Ответы к теории по матану / 8. Интегрирование некоторых тригонометрических выражений
.docx
1.
Интегралы вида 
Для решения данных интегралов применяются формулы преобразования произведения тригонометрические функций в сумму или разность:
2.
Интегралы вида 
Здесь и везде ниже предполагается, что m и n - натуральные числа. Для вычисления таких интегралов используются следующие подстановки и преобразования:
-
Если степень косинуса n - нечетная (при этом степень синуса m может быть любой), то используется подстановка
.
-
Если степень синуса m - нечетная, то используется подстановка
.
-
Если степени m и n - четные, то сначала применяются формулы двойного угла
чтобы понизить синуса или косинуса в подынтегральном выражении. Затем, если необходимо, применяются правила a) или b).
3.
Интегралы вида 
Степень
подынтегрального выражения в данном
интеграле можно понизить с помошью
тригонометрического соотношения 
и
формулы редукции
4.
Интегралы вида 
Здесь
степень подынтегрального выражения
понижается с помошью соотношения 
и
формулы редукции
