Ответы к теории по матану / 21 ДОСТАТОЧНЫЕ ПРИЗНАКИ СХОДИМОСТИ

ДОСТАТОЧНЫЕ ПРИЗНАКИ СХОДИМОСТИ

ЗНАКОПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ РЯДОВ

 

Числовой ряд является знакоположительным, если все члены . Для знакоположительных рядов имеют место достаточные признаки, по которым можно установить сходимость или расходимость ряда. Приведем некоторые из них.

Признак сравнения. Даны два ряда с положительными членами  и , причем . Из сходимости ряда с большими членами следует сходимость ряда с меньшими членами, а из расходимости ряда с меньшими членами следует расходимость ряда с большими членами. При использовании этого признака для сравнения подбирают ряд, сходимость (или расходимость) которого заранее известна. Часто используются:

1)     гармонический ряд  который является расходящимся рядом;

2)     ряд, составленный из членов геометрической прогрессии , который сходится, если знаменатель , и расходится, если .

Признак Даламбера: если для ряда  можно найти , то при  ряд сходится, а при  расходится (при  вопрос о сходимости ряда остается нерешенным).