Задачи и лабы по физике / Лаб. раб. тепл.изл

Лабораторная работа № 2

Исследование законов теплового излучения.

1.Цель работы

1.1. Получение зависимости энергетической светимости R нагретого тела от его температуры.

1.2. Определение постоянной в законе Стефана Больцмана.

1.3. Вычисление длины волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости при различных температурах нагретого тела.

2. Приборы и принадлежности

2.1 Объект исследования (нагретое тело) – терморегулируемая электропечь с отверстием на передней стенке.

2.2 Термопара для измерения температуры внутри печи.

2.3 Термостолбик для измерения мощности излучения.

2.4 Измерительное устройство (ИУ), на левом табло которого указано напряжение на термостолбике (мB – милливольты), а на правом – разность температур печи и окружающей среды (°C).

3. Краткое теоретическое введение

Все тела, температура которых отлична от 0К, излучают электромагнитные волны. Для описания этого излучения вводят следующие характеристики.

1. Энергетическая светимость R_э – количество энергии, излучаемая единицей площади поверхности нагретого тела в единицу времени. Эту величину можно вычислить согласно выражению:

, (1)

где W_эм – энергия, излучаемая всей поверхностью площадью S нагретого тела за время t на всех длинах волн.

2. Спектральная плотность энергетической светимости r_ – количество энергии dR_э, излучаемое единицей площади нагретого тела в единицу времени в узком интервале длин волн от  до +.

Энергетическая светимость R_э и спектральная плотность энергетической светимости r_ связаны выражением:

(2)

Для описания оптических характеристик нагретого тела вводят понятие его поглощательной способности. Поглощательной способностью тела a_ называется отношение энергии электромагнитных волн, поглощенных телом dW_погл, к энергии электромагнитного излучения, падающего на его поверхность dW_пад в узком интервале длин волн от  до +. .

Спектральная плотность энергетической светимости r_l и поглощательная способность a_l зависят от многих факторов, таких как химических состав тела, состояние его поверхности и т.д. Зависимость от этих факторов сложна и с трудом поддается описанию. Поэтому данные характеристики рассматриваются как функции, зависящие от температуры Т, длины волны  и частоты . Остальные параметры считаются неизменными. В соответствии с этим, спектральную плотность энергетической светимости и поглощательную способность тела, обозначают следующими индексами: r_l,Т a_l,Т r_,Т a_,Т.

Если a_l,Т 1 на всем интервале длин волн или частот от 0 до , то такое тело называется абсолютно черным (АЧТ). Характеристики излучения АЧТ принято обозначать со звездочкой:

Спектральная плотность энергетической светимости r_l,Т и поглощательная способность тела a_l,Т связаны экспериментальным соотношением, называемым законом Кирхгофа:

,

где f(,Т) – универсальная функция Кирхгофа не зависящая от природы тела.

Записав этот закон для АЧТ, получим:

.

Универсальная функция Кирхгофа для всех тел одинакова и равна спектральной плотности энергетической светимости АЧТ.

В 1890году Планку удалось подобрать вид функции Кирхгофа (формула Планка).

(3)

Для теоретического обоснования этого соотношения, ему пришлось предположить, что свет излучается отдельными квантами (неделимыми порциями - фотонами).

В ид функции Кирхгофа при фиксированной температуре (3) представлен на рисунке

Используя выражение (2) и (3), получим: .

Таким образом, теоретически полученное выражение для энергетической светимости АЧТ совпадает с экспериментальным законом Стефана- Больцмана.

,

где Величина σ называется постоянной Стефана-Больцмана.

Анализируя формулу Планка (3), можно получить выражение для длины волны _max (см. рис.), на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости АЧТ.

, (4)

где b =2,910^-3 мК. Величина b называется постоянной Вина, а выражение (4)

совпало с экспериментальным законом смещения Вина.

4. Порядок выполнения работы. Эксперимент. Математическая обработка результатов измерений

4.1. Установить термостолбик так, чтобы втулка на передней панели столбика вошла в отверстие на передней панели печи.

4.2. Включить измерительное устройство тумблером “сеть” , расположенном на его задней панели. Дать прогреться установке в течении 5 мин.

4.3. Включить печь тумблером «сеть». При этом ручка «скорость нагрева» должна находиться в положении «0».

4.4. Включить вентилятор тумблером «вент».

4.5. Перевести ручку «скорость нагрева» из положения «ноль» в положение «шесть» и начать измерения.

4.6. Предварительно подготовить в тетради таблицу по следующему образцу:

Таблица 1

№ п/п	Uт, мВ Напряжение на термостолбике	Δt, °С Разность температур печи и окружающей среды	Тп, К Температура печи Тп=( Δt + tкомн)+273 K; принять tкомн = 27°С
1 2 3 . . . 20	0.15 0.30 0.45 3.00

4.6. Снять зависимость U_т = f(Δt) и заполнить таблицу 1. Запись показаний индикаторов начинать с U_т = 0.15мВ до 1.5мВ с интервалом 0.15мВ.

При достижении на термостолбике напряжения U_т = 1мВ необходимо перевести ручку «скорость нагрева» в положение «8» и продолжить измерение до U_т = 3мВ.

4.7. По окончании измерений перевести ручку «скорость нагрева» в положение «0», не выключая вентилятора печи.

4.8. На миллиметровой бумаге построить градуированный график зависимости P_т = f(U_т), т. е. мощности излучения Р_т, подаваемой в приёмное окно термостолбика, от напряжения U_т на термостолбике, используя данные таблицы 2.

Таблица 2

Pт,Вт	0	0,0035		0,005		0,0078		0,0107		0,0139		0,0176		0,0219		0,0264		0,0315
Uт,мВ	0	0,12		0,19		0,27		0,36		0,46		0,58		0,71		0,86		1,01
Pт,Вт	0,0371		0,0430		0,0494		0,0564		0,0638		0,0717		0,0801		0,089		0,098
Uт,мВ	1,19		1,38		1,58		1,81		2,04		2,31		2,57		2,86		3,15

По оси абсцисс отложить значения U_т в масштабе 10см : 2мВ, по оси ординат отложить значения Р_т в масштабе 1см : 5 10^-3Вт.

4.9. Подготовить по образцу и заполнить таблицу 3, используя данные таблицы 1 и значения градуировочного графика.

Таблица 3

№ п/п	Uт,мВ (из табл.1)	Тп^4, К­^4 (из табл.1)	Рт,Вт (из градуировочного графика)	R­э = Рт · k
1 2 3 . . . 20

Т_п-четвертая степень абсолютной температуры печи.

Р_т – мощность излучения, подаваемого на приёмник термостолбика.

R_э – энергетическая светимость излучателя (нагретой печи),

k – коэффициент пропорциональности, полученный из геометрии эксперимента (площадь приемного окна термостолбика, площадь окна излучателя, расстояние между ними, поглощательная способность термостолбика):

k = 9,3 · 10⁵ м²

4.10. На миллиметровой бумаге построить график зависимости энергетической светимости излучателя R_э от его температуры в четвертой степени: R_э = f(Т_п).

По оси абсцисс отложить Т_п⁴ в масштабе 1см : 0,1 · 10 K.

По оси ординат отложить R_э в масштабе 1см : 4 · 10 .

4.11. Согласно закону Стефана-Больцмана R_э = σ Т⁴ вычислить = , где σ – постоянная Стефана-Больцмана. Значение σ вычислить двумя способами:

4.11.1. Через начало координат провести прямую R_э = f(T⁴) так, чтобы количество экспериментальных точек снизу и сверху от этой прямой было приблизительно одинаковым.

Тогда tg  = = = сonst, где  – угол наклона экспериментальной прямой к оси абсцисс.

4.11.2. По заданию преподавателя выбрать три пары экспериментальных точек. Через парные точки провести карандашами разного цвета прямые, для которых

tg ₁ = ₁.

tg ₂ = ₂,

tg ₃ = ₃.

Затем определить как

=( _mаx + _min )/2

Δ= (_mаx – _min )/2

Результат записать в виде = Δ.

Описанный метод называется методом парных точек.

4.12. По закону смещения Вина вычислить длину волны _max, на которую приходиться максимум спектральной плотности энергетической светимости. Значения абсолютных температур излучателя (нагретой печи) задаются преподавателем.

4.13. На одном графике качественно изобразить для трех выбранных температур и вычисленных _max зависимость r_,T = f() (сплошной спектр нагретого тела).

5. Выводы

Сделать выводы по пунктам цели лабораторной работы, сравнивая полученные экспериментальные значения с табличными.

Литература для подготовки.

Трофимова Т.И. Курс физики : Учебное пособие для вузов – 12-е изд., стер. –М.: Издательский центр «Академия», 2006 г. – §197-199, с. 369-373; §201, с. 376-378.