Движение / КП 1 / Физика для 1 и 2 курса / Лаб.раб_физика / Лаб.раб_12
.pdfМурманский филиал ПГУПС
Лабораторная работа по физике № 12
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА, ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА.
Мурманск
2009
2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА, ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА.
Цель работы: 1) определить коэффициент динамической вязкости воздуха;
2)определить длину свободного пробега молекул воздуха;
3)определить эффективный диаметр молекул воздуха.
Оборудование:
1)манометр открытый жидкостный;
2)стеклянный сосуд со сливом внизу;
3)капилляр;
4)секундомер;
5)кружка для слива воды.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.
При движении слоев жидкости или газа с различными скоростями между слоями действуют силы внутреннего трения или силы вязкости. Численное значение силы вязкости можно определить по формуле Ньютона:
F = η |
dV |
S , |
(1) |
|
|||
|
dn |
|
где η – коэффициент внутреннего трения или коэффициент динамической
dV
вязкости, S – площадь соприкасающихся слоев, dn – градиент скорости. Коэффициент динамической вязкости может быть выражен формулой:
η= |
|
F |
|
, |
(2) |
|
|
|
|||||
dV |
|
|||||
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
dn
т.е. он численно равен силе внутреннего трения, возникающей между двумя слоями жидкости и газа, имеющими площадь соприкосновения, равную единице, при градиенте скорости, равном единице.
В системе СИ коэффициент динамической вязкости измеряется в Н.с/м2. С точки зрения молекулярно-кинетической теории коэффициент
динамической вязкости численно равен количеству упорядоченного движения, переносимого за единицу времени через единицу площади соприкасающихся слоев при градиенте скорости, равном единице.
Наряду с коэффициентом динамической вязкости часто употребляют
коэффициент кинематической вязкости, определяемый следующим образом:
ν = |
η |
, |
(3) |
|
ρ
где ρ – плотность жидкости или газа.
Коэффициент динамической вязкости газов значительно меньше, чем у жидкостей.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
В данной работе используется зависимость скорости истечения определенной массы через капилляр от вязкости.
Общий вид установки (рис.1) очень прост. Один конец капилляра К и манометра М сообщается с атмосферой. Другой конец капилляра соединен с сосудом Д и правым концом манометра М. Кран В позволяет регулировать скорость вытекания воды из сосуда Д, менять скорость протекания воздуха через капилляр К. Разность давления воздуха у концов капилляра может быть измерена по показаниям манометра.
M В
К
Д
Рис. 1 Общий вид установки
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА
На концах капилляра при протекании через него воздуха будет существовать разность давлений. При установившемся движении воздуха разность давлений будет неизменной, т.к. в этом случае параметры, характеризующие течение, не меняются с течением времени и являются функциями только координат.
Для случая установившегося ламинарного течения вязкой, но несжимаемой жидкости по капилляру радиусом r справедлива формула Пуазейля:
|
πr4 |
( p − p |
2 |
) |
|
|
V = |
|
1 |
|
, |
(4) |
|
|
8ηℓ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
где V – объем жидкости, протекающей через сечение капилляра за единицу |
||||||
времени, η – коэффициент динамической вязкости, |
(p1 − p2 ) – разность |
давлений в начале и в конце капилляра, ℓ – длина капилляра.
4
Т.к. в отличие от жидкостей, практически несжимаемых, газы обладают значительной сжимаемостью, закон Пуазейля в такой форме записи не применим к газам. Лишь при малых разностях давлений, когда (p1 − p2 )<< p2
(соответственно при малых скоростях течения газа), сжимаемостью газа можно пренебречь и применить формулу Пуазейля.
При больших перепадах давления вследствие значительной сжимаемости газов разность давлений, приходящихся на единицу длины капилляра, не будет постоянна, т.е. вдоль оси капилляра будет меняться градиент давления. Поэтому в этих условиях формулу (4) можно применить только к бесконечно малому участку длины капилляра.
В данной работе измерения производятся при небольших разностях давлений на концах капилляра. Поэтому для расчетов может быть использована эта формула. Объем воздуха, протекающего через сечение капилляра за время t, будет равен:
|
|
πr4 |
( p − p |
)t |
|
|
V′ =V |
= |
|
1 2 |
|
, |
(5) |
|
|
|
||||
τ |
8ηℓ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
отсюда, с учетом того, что разность давлений ( p1 − p2 ) = ρв gh, найдем
|
πr4ρв ght |
|
η= |
8ℓV′ . |
(6) |
здесь ρв – плотность воды.
(диаметр капилляра 1,0 мм; длина капилляра 10,4 см.)
Для того чтобы установить было ли течение воздуха через капилляр ламинарным, вычисляют число Рейнольдса:
Re = ρVcpr ,
η
где Vcp – средняя скорость течения воздуха через капилляр, r – радиус капилляра, ρ – плотность воздуха при комнатной температуре и атмосферном
давлении. |
|
|
|
|
|
Средняя скорость V |
= |
V′ |
, где S = π r2 – сечение капилляра, тогда число |
||
|
|||||
cp |
|
St |
|||
Рейнольдса |
|
|
|
|
|
|
|
|
Re = |
ρV′ |
. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
πηrt |
Если Re <1000, то течение ламинарное.
Плотность воздуха определить, воспользовавшись уравнением Менделеева –
Клапейрона: PV = |
m |
RT ρ = |
Pµ |
, R = 8,31 |
Дж |
, |
|
|
моль К |
||||
µ |
|
RT |
|
|||
|
|
|
|
|
Молярную массу воздуха принять равной: µ = 29 10−3 молькг , Атмосферное давление измерить барометром (1мм.рт.ст.=133,3 Па )
5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА МОЛЕКУЛ
Для определения средней длины свободного пробега молекул воспользуемся соотношением:
η= |
1 |
ρ V λ . |
(7) |
|
3 |
||||
|
|
|
Средняя тепловая скорость молекул воздуха вычисляется по формуле:
V = |
8RT |
. |
(8) |
||
|
|
||||
|
|
πµ |
|
||
Плотность воздуха определяется по формуле: |
|
||||
ρ= |
Pµ |
. |
(9) |
||
|
|||||
|
RT |
|
Объединив формулы (7), (8), (9), получаем:
λ = |
3η |
|
|
πRT |
|
. |
(10) |
|
P |
8µ |
|||||||
|
|
|
|
где P, T – давление и температура в условиях опыта; R – газовая постоянная; µ – молярная масса воздуха.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА
Для этого обратимся к выражению:
λ = |
1 |
, |
(11) |
2 πσ2n |
где σ – эффективный диаметр молекул, n – концентрация молекул газа. Концентрация молекул воздуха при данной температуре равна:
n = |
P |
, |
(12) |
|
|||
|
kT |
|
где P, T – давление и температура в условиях опыта; k =1,38 10−23 Дж/К –
постоянная Больцмана.
Расчетная формула для эффективного диаметра молекул имеет вид:
kT |
. |
(13) |
σ = |
||
2 π λ |
P |
|
ХОД РАБОТЫ:
1)При закрытом кране В наполнить сосуд Д до верхней отметки шкалы.
2)Измерить длину капилляра при помощи линейки.
3)Кран В открыть настолько, чтобы при истечении из него воды разность h уровней манометра не превышала 10-12 мм.
4)Когда течение воздуха через капилляр установилось (h со временем не
изменяется) определить с помощью секундомера время, за которое из сосуда вытекает 100 см3 воды.
5)Повторить измерения 6 раз.
6)Из полученных данных рассчитать коэффициент вязкости воздуха по
6
формуле (6). Данные занести в таблицу.
7)Произвести расчет погрешности по методике прямых измерений.
8)Рассчитать среднюю длину свободного пробега по формуле (10) по среднему значению η.
9)По формуле (13) найти эффективный диаметр молекул. Сравнить полученное значение с табличным
№ п/п |
h, м |
t, c |
η, Па с |
η, Па с |
V′ = |
м3 |
1 |
|
|
|
|
r = |
м |
|
|
|
|
|
|
м |
2 |
|
|
|
|
ℓ = |
|
|
|
|
|
|
|
кг/м3 |
3 |
|
|
|
|
ρв = |
|
4 |
|
|
|
|
P = |
Па |
|
|
|
|
|
|
К |
5 |
|
|
|
|
T = |
|
|
|
|
|
|
µ = |
кг/моль |
6 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы к лабораторной работе
«ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА, ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА»
1.Явление переноса (диффузия, вязкость, теплопроводность).
2.Уравнение Фурье, Фика, Ньютона.
3.Физический смысл коэффициентов переноса.