Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
13
Добавлен:
18.03.2016
Размер:
199.77 Кб
Скачать

Мурманский филиал ПГУПС

Лабораторная работа по физике № 12

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА, ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА.

Мурманск

2009

2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА, ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА.

Цель работы: 1) определить коэффициент динамической вязкости воздуха;

2)определить длину свободного пробега молекул воздуха;

3)определить эффективный диаметр молекул воздуха.

Оборудование:

1)манометр открытый жидкостный;

2)стеклянный сосуд со сливом внизу;

3)капилляр;

4)секундомер;

5)кружка для слива воды.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.

При движении слоев жидкости или газа с различными скоростями между слоями действуют силы внутреннего трения или силы вязкости. Численное значение силы вязкости можно определить по формуле Ньютона:

F = η

dV

S ,

(1)

 

 

dn

 

где η коэффициент внутреннего трения или коэффициент динамической

dV

вязкости, S – площадь соприкасающихся слоев, dn – градиент скорости. Коэффициент динамической вязкости может быть выражен формулой:

η=

 

F

 

,

(2)

 

 

dV

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

dn

т.е. он численно равен силе внутреннего трения, возникающей между двумя слоями жидкости и газа, имеющими площадь соприкосновения, равную единице, при градиенте скорости, равном единице.

В системе СИ коэффициент динамической вязкости измеряется в Н.с/м2. С точки зрения молекулярно-кинетической теории коэффициент

динамической вязкости численно равен количеству упорядоченного движения, переносимого за единицу времени через единицу площади соприкасающихся слоев при градиенте скорости, равном единице.

Наряду с коэффициентом динамической вязкости часто употребляют

коэффициент кинематической вязкости, определяемый следующим образом:

ν =

η

,

(3)

 

ρ

где ρ – плотность жидкости или газа.

Коэффициент динамической вязкости газов значительно меньше, чем у жидкостей.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

В данной работе используется зависимость скорости истечения определенной массы через капилляр от вязкости.

Общий вид установки (рис.1) очень прост. Один конец капилляра К и манометра М сообщается с атмосферой. Другой конец капилляра соединен с сосудом Д и правым концом манометра М. Кран В позволяет регулировать скорость вытекания воды из сосуда Д, менять скорость протекания воздуха через капилляр К. Разность давления воздуха у концов капилляра может быть измерена по показаниям манометра.

M В

К

Д

Рис. 1 Общий вид установки

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА

На концах капилляра при протекании через него воздуха будет существовать разность давлений. При установившемся движении воздуха разность давлений будет неизменной, т.к. в этом случае параметры, характеризующие течение, не меняются с течением времени и являются функциями только координат.

Для случая установившегося ламинарного течения вязкой, но несжимаемой жидкости по капилляру радиусом r справедлива формула Пуазейля:

 

πr4

( p p

2

)

 

 

V =

 

1

 

,

(4)

 

8η

 

 

 

 

 

 

 

 

где V – объем жидкости, протекающей через сечение капилляра за единицу

времени, η – коэффициент динамической вязкости,

(p1 p2 ) – разность

давлений в начале и в конце капилляра, – длина капилляра.

4

Т.к. в отличие от жидкостей, практически несжимаемых, газы обладают значительной сжимаемостью, закон Пуазейля в такой форме записи не применим к газам. Лишь при малых разностях давлений, когда (p1 p2 )<< p2

(соответственно при малых скоростях течения газа), сжимаемостью газа можно пренебречь и применить формулу Пуазейля.

При больших перепадах давления вследствие значительной сжимаемости газов разность давлений, приходящихся на единицу длины капилляра, не будет постоянна, т.е. вдоль оси капилляра будет меняться градиент давления. Поэтому в этих условиях формулу (4) можно применить только к бесконечно малому участку длины капилляра.

В данной работе измерения производятся при небольших разностях давлений на концах капилляра. Поэтому для расчетов может быть использована эта формула. Объем воздуха, протекающего через сечение капилляра за время t, будет равен:

 

 

πr4

( p p

)t

 

 

V′ =V

=

 

1 2

 

,

(5)

 

 

 

τ

8η

 

 

 

 

 

 

 

 

 

отсюда, с учетом того, что разность давлений ( p1 p2 ) = ρв gh, найдем

 

πr4ρв ght

 

η=

8V.

(6)

здесь ρв – плотность воды.

(диаметр капилляра 1,0 мм; длина капилляра 10,4 см.)

Для того чтобы установить было ли течение воздуха через капилляр ламинарным, вычисляют число Рейнольдса:

Re = ρVcpr ,

η

где Vcp – средняя скорость течения воздуха через капилляр, r – радиус капилляра, ρ – плотность воздуха при комнатной температуре и атмосферном

давлении.

 

 

 

 

 

Средняя скорость V

=

V

, где S = π r2 – сечение капилляра, тогда число

 

cp

 

St

Рейнольдса

 

 

 

 

 

 

 

 

Re =

ρV

.

 

 

 

 

 

 

 

 

πηrt

Если Re <1000, то течение ламинарное.

Плотность воздуха определить, воспользовавшись уравнением Менделеева –

Клапейрона: PV =

m

RT ρ =

Pµ

, R = 8,31

Дж

,

 

 

моль К

µ

 

RT

 

 

 

 

 

 

Молярную массу воздуха принять равной: µ = 29 103 молькг , Атмосферное давление измерить барометром (1мм.рт.ст.=133,3 Па )

5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА МОЛЕКУЛ

Для определения средней длины свободного пробега молекул воспользуемся соотношением:

η=

1

ρ V λ .

(7)

3

 

 

 

Средняя тепловая скорость молекул воздуха вычисляется по формуле:

V =

8RT

.

(8)

 

 

 

 

πµ

 

Плотность воздуха определяется по формуле:

 

ρ=

Pµ

.

(9)

 

 

RT

 

Объединив формулы (7), (8), (9), получаем:

λ =

3η

 

 

πRT

 

.

(10)

P

8µ

 

 

 

 

где P, T – давление и температура в условиях опыта; R – газовая постоянная; µ – молярная масса воздуха.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА

Для этого обратимся к выражению:

λ =

1

,

(11)

2 πσ2n

где σ – эффективный диаметр молекул, n – концентрация молекул газа. Концентрация молекул воздуха при данной температуре равна:

n =

P

,

(12)

 

 

kT

 

где P, T – давление и температура в условиях опыта; k =1,38 1023 Дж/К –

постоянная Больцмана.

Расчетная формула для эффективного диаметра молекул имеет вид:

kT

.

(13)

σ =

2 π λ

P

 

ХОД РАБОТЫ:

1)При закрытом кране В наполнить сосуд Д до верхней отметки шкалы.

2)Измерить длину капилляра при помощи линейки.

3)Кран В открыть настолько, чтобы при истечении из него воды разность h уровней манометра не превышала 10-12 мм.

4)Когда течение воздуха через капилляр установилось (h со временем не

изменяется) определить с помощью секундомера время, за которое из сосуда вытекает 100 см3 воды.

5)Повторить измерения 6 раз.

6)Из полученных данных рассчитать коэффициент вязкости воздуха по

6

формуле (6). Данные занести в таблицу.

7)Произвести расчет погрешности по методике прямых измерений.

8)Рассчитать среднюю длину свободного пробега по формуле (10) по среднему значению η.

9)По формуле (13) найти эффективный диаметр молекул. Сравнить полученное значение с табличным

№ п/п

h, м

t, c

η, Па с

η, Па с

V′ =

м3

1

 

 

 

 

r =

м

 

 

 

 

 

 

м

2

 

 

 

 

ℓ =

 

 

 

 

 

 

кг/м3

3

 

 

 

 

ρв =

4

 

 

 

 

P =

Па

 

 

 

 

 

 

К

5

 

 

 

 

T =

 

 

 

 

 

µ =

кг/моль

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Среднее:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольные вопросы к лабораторной работе

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА, ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА»

1.Явление переноса (диффузия, вязкость, теплопроводность).

2.Уравнение Фурье, Фика, Ньютона.

3.Физический смысл коэффициентов переноса.

Соседние файлы в папке Лаб.раб_физика