контрольная_2_сем

Уральский социально-экономический институт (филиал) Образовательного учреждения профсоюзов Высшего профессионального образования «Академия труда и социальных отношений»

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Контрольные задания для студентов заочной формы обучения направления «Экономика»

(Контрольная работа №2)

Челябинск 2011

Алябьева Ю.В. Математический анализ: индивидуальные задания к контрольной работе /Алябьева Ю.В.; Кравченко Е.А.; Морозова Е.В. УрСЭИ АТиСО. – Челябинск, 2011. – 12 с.

Контрольная работа составлена в соответствии с требованиями Федерального Государственного Образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению бакалавриата «Экономика».

Пособие содержит индивидуальные задания к контрольной работе и правила ее оформления по дисциплине «Математический анализ».

Составители: Алябьева Ю.В., старший преподаватель кафедры прикладной информатики и математики УрСЭИ

Кравченко Е.А., канд. пед. наук., доцент кафедры прикладной информатики и математики УрСЭИ

Морозова Е.В., канд. пед. наук., доцент кафедры прикладной информатики и математики УрСЭИ

Утверждено ученым советом УрСЭИ (протокол № от 2011 г.)

©Уральский социально-экономический институт Академии труда и социальных отношений, 2011

©Алябьева Ю.В., Кравченко Е.А., Морозова Е.В.,2011

		Оглавление
Общие указания.................................................................................................................................		4
Тема 1.	Неопределенный интеграл ...................................................................................................	6
Тема 2.	Определенный интеграл.....................................................................................................	10
Список литературы..........................................................................................................................		11
Приложение .....................................................................................................................................		12

Общие указания

Дисциплина «Математический анализ» изучается в первом семестре и содержит следующие разделы математики:

1.Неопределенный интеграл

2.Определенный интеграл.

При выполнении контрольной работы необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил не зачитываются и возвращаются студенту для переработки:

1.Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного.

2.В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента,

его инициалы, учебный номер (шифр), название дисциплины, номер контрольной работы; здесь же следует указать название учебного заведения (см. приложение). В

конце работы следует поставить дату ее выполнения и подпись студента.

3.В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту. Контрольные работы, содержащие не все задания, а также

задачи не своего варианта, не зачитываются.

4.Решения задач надо располагать в порядке возрастания их номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.

5.Перед решением задачи надо полностью выписать ее условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачи своего варианта, имеет общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего номера.

6.Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи. Вычисления должны быть доведены до конечного числового результата (в виде десятичного числа).

7.В конце работы необходимо привести список использованной литературы.

8.После получения отрецензированной работы студенту необходимо исправить все отмеченные ошибки и недочеты. Если работа возвращена на доработку, то следует переделать те задачи, на которые указывает рецензент, а при отсутствии такого указания вся контрольная работа должна быть выполнена заново. Переделанная работа высылается на повторное рецензирование обязательно с не зачтенной ранее работой и рецензией к ней. При этом на обложке следует указать фамилию рецензента.

9.На экзамен студент должен явиться с контрольными работами, допущенными к собеседованию.

10.Номера задач индивидуального задания контрольной работы определяются по таблице с помощью первой буквы фамилии студента:

Первая буква фамилии

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

студента

Номер задачи в каждой

1

2

3

4

5

6

7

теме

Первая буква фамилии

З

И

К

Л

М

Н

О

студента

Номер задачи в каждой

8

9

10

11

12

13

14

теме

Первая буква фамилии

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

студента

Номер задачи в каждой

15

16

17

18

19

20

21

теме

Первая буква фамилии

Ц

Ч

Ш

Щ

Э

Ю

Я

студента

Номер задачи в каждой

22

23

24

25

26

27

28

теме

РАБОТЫ, ВЫПОЛНЕННЫЕ БЕЗ СОБЛЮДЕНИЯ ЭТИХ ПРАВИЛ, К ЗАЧЕТУ НЕ

ПРИНИМАЮТСЯ И ВОЗВРАЩАЮТСЯ БЕЗ РЕЦЕНЗИРОВАНИЯ ДЛЯ

ПЕРЕРАБОТКИ.

Тема 1. Неопределенный интеграл

Задача 1. Найти интеграл, применяя формулы из таблицы основных неопределенных

интегралов.

1.												3																			3						x
		3 x 2																																													4					x
																dx													1.					x																					dx
								x
2.						2																											3
		2x								3 x
																									dx				2.		x 2 35																			x
																																																					dx
									2x
																																						x
3.																														2x3 33																										dx
		3 x 3																dx											3.																								x2
				2x2
4.											x
		2 x																													2x				3												3							2
																			dx										4.									5 x																			dx
																																										x
					3					x
5.		4
																															3x2 2 x3
							x
				x			2 2x															dx							5.													x															dx
6.
		2x7 x																				dx							6.		2x3 33 x2																										dx
											x																													x				2
7.																					2 4																													x2
																						x
																																5						2
		3
						x												x										dx	7.							x														2					dx
8.																		7																																3
		2		3				x x																									x 2x
																						dx							8.																								dx
																																					x2
											x
9.
		3x2 6 x																				dx							9.		5		x 2x																	2			dx
									x																												x				2
10.
		2x3 6 x																														7								2													x
																						dx							10.							x																					dx
								x2																																										5
																																																						x
11.																																															2x
		6		x5							5x2																					5
																									dx				11.							x																			dx
											x																																			7
																																																				x
12.																				1												27																		5
																																							x															x
										x
		x																										dx	12.																													dx
																		5																		x																	x	2
																						x
13.														36																																				5
					2														x																	x																		x
		x																x							dx				13.			2		7					x														x					dx
14.				3											5																2x2																						x5
				2			2
		x																x											14.
																						dx									7						x																x					dx
										x

Задача 2. Найти неопределенные интегралы, используя метод замены переменной.

1.

sin x

dx

xe

x2

5

dx

cos x 2 3

2.

3x

dx

sin x 3 3 cos xdx

5 x

2

3.

sin x cos cos x dx

5

x3

3x

2

dx

4.

sin x

cos xdx

5

15

ln x

dx

3

x

5.

sin x

e

3x

dx

3

2

cos

x

25 e

3x

6.

sin6

x cos xdx

4ln x

1

dx

x

7.

e

cos2 x

sin 2xdx

3

4 ln x

dx

x

8.

5

ex

1 ln x

dx

dx

2 x

x

e

5

9.

cos x

dx

e

x2

4 x 3

2x 4 dx

3 sin x

10.

3

1

3arcsin x dx

ctg x 4

dx

sin2 x

1 x2

11.

6x5

dx

ectgxdx

sin2 x

7 x6

12.

ex

dx

earcsin x

dx

sin

2

e

x

1 x

2

13.

sin x

dx

dx

cos2

x 16

x

4 ln 2 x

14.

sin x

dx

xe

x2

6

dx

4 3cos x 2

15.

sin x 5

1

dx

cos6 xdx

3ln x

x

16.

10

cos xdx

2 ln x 3

dx

4 sin2 x

x

17.

sin xdx

3x

2

4

x

3

5dx

cos2 cos x

18.

sin7 x cos xdx

42 ln x

dx

x

19.

x2 sin x3

8 dx

dx

x ln2

x 36

20.

2 cos x 3 sin xdx

3sin4 x cos 4xdx

21.

e

x2

x 0,6

2x

1 dx

1

dx

6 ctg x

sin2 x

22.

e3x2 8x 1 6x 8 dx

sin 2x7 cos3 2xdx

23.

cos ctgx

dx

xdx

sin2 x

49 x4

24.

5

dx

e

x

2 cos e

x

2x dx

x

x6 8

25.

5

3

ctg x 2

dx

4x

dx

sin2 x

x8 9

26.

e8 x dx

cos xdx

8 e

8 x

5

sin

3

x

27.

12x9 x8dx

sin 5x5

cos 5xdx

28.

ln x 8 10 dx

x2dx

x

81 x

6

Задача 3. Найти неопределенный интеграл, применяя метод интегрирования по частям.

1.

x2

2 exdx

8.

x2

1 exdx

15.

x arctg 2xdx

22.

x arcctg xdx

2.

x 1 e xdx

9.

x2

1 e xdx

16.

x2 sin 2x 3 dx

23.

x

arccos

x

dx

1 4x

2

3.

x2

1 e xdx

10.

arctg 2xdx

17.

x sin 2x 1 dx

24.

arccos 2xdx

4.

x2

1 exdx

x cos xdx

x2

x e xdx

11.

18.

25.

arccos

x

dx

1 x

5.

x arcctg 2xdx

12.

arccos xdx

19.

x arctg x

dx

x arccos x

dx

26.

1 x

2

1 x

2

6.

x 1 exdx

13.

x2 cos 2xdx

20.

x

arcsin

x

dx

ln x 1 dx

27.

1 x

2

7.

1 x exdx

14.

x sin xdx

21.

x arctg xdx

28.

arcctg 2xdx

Задача 4. Найти неопределенный интеграл от дробно-рациональной функции, раскладывая их на простейшие дроби, выделив, если это необходимо, целую часть.

1

7x2 17x dx

8.

x 2

15.

3x2 15

22.

2x2 7x 7 dx

dx

dx

x3

x2

x 2 x2 2x 3

x 1 x2 5x 6

x 1 x2 2x 5

2

3x2 1

9.

4x2dx

16.

3x 13

23.

6x2dx

dx

dx

x 1 x2 2x 5

x 1 x2 1

x2

2x 1 x 1

x 1 x2 3x 2

3

2x 22 dx

10.

43x 67

17.

x2 19x 6 dx

24.

5x 13

dx

dx

x 2 x2

2x 10

x 1 x2 x 12

x 1 x2 6x 13

x2

x 2 x 3

4

12dx

11.

6x2 6x 6 dx

18.

x2 13x 40 dx

25.

2x2 12x 6 dx

x 2 x2

2x 3

x2

x 2 x 1

x2

4x 13 x 1

x 1 x2 8x 15

5

2x

2

2x

20 dx

12.

x

2

x 2

19.

4x

2

32x 52 dx

2x

2

26 dx

dx

26.

x 1 x 2x 5

x3 x2

x2

6x 5 x 3

x 5 x2 4x 3

6

x 2

13.

3x2 3x 24 dx

20.

2x2 41x 91 dx

x 5

dx

27.

dx

x3 x2

x3 x2

x 1

x2

x 2 x 3

x2

2x 3 x 4

7

8xdx

14.

x

3

x 2

21.

4xdx

28.

3x

2

7x 2 dx

dx

x2 6x 5 x 3

x2

1 x 1

x4 x2

x 1 x2 x

Тема 2. Определенный интеграл.

Задача 5. Вычислить определенный интеграл с точностью до второго знака после запятой.

1.	3													dx																		15.	1															dx
							2x					2		3x				2
																																													2 3x 2x														2
	2																																3/ 4
2.	0													dx																		16.	2														dx
																																								3x						2	x 1
											x		2	2x						4
	2																																1/ 6
3.	2													dx																		17.	4														2	dx
																																														x
									x2			4x 21																										x2							6x 10
	5																																3
4.	3	5													2																	18.	5														xdx
														x dx
								13 6x3 x6																															x2 7x 13
	1																																3,5
5.	2												dx																			19.	3											3x 2
																																																							dx
							x2					x 1																										x2							4x 5
	1																																2
6.	1/ 2															dx																20.		2													x 1
																																																										dx
											4x2 4x 5																																	x2 3x 4
	1/ 2																																3/ 2
7.		1														dx																21.	5													xdx
																																						x			4						4x		2	3
													8 2x x														2
	1/ 2																																4
8.	2													dx																		22.		1													dx
							x2					5x 4																															x2 x 1
	1																																1/ 2
9.	2												xdx																			23.	10														dx
							x2					3x 2																										x2 3x 2
	0																																7
10.	2											x 5																				24.	4															dx
																						dx
								x		2		2x								2
																																													8x x					2	15
	1																																7 / 2
11.	1													dx																		25.	1													dx
							x2					2x 5																								x2									4x 5
	1																																0
12.	8													dx																		26.		0															dx
								x		2		2x 5
																																														2 6x 9x															2
	6																																1/ 3
13.	3/ 4													dx																		27.	7														dx
																																						x			2				3x 10
												x x					2	1
	1/ 2																																4
14.		0												2x 8																		28.	1															dx
																							2					dx																														2
	1/ 2 1 x x																																1/ 3 8 6x 9x