Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

435 / 2_Погрешн Линз

.doc
Скачиваний:
10
Добавлен:
16.03.2016
Размер:
1.49 Mб
Скачать

Лабораторная работа №2

Изучение погрешностей линз.

Цель работы: Изучение погрешностей оптических систем.

Оборудование: 1. оптическая скамья.

2. Плосковыпуклая линза.

3. Экран.

4. Две диафрагмы /круглая и кольцевая/

5. Светофильтры /фиолетовый и красный/

Теория.

Главная задача оптической системы состоит в получении правильного изображения предмета. Так, например, точечный объект с достаточной степенью точности дает точечное изображение, если рассматриваем пучок параксиальных лучей, т.е. лучей, составляющих малые углы  с оптической осью. Однако малым значениям углов  соответствуют световые пучки, заключенные в пределах малых телесных углов. А узость световых пучков ведет к тому, что освещенности в пределах изображения малы. Поэтому с практической точки зрения удобно пользоваться широкими пучками, т.е. отказываться от параксиальных пучков световых лучей. Но в результате этого изображение объекта приобретает ряд недостатков.

  1. Сферическая аберрация.

В озьмем плосковыпуклую линзу L (рис.1(а)/. С помощью непрозрачного экрана АВ с круглым отверстием /круглой диафрагмы/ выделим от точечного источника Р параксиальный пучок лучей. Пусть он пересекается в точке Р’ на расстоянии S’ от линзы.

Заменим теперь круглую диафрагму диафрагмой с кольцевым отверстием CD EN (рис.1(б)/.

Э та диафрагма выделит из точечного источника Р пучок краевых лучей, заключенных между конусами DРЕ и СРN. Краевые лучи падают на линзу под большим углом  (рис.2), где с – центр левой сферической поверхности и, следовательно, сильнее преломляются в линзе (рис.3). При прежнем положении источника S его изображение Р’’ окажется от линзы на расстоянии меньшем S’. Расстояние

S=S’’ – S’ (*)

н азывается продольной сферической аберрацией.

Наличие продольной сферической аберрации ведет к размытию изображения. Если от источника Р на линзу падает широкий пучок лучей, то лучи, составляющие разные углы  с оптической осью, пересекут ее после преломления в разных точках (рис.3). Это явление носит название продольной сферической аберрации.

Для положительной линзы продольная сферическая аберрация отрицательна: (S’’– S’)<0 (рис.4а).

Д ля линз с отрицательной оптической силой краевые лучи преломляются меньше, чем параксиальные и величина продольной сферической аберрации положительна: (S’’– S’) >0 (рис.4б).

Это обстоятельство позволяет устранить сферическую аберрацию путем комбинирования положительных и отрицательных линз.

2.Хроматическая аберрация.

При освещении системы монохроматическим светом фокусное расстояние для двояковыпуклой линзы определяется соотношением:

,

где n - показатель преломления линзы

R1 и R2 – радиусы кривизны поверхностей линз.

Для данной линзы, т.е. при определенных R1, R2 , n, величина F постоянна. При сложном составе света необходимо учитывать зависимость коэффициента преломления n от длины волны. С увеличением длины волны n уменьшается. Поэтому обыкновенная линза имеет большую оптическую силу для фиолетовых лучей, чем для красных. В результате изображение полученное от источника, испускающего белый свет, размыто и по краям окрашено. Это явление носит название хроматической аберрации.

Пусть от точечного источника света Р (рис.5) получается изображение с помощью одной положительной линзы.

В этом случае изображение источника в фиолетовых лучах Рф расположится ближе всего к линзе, а в красных лучах Ркр – дальше всего от линзы. Между ними расположится изображения, образованные лучами разных цветов. Устранение хроматической аберрации осуществляется комбинированием линз c различными показателями преломления, благодаря чему различные цветные изображения совмещаются, давая в фокальной плоскости изображение, не имеющее радужной окраски. Проделываем расчет для простейшего случая системы двух линз с оптическими силами

(1)

(2)

Если линзы сложены вплотную, то оптическая сила системы равна:

D=D1 + D2 (3)

Хроматическая аберрация, будет отсутствовать в том случае, если оптическая сила системы D не зависит от длины волны, т.е. D=const

(4)

Принципиально невозможно рассчитывать систему, ахроматическую для всех длин волн. Возможно совмещение лишь двух разноцветных изображений соответствующих двум выбранным длинам волн. Для визуальных приборов (действующих совместно с глазом наблюдателя) в качестве таких волн выбираются с=656,3 нм и f=486,1 нм.

Цвета соответствующие этим волнам – красный и зелено-голубой являются дополнительными и при наложении дают ощущение белого света.

Для стекла первой линзы: dn1=(nf – nc)1

Для стекла второй линзы: dn2=(nf – nc)2

Записав формулы (1) и (2) для n1 и n2 соответствующих произвольной длине волны, например, D=589,3 нм и подставляя значения dn1 и dn2 в (4), получим три уравнения:

(5)

(6)

(7)

Разделим обе части последнего уравнения на D1D2 и после преобразования получим:

или

(8)

где и - коэффициенты дисперсии стекол линз.

Формула (8) выражает условие ахроматизации двухлинзового объектива. Так как коэффициенты дисперсии имеют одинаковые знаки, то знак минус в формуле (8) показывает, что D1 и D2 имеют разные знаки, т.е. ахроматизация может быть достигнута путем соединения собирающей линзы с рассеивающей. Из уравнения (3) и (8) легко можно получить:

(9)

(10)

Обычно линзы в объективах склеены между собой. Поэтому радиусы кривизны соприкасающихся поверхностей делают одинаковыми, R2=R3. Целесообразно, кроме того, последнюю поверхность делать плоской, R4=∞. тогда из формулы (6)

. (11)

Поставим в формулу (5) вместо равное ему значение , найденное из (11), получим:

.

Откуда:

. (12)

Таким образом, для того, чтобы рассчитать объектив с заданной оптической силой D, состоящей из двух линз, стекла которых имеют дисперсии ν1 ν2, поступают следующим образом:

  1. определяют значения D1 и D2 по формулам (9) и (10).

  2. вычисляют R1 по формуле (12) и R2=R3 по формуле (11).

3.Астигматизм. Изучение астигматизма косых пучков света при их преломлении в линзе.

Если достаточно тонкий, пучок лучей, выходящих из одной точки, падает на линзу под значительным углом к оси линзы, то он в результате прохождения линзы перестанет быть гомоцентрическим. Эта потеря гомоцентричности называют астигматизмом. Изображение точки в этом случае получается стигматическим, т.е. не точечным, а в виде двух пространственно разделенных фокальных линий. Чтобы объяснить это, рассмотрим волновую поверхность элементарного пучка, т.е. поверхность нормальную к лучам. Волновая поверхность гомоцентрического пучка в однородной и изотропной среде является сферической поверхностью. Если в результате преломления пучок перестанет быть гомоцентрическим, то волновая поверхность такого пучка уже не будет сферической.

П усть элемент поверхности Σ (рис.6.) является волновой поверхностью элементарного негомоцентрического пучка.

На каждой поверхности существует два семейства кривых, пересекающихся под прямым углом, так называемые линии кривизны. Линии кривизны определяются как линии, нормальные сечения вдоль которых имеют наибольшую или наименьшую для данной точки поверхности кривизну. Для бесконечно малого элемента поверхности нормали, восставленные вдоль линии кривизны, пересекаются в соответствующем центре кривизны поверхности. Величина отрезка нормали между поверхностью и центром кривизны равна одному из двух радиусов кривизны.

Пусть элемент поверхности Σ ограничен линиями кривизны. Тогда нормали, восставленные вдоль линии кривизны АB (например, лучи d3В и А’d3) пересекаются в точке d3. Нормали восставленные вдоль другой линии кривизны AD (например лучи Аb3 и Db3) пересекаются в другой точке b3 Точки d3 и b3 являются двумя центрами кривизны, а отрезки Ad3 и Bd3 двумя главными радиусами кривизны поверхности Σ. Совокупность всех центров кривизны для элемента волновой поверхности Σ образует две фокальные линии b2b3 и d1d2.

Если для бесконечно малого элемента поверхности оба главных радиуса кривизны равны, то этот бесконечно малый элемент является сферическим. В этом случае две фокальные линии сливаются в один фокус (гомоцентрический пучок).

Если через некоторый средний луч из падающего элементарного пучка и ось линзы можно провести плоскость, то эта плоскость называется меридиональной плоскостью. Лучи, идущие в меридиональной плоскости не выходят из нее в результате преломления в линзе. после прохождения линзы эти лучи соберутся в одну точку меридиональной линии. Вследствие симметрии меридиональная фокальная линия перпендикулярна меридиональной плоскости. Вторая фокальная линия лежит в меридиональной плоскости и называется сагиттальной. Она образуется лучами, идущими в сагиттальных плоскостях, т.е. в плоскостях, перпендикулярных меридиональной. Можно сказать, что современное искусство оптотехники практически преодолело все эти трудности, и в настоящее время при помощи особых приемов в шлифовке стекол и подбором стекол имеем оптические системы, свободные от перечисленных недостатков. Но для возможности этой практики и для ее обоснования потребовались грандиозные теоретические изыскания многих ученых, среди которых особенно надо отметить таких великих исследователей как Эйлер, Даламбер, Гаусс, Аббе, Релей, которые дали совершенную теорию оптических инструментов.

Эту теорию по новому пути продвинул Д.Д.Максутов. Воспроизведение неискаженных, оптических изображений сводится к возможному устранению перечисленных выше недостатков, а это приводит к необходимости подбора и сочетания различных сортов стекла, что доведено современными оптиками до высокой степени совершенства.

В настоящее время многие учреждения выработали приемы варки высоких сортов стекла. У нас во главе этой промышленности стоит Государственный оптический институт (С. Петербург), созданный усилиями академика Д.С.Рождественского.

Оптическое стекло имеет очень сложный состав, который постепенно определяется сообразно требованиям приборостроения. В виде примера приведем состав некоторых сортов стекла:

  1. Легкий флинт (n=1,5480); SiO2 – 61%; Na2O – 4.5%;K2O – 8%; PbO – 26.3%; As2O3 – 0.2%.

  2. Тяжелый флинт (n=1,7550); SiO2 – 31.6%; K2O – 2.8%;PbO – 65.3%; As2O3 – 0.2%.

  3. Баритовый крон (n=1,5302); SiO2 – 63.1%; B2O2 – 3.2%; K2O – 10.4%; BaO – 14.7%; ZnO – 5.2%; As2O3 – 0.2%.

  4. Тяжелый крон (n=1,5726); SiO2 – 50.2%; B2O3 – 3.3%; K2O – 6.1%; BaO – 30.2%; ZnO – 9.5%; Sb2O3 – 0.5%; As2O3 – 0.1%.

4.Дисторсия.

Д исторсия представляет собой дефект, свойственный изображению не точечного источника света, а изображению предметов, имеющих конечные размеры. Дисторсией называют искажение изображения, обусловленное неодинаковостью поперечного увеличения в пределах поля зрения. Благодаря этому нарушается подобие между предметом и его изображением. Наиболее отчетливо проявляется дисторсия, когда предметом является плоская сетка с квадратными ячейками, расположенными в плоскости, перпендикулярной к оптической оси (рис. 7б).

Бочкообразная дисторсия возникает тогда, когда поперечное увеличение уменьшается по мере удаления от оптической оси. Подушкообразная дисторсия возникает тогда, когда поперечное увеличение возрастает по мере удаления от оси.

В приборах, предназначенных для визуального наблюдения, дисторсия обычно не имеет большого значения, однако в тех случаях, когда изображение используется для измерений, особенно для точных измерений (аэрофотосъемки, инструментальные микроскопы), тогда дисторсия недопустима. для этих целей необходимо применять системы линз, исправленные в отношении дисторсии.

Методика измерений.

Э кспериментальная установка собрана на основе оптической скамьи ФОС и изображена на рис.8.

где 1-лампа накаливания,

2-конденсор оптической скамьи,

3-предмет – миллиметровая сетка на стеклянной пластинке,

4-плоско-выпуклая линза,

5-экран.

Линза расположена плоской поверхностью к источнику.

Задание 1. Определить продольную сферическую абберацию для данной плосковыпуклой линзы.

  1. На плоскую поверхность линзы (4) поместите круглую диафрагму (рис.9а) вырезающую узкий параксиальный пучок света, и перемещая линзу, добейтесь четкого изображения предмета на экране. Отметьте положение экрана S’ и уберите круглую д иафрагму.

  1. П оместите на линзу кольцевую диафрагму (рис.9.б) и вновь передвижением экрана (5), получите резкое изображение предмета путем передвижения экрана (5)(линза неподвижна!!!), заметьте положение экрана S’’.

  2. Определите величину продольной сферической абберации S, используя формулу (*). Измерения проделайте 3 раза. Результаты внесите в таблицу 1.

табл. 1.

S’

S’’

S

S

*100%

Sист=SсрSср

1

2

3

ср.

Задание 2. Определите фокусное расстояние одной и той же линзы, используя красный и фиолетовый фильтр.

  1. Между источником и предметом (рис.8) поместите фиолетовый светофильтр и передвижением экрана получите резкое изображение предмета. Отметьте положение экрана S1 и рассчитайте фокусное расстояние f1 по формуле:

, (2)

где а – расстояние от предмета до линзы,

b – расстояние от линзы до изображения предмета на экране.

  1. Между источником и предметом поместите красный светофильтр и вновь получите резкое изображение на экране. Отметьте положение экрана S2 и рассчитайте фокусное расстояние f2 по формуле (2). Измерения проделайте 3 раза, результаты внесите в таблицу 2.

При выполнении пунктов 1,2 линза и источник остаются неподвижными, а перемещается экран.

табл. 2.

№ п/п

а

b

f

f

fист=fсрfср

Для фиолетовых лучей

1

2

3

среднее значение

Для

красных

лучей

1

2

3

среднее значение

Задание 3. Провести наблюдение астигматизма. Определить положение сагиттальной и меридиональной плоскостей.

Для наблюдения астигматизма используйте установку (рис.8) с диафрагмой (рис.9.а.)

  1. Сначала линзу установите так, чтобы ее оптическая ось совпадала с осью светового пучка и получите на экране четкое изображение любого участка сетки. Расстояние между экраном и линзой, линзой и предметом измерьте линейкой и полученные данные внесите в таблицу 3. Измерения проведите 3 раза.

табл.3.

№ изм. для =00

Расстояние от предмета до линзы а

расстояние от линзы до экрана b

Фокусное расстояние линзы f.

f

fист=fсрfср

1

2

3

среднее

  1. Поверните линзу на некоторый угол (30 – 450) около вертикальной оси и убедитесь, что на экране не будет четкого изображения выбранного участка. Перемещая экран вдоль линейки, получите четкое изображение вертикальных линий b1 и горизонтальных линий b2. Измерьте полученные расстояния b1 и b2. Измерения для каждого случая проводите 3 раза. Данные внесите в таблицу 4.

табл. 4.

Для =30-450

а=const

Полож. сагит. пл. b1

b1

Полож.мерид. пл. b2

b2

b1ист=b1срb1ср

b2ист=b2срb2ср

1

2

3

  1. Можно ли в этом случае одновременно получить резкое изображение горизонтальных и вертикальных линий?

  2. В отчете изобразите положение меридиональной и сагиттальной плоскостей.

Задание 4. Пронаблюдать дисторсию. Для наблюдения используйте схему рис.8., но уберите конденсор (2), получите на экране четкое изображение предмета, причем линза должна быть обращена к предмету выпуклой стороной.

Контрольные вопросы.

  1. В чем заключается явление хроматической абберации? Сферической абберации?

  2. Для каких лучей применима формула линзы?

  3. Почему для увеличения глубины резкости объектива его необходимо дифрагмировать?

  4. Для какой цели применяются при фотографировании светофильтры?

  5. Как объяснить явление астигматизма?

  6. Что такое меридиональные и сегиттальные линии?

  7. Какие существуют способы устранения оптических погрешностей?

  8. Какие лучи называют параксиальными?

  9. Какими свойствами обладает гомоцентрический пучок света?

Библиографический список.

  1. Сивухин Д.В. Оптика.-М,: Наука, 1985

  2. Фриш С.Э. и Тиморева А.В. Курс общей физики. Т.3.

  3. Королев Ф.А. Курс физики. Оптика, атомная и ядерная физика. – М.: просвещение. 1974

  4. Корсунский. Оптика, строение атома, атомное ядро.-М.: Наука 1967

  5. Иверонова. Физический практикум.

Соседние файлы в папке 435