Лабораторная работа № 8
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ И ДИСПЕРСИИ СТЕКЛЯННОЙ ПРИЗМЫ С ПОМОЩЬЮ СПЕКТРОСКОПА
Цель работы:Экспериментально определить величину дисперсии и коэффициент дисперсии стеклянной призмы; научиться работать со спектроскопом.
Оборудование:1. Спектроскоп двухтрубный.
2. Трубка заполненная водородом.
3. Катушка Румкорфа.
4. Выпрямитель ВС-4-12; РНШ; штатив.
Теория
Опыт показывает, что коэффициент преломления среды n зависит от длины световой волны λ, т.е. n есть функция λ
.
Явление зависимости коэффициента преломления n от λ называется дисперсией света, а функция ƒ(λ) характеризует дисперсионные свойства вещества. Следует подчеркнуть, что наличие дисперсии света явилось в свое время одним из фундаментальных затруднений первоначальной электромагнитной теории Максвелла.
Согласно теории Максвелла скорость света в веществе определяется соотношением
. (1)
А абсолютный показатель преломления среды:
. (2)
Сравнивая выражения (1) и (2) , получаем
. (3)
В теории Максвелла ε и μ, а следовательно, и n, рассматривались как постоянные величины, независящие от λ. Таким образом, явление дисперсии, т.е. факт зависимости n от λ, осталось неучтенным в теории Максвелла.
Эти затруднения электромагнитной теории Максвелла были устранены электронной теорией Лоренца, которая раскрыла микроскопический смысл макроскопических величин ε и μ и объяснила их зависимость от λ.
В 1666 году Ньютон впервые провел экспериментальные исследования дисперсии. Пропустив белый пучок света от щели через призму, преломляющее ребро которой параллельно щели и перпендикулярно плоскости рисунка, и проецируя изображение щели на экран, он получил изображение щели в виде цветной полосы (рис.1).
1 – источник света; 2 – конденсор; 3 – щель, расположенная перпенди-кулярно рисунку; 4 – объектив; 5 – призма, преломляющее ребро которой (А) параллельно щели; 6 – экран.
Если сравнивать спектры, полученные с помощью призм с равными преломляющими углами, но из разных веществ, можно заметить, что спектры не только отклонены на разные углы по отношению к белому изображению щели, но и растянуты на большую или меньшую ширину.
Количественной мерой дисперсии служит величина , котораяпоказывает, как быстро меняется коэффициент преломления n с изменением λ.
Для исследования дисперсионной способности призмы, т.е. функции, Ньютон в 1672 г. применил метод скрещенных призм (рис. 2.), который показал, что фиолетовые волны преломляются больше, чем красные.
Величина различна в разных областях спектра для одной и той же призмы. Она имеет большее значение для фиолетовых лучей (рис. 3), поэтому фиолетовая часть спектра более растянута. Различие в величинах дисперсии в разных частях спектра видно из различного наклона касательных к кривойк осиλ. Из рис. 3 следует, что
.
Такую зависимость показатель преломления n имеет для прозрачных сред (стекла, кварца) на всем протяжении видимого спектра (рис. 3). Эта зависимость называется нормальной дисперсией.
В 1862 году Леру наблюдал преломление в призме, наполненной парами йода, в котором при уменьшении длины волны λ уменьшался и показатель преломления паров йода n. Эту особенность Леру назвал ано-мальной дисперсией.
Систематические исследования Кундта, который использовал для этих наблюдений метод скрещенных призм, позволили установить закон, согласно которому явление аномальной дисперсии тесно связанно с поглощением света: все тела, дающие аномальную дисперсию в какой-либо области, сильно поглощают свет в этой области.
Опыт показывает, что все вещества поглощают свет в некоторой области спектра. Если эти области расположены в видимой части спектра, то вещество выглядит окрашенным. Излучение после поглощения имеет цвет окраски – дополнительный к поглощенному свету. Например, рубин поглощает в сине-зеленой области спектра. В то же время окраска рубина – красная. В области полосы поглощения функция имеет сущест-венно другой вид, чем вдали от этой полосы. Рассмотрим зависимости показателя преломления, представленные на рис. 4.
На участке (аb) показатель преломления уменьшается с ростом длины волны – нормальная дисперсия.
При приближении к области поглощения со стороны малых длин волн λпоказатель преломленияn с ростом длины волныλсначала очень быстро уменьшается (участокbс), достигая иногда значения меньше единицы. Затем, при переходе через полосу поглощения (участок сf), показатель преломления сильно возрастает, переходя через точкуO, и достигает максимального значения (точкаf). Вдали от полосы поглощения (участок fd), опять наблюдается нормальная дисперсия.
Поведение кривой вблизи полосы поглощения описывает явление аномальной дисперсии (на рис. 4 – участок сf), т.е. в этой области спектра показатель преломления растет с ростом длины волны.Аномальная дисперсия света в видимой области спектра наблюдается в тонких слоях сильных красителей (например, фуксин, цианин), а также в парах натрия и йода.
Надо отметить, что термин «аномальная дисперсия» не соответствует настоящему физическому смыслу и является неудачным. Он принят в силу исторических причин, так как впервые явление аномальной дисперсии было обнаружено только у одного вещества. В действительности аномальная дисперсия электромагнитных волн имеет место в любом веществе вблизи полосы поглощения, но эти полосы поглощения у прозрачных веществ лежат в невидимой для глаза области спектра. Например, у кварца – в инфракрасной, у стекла – в ультрафиолетовой.
В настоящей работе определение показателя преломления вещества основано на измерении угла наименьшего отклонения лучей призмой.
На рис. 5 показана преломляющая призма, где А – преломляющий угол призмы. Луч света идет по направлению В1ВСС1,δ – угол отклонения луча. Уголδбудет наименьшим, если
, (4)
поскольку луч внутри призмы идет параллельно основанию. Именно такой случай изображен на рис. 5.
По законам преломления получаем следующие равенства
, а .
Отсюда следует, что . (5)
Угол отклонения δmin,являясь внешним углом треугольникаDBC, равен сумме двух внутренних углов, с ним не смежных:
.
Из соотношений (4) и (5) получаем
, (6)
. (7)
Здесь учтен тот факт, что рассматриваемые углы образованы взаимно перпендикулярными сторонами. С другой стороны, угол
, (8)
выглядит как и внешний угол треугольника ЕВС.
Из равенств (7) и (8) следует, что
.
Учитывая (5) получаем следующие равенства
; . (9)
Из равенств (6) и (9) получаем
или . (10)
Подставляя значения α1 иβ1из формул (9) и (10) в выражение
,
находим
. (11)
Из формулы (11) видим, что для определения показателя преломления вещества призмы нужно знать преломляющий угол призмы А и угол наименьшего отклонения .Именно этот вывод является теоретической основой выполнения данной работы.