- •Математическое
- •1. Оптимизационные задачи
- •Для того, чтобы мы могли говорить, что имеем дело с оптимизационной задачей, должны
- •Оптимизационная задача – это математическая задача, которая состоит в нахождении значений переменных, которые,
- •Формально (аналитически) оптимизационная задача имеет вид:
- •Если принять во внимание, что то (1) можно записать в виде:
- •Примечания:
- •Методы решения оптимальных задач зависят:
- •Основные задачи математического программирования
- •2. Задачи линейного программирования (ЗЛП)
- •ЗЛП – задача, математическая модель которой имеет вид:
- •!!! Любую ЗЛП можно свести к ЗЛП в канонической форме.
- •3. Графический метод решения ЗЛП
- •Этот метод, как правило, используется тогда, когда необходимо решить задачу с двумя переменными
- •Каждое ограничение–неравенство задает полуплоскость. Система же ограничений, если же она совместна, определяет область
- •Целевая функция определяет на плоскости
- •Алгоритм графического метода:
- •!!! Важно
- •4. Построение экономико- математических моделей ЗЛП
- •Пример:
- •Расход сырья на единицу продукции вида П1 и П2 приведены в таблице:
- •Опыт показал, что суточный спрос на продукцию П1 никогда не превышает спроса на
- •Построение математической модели
- •Предположим, что предприятие изготовит х1 – ед. продукции П1 и х2 – ед.
- •Т.о. получим ЗЛП, относящуюся к разряду типовых задач оптимизации производственной программы предприятия:
- •Решение:
Математическое
программирование
1
1. Оптимизационные задачи
2
Для того, чтобы мы могли говорить, что имеем дело с оптимизационной задачей, должны быть определены:
a)целевая функция (целевые функции) =>
однокритериальная (многокритериальная) задача;
b)переменная (переменные), от которой (которых) зависит целевая функция => однопараметрическая (многопараметрическая) задача;
c)ограничения на функции или (и) переменные =>
безусловная (ограничений нет) и условная (ограничения есть) оптимизация.
Примечания: 1. Переменные также могут называться параметрами. 2. Мы будем рассматривать задачи с ограничениями только на параметры, т. о. ограничения задают область допустимых значений параметров
3
Оптимизационная задача – это математическая задача, которая состоит в нахождении значений переменных, которые, во-первых, удовлетворяют ограничениям, а, во- вторых, доставляют наилучшее (max; min) значение целевой функции.
4
Формально (аналитически) оптимизационная задача имеет вид:
(1)
Если принять во внимание, что то (1) можно записать в виде:
()
6
Еще раз!!!
Решить оптимизационную задачу –
значит найти такое значение вектора которое удовлетворяет ограничениям (**) и доставляет наилучшее значение (наилучшие значения) целевой функции (целевых функций).
Это решение - оптимальное.
7
Примечания:
1. В случае многокритериальной задачи понятие «наилучшее значение целевых функций» следует корректи- ровать, сообразуясь с методом решения, о чем будем говорить в дальнейшем.
2. Если задача не имеет оптимального решения, то она является неразрешимой.
8
Методы решения оптимальных задач зависят:
―от вида целевой функции;
―от строения области допустимых решений
(ограничений).
Методы программирования многопарамет- рических задач называются методами математического программирования.
9
Основные задачи математического программирования
Задачи |
Задачи целочис- |
Задачи |
линейного |
ленного програм- |
нелинейного |
программирования мирования |
программирования |
|
(целевая функция |
(x) |
(целевая функция |
и ограничения |
|
и ограничения |
линейны) |
|
носят нелинейный |
|
|
характер) |
10