волны = 50 см.

50. Электромагнитная волна с частотой ν = 3.0 МГц переходит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью ε = 4.0. Найти приращение ее длины волны.

51. При наблюдении в воздухе интерференции света от двух когерентных источников на экране видны чередующиеся темные и светлые полосы. Как изменится ширина полос, если наблюдение производить в воде (показатель преломления воды n = 1.33), сохраняя все остальные условия неизменными?

52. На тонкую глицериновую пленку толщиной d = 1.5 мкмнормально к ее поверхности падает белый свет. Определить длины волнлучей видимого участка спектра0.4    0.8 мкм, которые будут ослаблены в результате интерференции. Показатель преломления глицеринаn =1,47.

53. Для уменьшения потерь света при отражении от стекла на поверхность объектива (n₂ = 1.7)нанесена тонкая прозрачная пленка(n=1.3). При какой наименьшей ее толщинеd_minпроизойдет максимальное ослабление отраженного света, длина волны которого приходится на среднюю часть видимого спектра(₀ = 0.56 мкм)? Считать, что лучи падают нормально к поверхности объектива.

54. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии l = 75 ммот неё. В отражённом свете( = 0.5 мкм) на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить диаметрпоперечного сечения проволочки, если на протяженииа =30 ммнасчитываетk = 16светлых полос.

55. Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определить толщину слоя воздуха там, где в отраженном свете видно первое светлое кольцо Ньютона = 0.6 мкм. На пути одного из интерферирующих лучей помещается стеклянная пластинка толщиной1.2мкм. Свет падает на пластинку нормально. Показатель преломления стеклаn=1.5, длина волны света = 750 нм. Определите число полос, на которое сместится интерференционная картина.

56. Параллельный пучок света падает нормально на пластинку из исландского шпата толщиной 50 мкм, вырезанную параллельно оптической оси. Принимая показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей соответственноn_o = 1.66иn_e = 1.49, определите оптическую разность хода этих лучей, прошедших через пластинку.

57. В опыте Юнга расстояние от щелей до экрана равно l= 3 м. Определить угловое расстояние между соседними светлыми полосами, если третья светлая полоса на экране отстоит от центра интерференционной картины на расстоянии 4.5 мм.

58. На толстую плоскопараллельную стеклянную пластинку с показателем преломления n₁ = 1.5, покрытую очень тонкой пленкой постоянной толщиныhс показателем преломления n₂ = 1.5, падает нормально пучок параллельных лучей монохроматического света с длиной волны = 0.6 мкм. Отраженный свет максимально ослаблен в результате интерференции. Определить толщину пленки.

59. Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга равно d= 1 мм, расстояние от щелей до экрана равно l= 3 м. Определить длину волны λ, испускаемой источником монохроматического света, если ширина Δх полос интерференции на экране равна 1.5 мм.

60. Какой длины путь l₁пройдет фронт волны монохроматического света в вакууме за то же время, за какое он проходит путь длинойl₂ = 1 мв воде?

61. На щель шириной а=0.1 мнормально падает параллельный пучок света от монохроматического источника(=0.6 мкм). Определить ширинуLцентрального максимума в дифракционной картине, проецируемой с помощью линзы, находящейся непосредственно за щелью, на экран, отстоящий от линзы на расстоянииh=1 м.

62. Параллельный пучок электронов падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью, ширина которой a=2 мкм. Определить скорость электронов, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянииL=50 см, ширина центрального дифракционного максимумаb=80 мкм.

63. Дифракционная решетка содержит 200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет(=0.6 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

64. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Четвертая темная дифракционная полоса наблюдается под углом φ₄ = 2^о12. Определить, сколько длин волн укладывается на ширине щели.

65. Какой наименьшей разрешающей способностью Rдолжна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии калия(₁=578 нми₂=580 нм)?

66. Точечный источник света ( = 0.5 мкм) расположен на расстоянииа = 1 мперед диафрагмой с круглым отверстием диаметраd=2 мм. Определить расстояниеbот диафрагмы до точки наблюдения, если отверстие открывает три зоны Френеля.

67. C помощью дифракционной решетки с периодом 20 мкмтребуется разрешить дублет натрия(₁=589.0 нми₂=589.6 нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей длинеLрешетки это возможно?

68. На дифракционную решетку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет. Период решетки d = 2 мкм. Определить наибольший порядок дифракционного максимума, который дает эта решетка в случае красного (λ₁ = 0.7 мкм) и в случае фиолетового (λ₂ = 0.41мкм) света.

69. Диаметр D объектива телескопа равен8 см. Каково наименьшее угловое расстояниемежду двумя звёздами, дифракционные изображения которых в фокальной плоскости объектива получаются раздельными? При малой освещённости глаз человека наиболее чувствителен к свету с длиной волны=0.5 мкм.

70. Какой должна быть толщина плоскопараллельной стеклянной пластинки, чтобы в отраженном свете максимум второго порядка для  = 0.65 мкмнаблюдался по тем же углом, что и у дифракционной решетки с постояннойd= 1 мкм.

71. Пластинку кварца толщиной d₁ = 2 мм, вырезанную перпендикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации света повернулась на угол=53. Определить толщинуd₂ пластинки, при которой данный монохроматический свет не проходит через анализатор

72. Предельный угол _прполного отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равен43. Определить угол Брюстера_Вдля падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости

73. Параллельный пучок света переходит из глицерина в стекло так, что пучок, отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Определить угол между падающим и преломленным пучками. Показатель преломления стеклаn₁ = 1.5, глицерина –n₂ = 1.47.

74. Угол между плоскостями пропускания поляроидов равен50. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется вn = 8раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощенияkсвета в поляроидах.

75. Кварцевую пластинку поместили между скрещенными поляроидами. При какой наименьшей толщине d_minпластинки поле зрения после поляроидов будет максимально просветлено?

76. Определить, под каким углом к горизонту должно находится Солнце, чтобы лучи, отраженные от поверхности озера (n = 1.33) были максимально поляризованы.

77. Плоскополяризованный свет, длина волны которого в вакууме λ = 530 нм, падает на пластинку из кварца перпендикулярно его оптической оси. Определить показатели преломления кварца для обыкновенного (n_o) и необыкновенного (n_e) лучей, если длины волн этих лучей в кристалле соответственно равны_о = 344 нми_e = 341 нм.

78. На николь падает пучок частично поляризованного света. При некотором положении николя интенсивность света, прошедшего через него, стала минимальной. Когда плоскость пропускания николя повернули на угол β=45°, интенсивность света возросла вn = 1.5раза. Определить степень поляризацииРсвета.

79. Свет проходит через жидкость, налитую в стеклянный сосуд (n = 1.5). Отраженный свет оказывается плоско поляризованным при угле падения=41.Определить: 1) показатель преломления жидкости; 2) угол падения света на дно сосуда, при котором наблюдается полное внутренне отражение.

80. Определите толщину кварцевой пластинки, для которой угол поворота плоскости поляризации монохроматического света определенной длины волны равен φ= 180°. Удельное вращение в кварце для данной длины волныα = 0.52 рад/мм.