- •Элементы теории игр
- •1. Основные понятия
- •Игры бывают: парные - есть только 2 стороны и множественные – есть три
- •Антагонистическая игра (игра с противоположными интересами, игра с нулевой суммой) – игра в
- •Стратегии – альтернативы поведения, а также совокупность правил, определяющих выбор вариантов действий при
- •2.Платежная матрица антагонистической игры. Максимин.
- •Игрок А старается увеличить выигрыш, а игрок В старается его уменьшить.
- •Платежная матрица игры «Поиск»
- •Платежная матрица игры «Три пальца»
- •Платежная матрица игры «Конкуренты»
- •«Поиск»: «Три пальца»: «Конкуренты»:
- •3. Решение игр в смешанных стратегиях
- •Пример:
- •Справедлива
- •4.Упрощение игр. Аналитическое решение игр 22
- •Пример:
- •Если число оставшихся стратегий хотя бы одного игрока равно двум, то игру можно
- •Оптимальным решением игры является решение:
- •Так, для рассмотренного примера:
- •5. Геометрическое решение игр 22
- •Решение не обязательно находится на пересечении прямых.
- •Пример геометрического решения для игрока А
- •линия минимумов
- •Пример геометрического решения для игрока В
- •линия максимумов
- •Пример:
- •2. Строим график решения со стороны игрока А
- •3. Решим игру со стороны игрока В.
- •4. Запишем уравнения прямых и ;
- •Ответ: оптимальные стратегии игроков А и В:
- •6.Решение игр со многими стратегиями методом ЛП.
- •Рассмотрим пример:
- •Увеличим элементы матрицы на одну и ту же величину так, чтобы все элементы
- •Пусть
- •Тогда:
- •Т. к. при выборе необходимо, чтобы , то:
- •При выборе игрок В стремится уменьшить V (, потому:
Элементы теории игр
1
1. Основные понятия
Игра – математическая модель ситуации, в которой зафиксированы все участвующие cтороны, правила развития данной ситуации, определенные выигрыши после каждого хода, правила окончания игры.
Основными в игровой модели являются элементы:
Игроки – две или более стороны, преследующие различные интересы.
Правила игры – фиксируют: возможные действия игроков, ситуацию выигрыша и его
величину, правила остановки игры. |
2 |
Игры бывают: парные - есть только 2 стороны и множественные – есть три и более стороны.
Коалиционная игра – часть игроков соединяет свои интересы и действует как один игрок.
Впарной игре два игрока:
А– «Я» или «МЫ» В – «ПРОТИВНИК»
3
Антагонистическая игра (игра с противоположными интересами, игра с нулевой суммой) – игра в которой игрок А выигрывает ровно столько, сколько проигрывает В.
Ходы в игре могут быть личные (зависит от сознательного решения) и случайные (результат случайного механизма)
4
Стратегии – альтернативы поведения, а также совокупность правил, определяющих выбор вариантов действий при каждом личном ходе игрока в зависимости от сложившейся ситуации.
По количеству стратегий игры делятся на
конечные и бесконечные
!!! Задача теории игр: обоснование оптимальных стратегий обоих игроков
5
2.Платежная матрица антагонистической игры. Максимин.
Считаем, что у игрока А – m стратегий, у игрока В – n стратегий:
, …,
Если игрок А применяет стратегию , а игрок B применяет стратегию , то выигрыш составляет
6
Игрок А старается увеличить выигрыш, а игрок В старается его уменьшить.
Величины образуют платежную матрицу, являющуюся основой для анализа игр.
7
…
…
…
… … … … |
… |
… |
|
8
Платежная матрица игры «Поиск»
Игра матричная. Игра с полной информацией.
9
Платежная матрица игры «Три пальца»
10