Ответы к теории по матану / 2. Неопределенный интеграл. Свойства. Достаточность условий интегрированности

 4. Неопределенный интеграл

4.1 Определение и свойства неопределенного интеграла

         Определение. Функция  называется первообразной функции , если .

         Теорема. Если  и  две первообразные одной и той же функции , то  они отличаются не более, чем на константу, то есть .

         Следствие. Если  - одна из первообразных функции , то любая другая первообразная имеет вид .

         Определение. Совокупность всех первообразных функции  называется неопределенным интегралом от  и обозначается .

          называется подынтегральной функцией, а  - подынтегральным выражением.

         Таким образом, окончательно

.

         Свойства неопределенного интеграла.

         1. ;

         2. ;

         3. ;

         4. .