Методические указания для выполнения курсовой работы на тему«Формирование портфеля ценных бумаг»

23

_Методические указания к выполнению ККР_______________________________________________________________

Министерство общего и профессионального образования РФ

Тульский государственный университет

Кафедра «Финансы и менеджмент»

Курс «Рынок ценных бумаг и биржевое дело»

Методические указания

для выполнения курсовой работы

на тему:

«Формирование портфеля ценных бумаг»

Тула 1999

Автор	______________________________ (подпись, дата)	Н.В.Ушакова, к.э.н, доцент
Зав. кафедрой	______________________________ (подпись, дата)	Е.А.Федорова, к.э.н., профессор
Редактор	______________________________ (подпись, дата)
Регистратор УМУ	______________________________ (подпись, дата)

1. Задание на работу.

Необходимо сформировать портфель ценных бумаг заданного состава и качества. Общий объем вкладываемых средств не может превышать 1 млрд. руб. При формировании портфеля необходимо использовать методы линейного программирования. В составе портфеля должны присутствовать ГКО.

Варианты задания принять по номеру журнала (табл3). Типы портфелей перечислены в табл.2. Наборы бумаг взять из табл.4. Характеристики ценных бумаг, перечислены в табл.4.

2. Формирование портфеля ценных бумаг.

Любую задачу, решение которой сводится к нахождению максимального или минимального значения числовой функции, принято называть задачей оптимизации. К таким задачам относится и управление портфелем инвестиций и, в частности, ценных бумаг.

Среди способов оптимального управления для решения экономических задач наиболее широко и эффективно применяются методы линейного программирования. Постановку задачи линейного программирования в наиболее общем виде можно представить следующим образом. Необходимо найти значения переменных Хj, которые бы приводили к максимуму (минимуму) целевой функции вида:

Для управления портфелем ценных бумаг постановка задачи линейного программирования может быть трансформирована к следующему виду. Необходимо определить такие объемы инвестиций в j-й вид ценных бумаг (Хj), которые позволили бы достичь экстремального значения выбранного показателя эффективности управления портфелем (выражение (1)) при соблюдении заданных требований по использованию вложений (система уравнений (2)). Константы Сj и Аij - входные параметры для данной задачи и определяются расчетным путем. Правая часть системы уравнений (2) (константы Вi) может задаваться исходя из требований конкретного инвестора, общепринятых значений нормативных показателей либо как расчетная величина.

Следует иметь в виду, что процедура суммирования, представленная в выражении (2), будет иметь экономический смысл только в том случае, если Хj будет относительной величиной. Тогда правая часть выражения (2) (Вi) будет отражать средневзвешенную величину того или иного показателя.

Целевая функция. В качестве целевой функции, отражающей эффективность управления портфелем ценных бумаг, в зависимости от целей конкретного инвестора могут выступать доходность инвестиций, их ликвидность и надежность (в данной работе рекомендуется использовать критерий доходности инвестиций).

Система ограничений. В системе ограничений в зависимости от целей инвестирования может быть использован ряд показателей.

Например, индикаторы, отражающие доходность:

эффективная ставка доходности (определяется с учетом реинвестирования вложений);

общая доходность (учитывает выплаты по процентам или дивидендам и рост курсовой стоимости);

темп роста курсовой стоимости ценных бумаг;

текущая (дивидендная) доходность;

срок окупаемости вложений;

норма прибыли на вложенный капитал;

уровень недооцененности ценных бумаг (определяется на основе сопоставления расчетной и рыночной стоимости ценных бумаг).

Для отражения требований по ликвидности ценных бумаг система ограничений может включать:

стоимость ценных бумаг, оценка которых производится на основе котировок, признанных Федеральной комиссией;

отношение объема продаж ценных бумаг эмитента к величине его уставного капитала либо к общему обороту;

количество предложений на покупку данного вида ценных бумаг;

объемы продаж по сделкам, заключенным на ведущих фондовых площадках;

отношение количества заявок на покупку к количеству заявок на продажу;

количество инвестиционных фирм, осуществляющих котировки по данному виду ценных бумаг;

отношение цены продажи к цене покупки и т. д.

Для учета надежности ценных бумаг, включаемых в фондовый портфель, может быть использован ряд индикаторов:

• бета-коэффициенты;

• среднеквадратичное отклонение рыночной цены;

• показатели, характеризующие риск банкротства (коэффициенты текущей ликвидности и обеспеченности собственными средствами, Z-счет Е. Альтмана).

В качестве других ограничений в системе могут использоваться требования по объему инвестиций (например, максимальная и минимальная величина общего объема вложений и инвестиций в ценные бумаги одного эмитента); соотношения между различными видами активов; время, необходимое для превращения ценных бумаг в денежные средства.

Пример формирования портфеля.

Допустим, необходимо определить объемы инвестиций в различные виды ценных бумаг, если общий объем средств не может превышать 1 млрд. руб. Основные исходные данные для расчетов необходимо представить в табл. 1.

Таблица 1.

Исходные данные для формирования портфеля ценных бумаг

с помощью методов линейного программирования

Эмитент/ Вид ценных Бумаг

Доходность, % годовых (С j )

Коэффициент покрытия (А 1j)

Обеспеченность собственными оборотными средствами (А2j)

Относительная ликвидность (А3j)

Z-счет Альтманa (A4j)

Большинство рассматриваемых показателей определяется по стандартным методикам на основании данных, доступных из периодической печати и средств массовой информации (см. приложение).

Отметим, что относительная ликвидность может быть рассчитана на основе анализа количества предложений на покупку конкретного вида ценных бумаг по сравнению с количеством предложений на покупку ГКО (условно принять количество предложений на покупку ГКО за период на уровне 300), в долях единицы.

Z-счет Альтмана определяется на основе пятифакторной модели Е. Альтмана:

,

где х1 = (текущие активы - текущие пассивы) / объем актива;

текущие пассивы = текущие активы / коэффициент покрытия;

х2 = нераспределенная прибыль / объем актива;

нераспределенная прибыль = чистая прибыль - дивиденды;

х3 = балансовая прибыль / объем актива;

х4 = курсовая стоимость обыкновенных и привилегированных акций (рыночная капитализация) / заемные средства;

Заемные средства = валюта баланса * доля заемных средств от валюты баланса;

Валюта баланса = собствен. средства / доля собств. средств от валюты баланса;

Собственные средства = чистая прибыль 3 квартала / ROE за 3 квартала;

ROE за 3 квартала = ROE в III квартале / 4 * 3;

х5 = чистая выручка от реализации / объем актива.

(Z < 1,81 - вероятность банкротства очень высока;

1,81 < Z < 2,765 - вероятность банкротства средняя;

2,765 < Z < 2,99 - вероятность банкротства невелика;

Z > 2,99 - вероятность банкротства ничтожна).

Для ГКО значения показателей надежности инвестиций принять на уровне не меньшем, чем для лучших предприятий.

В качестве целевой функции для формирования портфеля выберем, например, максимальную доходность портфеля инвестиций, которая определяется традиционным способом. Доходность акций приватизированных предприятий рассчитывается на основе темпов роста рыночной цены по тенденции, начиная с 1995 г., в годовом исчислении (см. график цены покупки). Доходность ГКО определяется на основе усредненных данных по эффективной ставке и корректируется с учетом налогообложения (данные для расчета доходности ГКО публикуются в еженедельнике «Эксперт» под рубрикой «Финансовый рынок»: эффективная годовая доходность к погашению действующих выпусков ГКО (% годовых без налоговых льгот) рассчитывается по формуле средней арифметической из средних учетных ставок по всем выпускам; для учета налоговых льгот полученную доходность необходимо скорректировать на величину

, где рН - ставка налога на прибыль, %.

Решение задачи линейного программирования осуществляется с учетом поставленных целей инвестирования, отраженных в системе ограничений (табл. 2).

В систему ограничений необходимо добавить:

для агрессивных инвесторов - ограничение по объему инвестиций в акции предприятий с низкой величиной Z-счета Альтмана;

для консервативных и умеренно-консервативных инвесторов - требования по диверсификации портфелей

а также учесть требование для всех инвесторов:

,

где хj - относительный объем инвестиций в акции j-го эмитента.

Таблица 2.

Структура портфелей ценных бумаг

для различных инвесторов.

Тип инвестора	Принятые требования к значениям показателей
	В1	В2	В3	В4	Доля высоконадежных бумаг (ГКО) в портфеле
А (агрессивный-1) Б (консерватив-ный-1) В (умеренно-консервативный) Г (агрессивный-2) Д (консерватив-ный-2)	>1.8 >2.1 >2.0 >1.7 >2.15	>0.1 >0.1 >0.1 >0.1 >0.2	>0.35 >0.6 >0.45 >0.35 >0.5	>1.8 >2.87 >2.2 >1.75 >2.99	>0.2; <0.4 >0.6 >0.4 >0.1; <0.3 >0.6

Таблица 3.

Задание по № в журнале.

Тип портфеля	Набор бумаг
	1	2	3	4	5	6
А Б В Г Д	1 7 13 19 25	2 8 14 20 26	3 9 15 21 27	4 10 16 22 28	5 11 17 23 29	6 12 18 24 30

Таблица 4.

Наборы бумаг.

№	Наименование эмитента	Номер набора
		1	2	3	4	5	6
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.	РАО ЕС Торговый дом ГУМ Северский трубный завод Горьковский автозавод Ижорские заводы Петербургская телефонная сеть ЛОМО С-Пб международный телефон Северо-Западное пароходство Ленинградский металлический з-д ГКО	х х х	х х х	х х х	х х х	Х Х Х	х х х

3. Расчет вложений в акции предприятий.

Необходимо сформировать портфель из акций ОАО «Северо - Западное параходство» и АООТ «Ленинградский металлический завод». Портфель ценных бумаг должен быть умеренно - консервативным. Доля ГКО в портфеле должна составлять более 40 %.

Расчетный период - 1995 год.

рассмотрим показатели, используемые при формировании портфеля.

ОАО « Северо - Западное параходство»

1) Доходность

Определяется, как прирост курсовой стоимости акций.

55,56%

2) Коэффициент покрытия — 1,52

3) Обеспеченность собственными средствами — 0,18

4) Относительная ликвидность — 0,84

5) Z - счет Альтмана

,

х1 = (текущие активы - текущие пассивы) / объем актива;

текущие пассивы = текущие активы / коэффициент покрытия;

текущие активы = 0,1013 * 1376,44 = 139,43 млрд. руб.

текущие пассивы = 139,43: 1,52 = 91,73 млрд. руб.

= 0,03465

х2 = нераспределенная прибыль / объем актива;

нераспределенная прибыль = чистая прибыль - дивиденды;

Чистая прибыль = 2,92 * 0,65 = 1,898 млрд. руб.

нераспределенная прибыль = 1,898 - 0 = 1,898 млрд. руб.

= 0,00138

х3 = балансовая прибыль / объем актива;

= 0,00212

х4 = курсовая стоимость обыкновенных и привилегированных акций (рыночная капитализация) / заемные средства;

Валюта баланса = собствен. средства / доля собств. средств от валюты баланса;

Валюта баланса = 1376,44 млрд. руб.

Заемные средства = валюта баланса * доля заемных средств от валюты баланса;

Заемные средства = 0,0807 * 1376,44 = 111,078708

= 1,552952884544

х5 = чистая выручка от реализации / объем актива.

= 0,11671

= 1,09899

Данное значение Z - говорит о том, что риск банкротства очень велик.

АООТ «Ленинградский металлический завод»

1) Доходность — = 25 %

2) Коэффициент покрытия — 1,02

3) Обеспеченность собственными средствами — 0,27

4) Относительная ликвидность — 0,20

5) Z - счет Альтмана

х1 = (текущие активы - текущие пассивы) / объем актива;

текущие пассивы = текущие активы / коэффициент покрытия;

текущие активы = 0,3334 * 1565,89 = 522, 06773 млрд. руб.

текущие пассивы = 522, 06773 : 1,02 = 511, 83110 млрд. руб.

= 0,00654

х2 = нераспределенная прибыль / объем актива;

нераспределенная прибыль = чистая прибыль - дивиденды;

х2 = 0 (т.к. чистая прибыль равна 0)

х3 = балансовая прибыль / объем актива;

= - 0,02309

х4 = курсовая стоимость обыкновенных и привилегированных акций (рыночная капитализация) / заемные средства;

Валюта баланса = собствен. средства / доля собств. средств от валюты баланса;

Валюта баланса = 1565,89 + 36,15 = 1602,04

Заемные средства = валюта баланса * доля заемных средств от валюты баланса;

Заемные средства = 0,3534 * 1602,04 = 566,1609

= 0,188197

х5 = чистая выручка от реализации / объем актива.

= 0,06465

= 0,109219

Данное значение Z - говорит о том, что риск банкротства очень велик.

ГКО

Доходность (за 1995 г.) — 135 %

с учетом налоговых льгот — = 207,6923 %

Таким образом, мы имеем исходные данные, представленные в табл. 5, для формирования портфеля ценных бумаг.

Таблица 5.

Исходные данные для формирования портфеля ценных бумаг

с помощью методов линейного программирования.

Эмитент/ Вид ценных Бумаг	Доходность, % годовых (Сj )	Коэффициент покрытия (А 1j)		Обеспеченность собственными оборотными средствами (А2j)		Относительная ликвидность (А3j)		Z-счет Альтманa (A4j)
1.Ленинградский металлический завод	120	1,02	0		0,0266(6)		0,1092264
2. Северо- западное пароходство	68,75	1,52	0,3618		0,0566(6)		1,099003
3. ГКО	210,77	2	1,5		1		3

Перед нами стоит следующая задача - найти MAX целевой функции вида:

При этом мы имеем следующую систему ограничений:

,

где Хi - доля бумаг i-го вида в портфеле

Используя методы линейного программирования для решения поставленной задачи мы получим, что при существующих ограничениях задача не имеет решения, то есть невозможно сформировать портфель ценных бумаг с заданными характеристиками.

Имеется несколько выходов из этой ситуации:

изменить состав портфеля: необходимо выбрать фирмы, имеющие более лучшие показатели своей деятельности, а именно - коэффициенты, характеризующие надежность ценных бумаг. В нашей ситуации данный путь неприемлем, так как мы имеем дело с жестко заданным набором бумаг;

изменить/удалить некоторые критерии (ограничения), учитываемые при формировании портфеля. При этом необходимо помнить то, что формируемый портфель должен иметь умеренно-консервативный характер, то есть уменьшать ограничения можно до определенного предела, стараясь не увеличивать риск вложений.

В нашей системе наибольшее влияние на получение конечного результата оказывают два показателя: коэффициент покрытия и Z-счет Альтмана.

Сначала попробуем удалить ограничения по этим показателям из нашей системы. Она примет следующий вид:

Выполним пересчет и получим следующие результаты (табл. 6):

Эмитент/вид ценных бумаг:

А – ОАО «Северо-западное пароходство»,

Б – АООТ «Ленинградский металлический завод»,

В – ГКО.

Таблица 6.

Структура портфеля ценных бумаг.

Требования к итоговым показателям	Итоговая величина
	А	Б	В
Доходность, % годовых (Cj)	55,5625	207,692	MAX	123,89007
Обеспеченность собственными оборотными средствами (A2j)	0,18	0,27	>0,1	0,1
Относительная ликвидность (A3j)	0,84	0,2	>0,45	0,45
Доля бумаг в портфеле, %	53	2	45	100
В стоимостном выражении, руб.	531970650	15723271	452306082	1000000000