Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
03 Матпрограммирование - презентации / МП Лекция 13-Элементы теории игр.pptx
Скачиваний:
71
Добавлен:
15.03.2016
Размер:
1.86 Mб
Скачать

Элементы теории игр

1

1. Основные понятия

Игра – математическая модель ситуации, в которой зафиксированы все участвующие cтороны, правила развития данной ситуации, определенные выигрыши после каждого хода, правила окончания игры.

Основными в игровой модели являются элементы:

Игроки – две или более стороны, преследующие различные интересы.

Правила игры – фиксируют: возможные действия игроков, ситуацию выигрыша и его

величину, правила остановки игры.

2

Игры бывают: парные - есть только 2 стороны и множественные – есть три и более стороны.

Коалиционная игра – часть игроков соединяет свои интересы и действует как один игрок.

Впарной игре два игрока:

А– «Я» или «МЫ» В – «ПРОТИВНИК»

3

Антагонистическая игра (игра с противоположными интересами, игра с нулевой суммой) – игра в которой игрок А выигрывает ровно столько, сколько проигрывает В.

Ходы в игре могут быть личные (зависит от сознательного решения) и случайные (результат случайного механизма)

4

Стратегии – альтернативы поведения, а также совокупность правил, определяющих выбор вариантов действий при каждом личном ходе игрока в зависимости от сложившейся ситуации.

По количеству стратегий игры делятся на

конечные и бесконечные

!!! Задача теории игр: обоснование оптимальных стратегий обоих игроков

5

2.Платежная матрица антагонистической игры. Максимин.

Считаем, что у игрока А m стратегий, у игрока В n стратегий:

, …,

Если игрок А применяет стратегию , а игрок B применяет стратегию , то выигрыш составляет

6

Игрок А старается увеличить выигрыш, а игрок В старается его уменьшить.

Величины образуют платежную матрицу, являющуюся основой для анализа игр.

7

… … …

 

8

Платежная матрица игры «Поиск»

Игра матричная. Игра с полной информацией.

9

Платежная матрица игры «Три пальца»

10