Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Матан 2 семестр / Homework_TP_MS_Part_1-2.doc
Скачиваний:
89
Добавлен:
17.03.2016
Размер:
65.54 Кб
Скачать

Домашний практикум по теории вероятности. Каф. Информатики и математики, СИУ РАНХ

РАНХ и СИУ

Кафедра Информатики и математики

Домашнее задание по теории вероятности (гр. 15111 – 15113)

1 Часть Последовательность независимых испытаний, схема Бернулли

1. Вероятность выигрыша лотерейного билета составляет 0,1.

Некто покупает 5 лотерейных билетов. Найти вероятности следующих событий:

A = {ровно два билета выигрывают}, B = {большая часть билетов выигрывает}.

2. На отрезок AB длины L наудачу брошено 5 точек. Найти вероятность того, что две точки будут находиться от точки M на расстоянии, меньшем x, а три другие - на расстоянии, большем x Считаем, что x  (0, L).

3. Испытывается каждый из 15 элементов некоторого устройства. Вероятность выдержать испытание для каждого элемента составляет 0,9. Найти наивероятнейшее число выдержавших испытание элементов и его вероятность.

4. Устройство состоит из трех независимо работающих блоков. Вероятности безотказной работы блоков за время t равны соответственно p1 = 0.7, p2 = 0.8, p3 = 0.9.

Найти вероятности того, что за время t будут работать безотказно: а) все три элемента; б) два элемента; в) один элемент.

5. В цех по ремонту радиоаппаратуры поступают резисторы с трех заводов в отношении 2:3:5. Мастер для ремонта прибора взял наугад 6 резисторов. Какова вероятность того, что взят 1 резистор первого завода, 2 резистора второго завода, 3 резистора третьего завода?

6. Монета бросается 6 раз. Найти вероятность того, что герб появится:

а) 1 раз; б) 2 раза; в) 3 раза.

7..Игральная кость бросается 10 раз. Найти вероятность того, что 2

раза появится число очков, кратное трем.

8. Вероятность попадания стрелком в мишень при каждом выстреле не зависит от результатов предыдущих выстрелов и равна 0,8. Стрелок сделал 5 выстрелов.

Найти вероятности следующих событий: а) мишень поражена одной пулей; б) мишень поражена двумя пулями; в) зарегистрировано хотя бы одно попадание.

9. В семье 5 детей; вероятность рождения мальчика равна 0,51.

Найти вероятности событий: A = {в семье два мальчика}, B = {в семье не более двух мальчиков}, C = {в семье более двух мальчиков}, D = {в семье не менее 2 и не более 3 мальчиков}.

10. Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: а) выиграть одну партию из двух или две из четырех? б) выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех из пяти? Ничьи во внимание не принимаются.

11. В круг радиуса R вписан правильный треугольник. Внутрь круга брошены наудачу четыре точки. Найти вероятность того, что три из них попадут внутрь трегольника.

12. Отрезок АВ точкой С разделен в отношении 2:1, считая от точки А. На этот отрезок наудачу брошены четыре точки. Найти вероятность того, что две из них окажутся левее точки С и две правее.

Распределение Пуассона, локальная теорема Муавра-Лапласа

1. Вероятность набора абонентом телефонного номера с ошибкой равна 0,001. Определить вероятность того, что среди 500 произведенных заказов не более 2 телефонных номеров были набраны с ошибкой.

2. Телефонная станция обслуживает 1000 абонентов. В течение часа любой абонент независимо от остальных может сделать вызов с вероятностью 0,05. Требуется найти вероятность того, что в течение часа было не более 4 вызовов.

3. В каналах передачи данных происходит в среднем 10 сбоев связи на 100 аппаратов в час. Определить вероятность того, что в течение часа на 80 аппаратах произойдет 5 сбоев.

4. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на од-

ном веретене в течение одной минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что в

течение минуты обрыв произойдет на пяти веретенах.

5. Вероятность появления события A в каждом из 625 испытаний равна 0,64.

Найти вероятность того, что событие A в этих испытаниях появится ровно 415 раз.

6. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не менее 70 раз и не более 90 раз.

7. Вероятность того, что на странице книги могут оказаться опечатки, равна 0,002. Проверяется книга, содержащая 500 страниц. Какова вероятность того, что от трех до пяти страниц содержат опечатки?

8. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с вероятностью 0,9 можно было ожидать, что событие появится не менее 50 раз?

9. Вероятность того, что при перевозке бутылка разобьется, равна 0,003. Ка-

кова вероятность того, что после перевозки 1000 бутылок в партии окажется хотя

бы одна битая бутылка?

10 Известно, что левши составляют в среднем 1%. Оценить вероятность того, что по меньшей мере четверо левшей окажется среди 200 человек

.

11. В некоторой группе людей дальтоники составляют 1%. Как велика должна быть случайная выборка, чтобы вероятность присутствия в ней хотя бы одного дальтоника была не меньше 0,95?

12. Среди семян пшеницы 0,6% семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 1000 семян обнаружить не менее 3 семян сорняков; не более 16 семян сорняков; ровно 6 семян сорняков?

Соседние файлы в папке Матан 2 семестр