2

Министерство образования Российской Федерации

Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет

Факультет дистанционного обучения

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

Утверждено редакционно-издательским

советом университета в качестве

учебного пособия

Нижний Новгород - 2002

УДК 681.3

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

Учебное пособие для студентов дистанционной формы обучения специальности 060500

Нижний Новгород, ННГАСУ, 2002

В пособии дан единый теоретический подход к решению широкого круга финансовых задач: начисления процентов, расчета ренты, наращенной и дисконтируемой сумм, процентной ставки, срока и эффективности финансовой сделки и т. п. Рассмотрены операции по лизингу. Приведено много примеров. Подробно изложены методы решения финансовых задач с помощью Excel .Даны задачи для самопроверки.

Пособие может быть полезно для преподавателей и студентов экономических специальностей.

Автор: к. т. н. доц. Казакова Н. А.

© Нижегородский государственный архитектурно - строительный университет, 2002

Содержание

Введение 5

Глава 1 6

Одноразовые платежи 6

1.1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 6

1.2 ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ 7

1.3 СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ 9

1.3.1 Формула сложных процентов 9

1.3.2 Определение будущей суммы 9

1.3.3 Определение текущей стоимости. Дисконтирование 10

1.3.4 Определение срока ссуды (вклада) 11

1.3.5 Определение размера процентной ставки 12

1.3.6 Номинальная и эффективная ставки 12

1.4 НАЧИСЛЕНИЕ НАЛОГОВ И ПРОЦЕНТЫ 13

1.5 ПРОЦЕНТЫ И ИНФЛЯЦИЯ 14

1.5.1 Основные понятия 14

1.5.2 Учет инфляции 15

Задачи 17

Глава 2 20

ПОСТОЯННЫЕ РЕГУЛЯРНЫЕ ПОТОКИ ПЛАТЕЖЕЙ 20

2.1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 20

2.2 БУДУЩАЯ СУММА ПРЕНУМЕРАНДО И ПОСТНУМЕРАНДО БЕЗ ПЕРВОНАЧАЛЬНОЙ СУММЫ 21

2.2.1 Рента пренумерандо 21

2.2.2 Рента постнумерандо 22

2.3 УРАВНЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ В ОБЩЕМ ВИДЕ 23

2.3.1 Определение будущей суммы 24

2.3.2 Определение текущей суммы 24

2.3.3 Определение периодических выплат 25

2.3.4 Расчет срока ренты 25

2.3.5 Определение размера процентной ставки 26

2.4 РЕШЕНИЕ ФИНАНСОВЫХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ФИНАНСОВЫХ ФУНКЦИЙ Excel 26

2.4.1 Общие рекомендации 26

2.4.2 Вызов финансовых функций 27

2.4.3 Вычисление будущего значения 27

2.4.4 Расчет текущей суммы 28

2.4.5 Определение периодических выплат 28

2.4.6 Расчет срока ренты 28

2.4.7 Определение размера процентной ставки 28

2.5 ВЫБОР БАНКА КРЕДИТОВАНИЯ И СОСТАВЛЕНИЕ ПЛАНА ПОГАШЕНИЯ КРЕДИТА 30

2.5.1 Постановка задачи 30

2.5.2 Выбор банка кредитования 30

2.5.3 План погашения кредита 31

2.6 ВЫПЛАТЫ p РАЗ В ГОДУ, А НАЧИСЛЕНИЕ процентов m РАЗ В ГОДУ 33

2.7 ВЫБОР ИПОТЕЧНОЙ ССУДЫ 35

Задачи 37

Глава 3 40

ОБЩИЙ ПОТОК ПЛАТЕЖЕЙ 40

3.1 ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ 40

3.2 РЕГУЛЯРНЫЕ НЕ ПОСТОЯННЫЕ ПЛАТЕЖИ 40

3.2.1 Постановка задачи 40

3.2.2 Наращенная сумма не постоянной ренты 40

3.2.3 Дисконтированная сумма не постоянной ренты 41

3.2.4 Внутренняя норма доходности 42

3.2.5 Дисконтный срок окупаемости инвестиционного проекта 43

3.2.6 Индекс доходности инвестиционного проекта 44

3.2.7 Сравнение эффективности двух инвестиционных проектов при платежах m раз в году 44

3.3 НЕРАВНОМЕРНЫЕ И НЕРЕГУЛЯРНЫЕ ПОТОКИ 47

Сумма выплат, приведенная к моменту t0 47

3.4 БУДУЩЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ПРИ ПЛАВАЮЩЕЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКЕ 48

Задачи 49

Глава 4 51

ОПЕРАЦИИ С ВЕКСЕЛЯМИ 51

4.1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 51

4.2 ДИСКОНТИРОВАНИЕ ПО ПРОСТОЙ УЧЕТНОЙ СТАВКЕ 51

4.3 УЧЕТ ВЕКСЕЛЕЙ ПО СЛОЖНОЙ УЧЕТНОЙ СТАВКЕ 53

4.4 ВЕКСЕЛЯ И ИНФЛЯЦИЯ 54

4.4.1 Простая учетная ставка и инфляция 54

d = 56

По формуле (4.16) 56

4.4.2 Сложная учетная ставка и инфляция 56

4.5 ОБЪЕДИНЕНИЕ ВЕКСЕЛЕЙ 56

4.5.1 Определение стоимости объединенного векселя 56

4.5.2 Определение срока погашения объединенного вектора 58

4.5.3 Объединение векселей с учетом инфляции 59

4.6 ЭФФЕКТИВНОСТЬ СДЕЛОК С ВЕКСЕЛЯМИ 60

4.6.1 Эффективность сделок по простым процентам 60

4.6.2 Эффективность сделок по сложным процентам 61

Задачи 62

Глава 5 64

АМОРТИЗАЦИЯ ОСНОВНЫХ СРЕДСТВ И НЕМАТЕРИАЛЬНЫХ АКТИВОВ 64

5.1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 64

5.2 ЛИНЕЙНЫЙ МЕТОД УЧЕТА АМОРТИЗАЦИИ 64

5.3 НЕЛИНЕЙНЫЙ, ГЕОМЕТРИЧЕСКИ-ДЕГРЕССИВНЫЙ МЕТОД УЧЕТА АМОРТИЗАЦИИ 66

5.4 ФУНКЦИИ Excel ДЛЯ РАСЧЕТА АМОРТИЗАЦИИ 67

5.4.1 Линейный метод учета амортизации. Функции АМР 67

5.4.2 Метод уменьшаемого остатка (геометрически - дегрессивный метод). Функция ДДОБ 68

5.5 СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО МЕТОДА УЧЕТА АМОРТИЗАЦИИ С МЕТОДОМ УМЕНЬШАЕМОГО ОСТАТКА (Расчет в Excel) 68

Задачи 70