Теория игр и принятия решений
1
1. Основные понятия
Рассмотренные ЗЛП формулировались в условиях полной информации. Их можно отнести к совокупности задач принятия решений в условиях определенности.
Неопределенность – отсутствие, неполнота, недостаточность информации об объекте, процессе, явлении или неуверенность в достоверности информации.
Ситуация риска – сочетание, совокупность различных обстоятельств и условий, создающих обстановку того или иного вида деятельности.
2
Ей сопутствуют 3 условия:
1.Наличие неопределенности.
2.Необходимость выбора альтернативы.
3.Возможность оценить вероятность осуществления выбираемых альтернатив.
Сточки зрения полноты исходных данных определенность и неопределенность представляют два крайних случая, а риск – промежуточную ситуацию, в которой приходится принимать решения.
3
2.Принятие решений в условиях полной определенности
Математические модели исследуемых явлений или процессов могут быть заданы в виде таблиц, элементами которых являются значения частных критериев эффективности, вычисленные для каждой из сравниваемых стратегий при строго заданных внешних условиях. Для рассматриваемых условий принятия решений может производиться:
-по одному критерию;
-по нескольким критериям.
4
Пример:
Фирме требуется выбрать оптимальную стратегию по обеспечению производства оборудованием.
С помощью экспериментальных наблюдений были определены значения частных критериев функционирования соответствующего оборудования (), выпускаемого тремя заводами.
Рассмотрим данные для выбора оптимальной стратегии в условиях полной определенности (табл.)
5
Варианты
оборудования
(стратегии)
Оборудование завода 1, x1
Оборудование завода 2, x2
Оборудование завода 3, x3
Частные критерии эффективности
Производи- |
Стоимость |
Энерго- |
Надеж- |
тельность |
д.е. |
емкость у.е. |
ность у.е. |
д.е. |
|
|
|
На основе экспертных оценок были также определены веса частичных критериев .
7
Очевидно, выбор оптимальной стратегии по одному критерию не вызывает затруднений.
Выбор оптимального решения по нескольким критериям является задачей
многокритериальной.
Один из проходов к решению связан с процедурой образования обобщенной функции , зависящей от критериев . Эта процедура называется процедурой (методом) свертки критериев.
Существует несколько методов свертки:
1.метод аддитивной оптимизации
2.метод многоцелевой оптимизации
Рассмотрим метод аддитивной оптимизации.
Пусть
(1)определяет аддитивный критерий оптимальности;
(2)- весовые коэффициенты, определяющие в количественной форме степень предпочтения j-го критерия по сравнению с другими.
9
Функция (1) может быть использована для свертывания, если:
-частные критерии количественно соизмеримы;
-частные критерии являются однородными.
Пусть в примере требуется выбрать оптимальный вариант оборудования по двум критериям: производительность, стоимость.
10