2зад.физ-ка.Примеры

Задача 5. Подобрать светильники для помещения актового зала размерами 24 20 6:5 м. Коэффициенты отражения помещения принять равными 70/30/30 (потолок/стены/пол).

Решение. Ранее данная задача была решена с применением люстр с лампами накаливания. Сейчас решим эту задачу с применением светильников Сарос с люминесцентными лампами.

Согласно приложению К СП 52.13330.2011 в помещении актового зала освещенность нормируется на горизонтальной поверхности на уровне пола (Г–0:0). Значение освещенности должно быть не менее Eср 200 лк.

В связи с большой высотой потолка в помещении будем подбирать подвесные светильники из каталога Сарос. Высоту подвеса выберем как в предыдущей задаче h = 5 м. Высота, на которой нормируется освещенность, равна нулю (Г–0:0), то есть h0 = 0.

Светильники, представленные в каталоге Сарос, закрыты матовыми (опаловыми) рассеивателями. На лекциях было отмечено, что матовая пропускающая поверхность имеет косинусную КСС. Весь поток светильника направлен в нижнюю полусферу. Поток, направляемый в верхнюю полусферу равен нулю.

	Предварительные расчеты. Определим индекс помещения по формуле
	i =	ab	=	20 24	= 2:2		2:25:	(85)
		(h h0)(a + b)		(5 0) (20 + 24)

Согласно таблице коэффициентов использования светового потока светильников для глубокой КСС (наиболее близкая к косинусной), индекса помещения равного 2:25, коэффициентов отражения 70/30/30 коэффициент использования светового потока в нижнюю полусферу= 0:97. Для подвесного светильника коэффициент использования светового потока в верхнюю полусферу = 0:53. Учитывая, что светильник 100% светового потока направляет в нижнюю полусферу, получим для КПД помещения

п = 1:0 0:97 + 0:0 0:53 = 0:97:

(86)

Светильники в каталоге Сарос имеют приблизительно одинаковую конфигурацию. Для светильников с люминесцентыми лампами: лампы находятся внутри светильника, над лампами находится отражающая поверхность, под лампами опаловый рассеиватель. Для светильников со светодиодными модулями: под модулем находится опаловый рассеиватель, над модулем отражателя нет, так как светодиоды светят только вниз.

Вычислим КПД светильника с люминесцентными лампами. 50% светового потока ламп направлено в нижнюю полусферу. Этот световой поток проходит через опаловый рассеиватель с коэффициентом пропускания 0:8. 50% светового потока ламп направлено в верхнюю полусферу. Этот световой поток сначала отражается от верхнею поверхности с коэффициентом отражения 0:8, затем проходит через опаловый рассеиватель с коэффициентом пропускания 0:8. Поэтому для КПД светильника имеем

св = 0:5 0:8 + 0:5 0:8 0:8 = 0:72:					(87)

Рис. 11. К расчету КПД светильника Сарос с люминесцентными лампами

Определим предварительный суммарный световой поток

S =	KзES	=	1:4 200 20 24	= 192440 лм:	(88)
			0:97 0:72
	п св

20

Из каталога Сарос возьмем светильник Tayko 1200 (стр. 6). В данном светильнике установлены линейные люминесцентные лампы Т5: 6 ламп мощностью 14 Вт и 8 ламп мощностью 21 Вт. В каталоге ламп Osram характеристики данных ламп приведены на стр. 5.02 и 5.04. Свектовой поток лампы 14 Вт равен 1200 лм, лампы 21 Вт — 1900 лм. Лампы выбраны со стандартной цветовой температурой от 2700 до 4000 К.

Суммарный световой поток ламп одного светильника Tayko 1200 равен 0 = 6 1200 + 8 1900 = 22400 лм. Количество светильников Tayko 1200 равно N = 192440/22400 = 8:6 9.

Освещенность помещения при установке девяти светильников Tayko 1200 будет равна

Eср =	nN л п св	=	9 22400 0:97	0:72	= 209:5 лк:	(89)
	KзS		1:4 24 20

Полученное значение соответствует норме Eср 200 лк.

Определение равномерности освещения. Освещенность в любой точке может быть определена по формуле

E = Eпр + Eотр;

где Eпр — освещенность данной точки прямым светом светильников, Eотр точки светом, отраженным от стен.

Освещенность прямым светом светильников определяется по формуле

	Eпр =		∑i	Ii cos i	;
		1000Kз		ri2

(90)

— освещенность

(91)

где — световой поток всех ламп в одном светильнике, — КПД светильника в нижнюю полусферу, Ii — сила света светильника в направлении освещаемой точки на 1000 лм светового потока ламп, cos i — косинус угла между нормалью освещаемой поверхности и направлением на светильник, r — расстояние от центра светильника до освещаемой точки.

Наименее освещенной в помещении будет одна из точек наиболее близкая к углу помещения (см. рис. 12). Размещение светильников в помещении примем равномерным: 3 ряда по 3 светильника в ряду. Расстояние между крайним светильником и стеной равно половине расстояния между светильниками. Точка наименьшей освещенности находится на уровне пола на расстоянии 1 м от стен.

			11
	1	3
	1	A
	2:33
		1	2
	9
		3	4

Рис. 12. К расчету минимальной освещенности. Размеры приведены в метрах

Определим расстояние от точки A до светильника с номером 1 на рисунке и косинус угла

между вертикалью и направлением на светильник. p

r1 = 32 + 2:332 + 52 = 6:28 м

(92)

21

cos 1 =	h	=	5	= 0:7962
			6:28
	r1

Сила света косинусного светильника равна

I1 = 330 cos 1 = 330 0:7962 = 262:8 кд:

Для светильника с номером 1 получим

	I1 cos 1	=	262:8 0:7962	= 5:306	кд
	r12		6:282		м2

Аналогичные действия проведем для светильников с номерами 2, 3, 4.

p

r2 = 112 + 2:332 + 52 = 12:31 м

cos 2 =

5

= 0:4062

12:31

I2 = 330 0:4062 = 134:0 кд

I2 cos 2

=

134:0 0:4062

= 0:3592

кд

r22

12:312

м2

r3 = p

= 10:72 м

32 + 92 + 52

cos 3

=

5

= 0:4664

10:72

I3

= 330 0:4664 = 153:9 кд

I3 cos 3

=

153:9 0:4664

= 0:6246

кд

r32

м2

10:722

r4 = p

= 15:07 м

112 + 92 + 52

cos 4

=

5

= 0:3318

15:07

I4

= 330 0:3318 = 109:5 кд

I4 cos 4

=

109:5 0:3318

= 0:1600

кд

r42

м2

15:072

Подставляя полученные значения в формулу (91), получим

E	пр	=	22400		0:72		(5:306 + 0:3592 + 0:6246 + 0:1600) = 74:3	лк	:
			1000		1:4

(93)

(94)

(95)

(96)

(97)

(98)

(99)

Как видно из формулы, вклад светильника 4 в общую освещенность составляет менее 3%. Поэтому вкладом более удаленных светильников можно пренебречь.

Отраженная составляющая освещенности рассчитывается исходя из следующих предположений. Средняя освещенность помещения при коэффициентах отражения 70/30/30 нами была определена и равна Eср = 209:5 лк. Если коэффициенты отражения помещения будут равны нулю, то отраженного света также не будет. Поэтому освещенность при коэффициентах 0/0/0 соответствует прямой освещенности. Разность Eотр = Eср(70/30/30) Eср(0/0/0) и будет равна отраженной составляющей освещенности.

Согласно таблице коэффициентов использования светового потока светильников для глубокой КСС, индекса помещения равного 2:25, коэффициентов отражения 0/0/0 коэффициент использования светового потока в нижнюю полусферу = 0:83. Коэффициент использования светового потока в верхнюю полусферу = 0, так как свет, уходящий в верхнюю

22

полусферу, полностью поглощается потолком. Светильник Tayko 1200 весь световой поток направляет в нижнюю полусферу, поэтому КПД помещения

	п = 1:0 0:83 + 0:0 0 = 0:83:				(100)
Освещенность помещения от девяти светильников будет равна
Eср(0/0/0) =	nN л п св	=	9 22400 0:83 0:72	= 179:3 лк:	(101)
	KзS
			1:4 24 20
Отраженная составляющая освещености равна
Eотр = Eср(70/30/30) Eср(0/0/0) = 209:5 179:3 = 30:2 лк:					(102)
Освещенность в точке A (минимальная освещенность) равна
Eмин = Eср + Eотр = 74:3 + 30:2 = 104:5 лк:					(103)

Оптимальной считается ситуация, когда минимальная освещенность отличается от средней не более чем на одну ступень. Допустимой — на две ступени. Освещенности, отдичающиеся на одну ступень приведены в СП 52.13330.2011. Для средней освещенности 200 лк две предыдущие ступени равны 150 лк и 100 лк. Поэтому принятое освещение соответствует допустимому диапазону по равномерности освещения. Для достижения оптимального диапазона необходимо увеличение количества светильников и уменьшения мощности одного светильника. Например, замена светильников на Диез В с пятью лампами мощностью 28 Вт.

Удельная установленная мощность освещения — это отношение мощности светиль-

ников к площади помещения. Мощность установленных светильников равна W = 9 (6 14 + 8 21) = 2268 Вт. Удельная мощность светильников

	w =	W	=	2268		= 4:7 Вт/м2:	(104)
		S		20 24

Согласно таблице 9 СП 52.13330.2011 при средней освещенности 200 лк и индексе помещения 2:25 максимально допустимая удельная установленная мощность равна 14 Вт/м2. Полученное нами значение удовлетворяет требованию из-за применения высокоэффективных ламп Т5.

23

Задача 6. Подобрать светильники для кабинета руководителя размерами 5 4 3:5 м. Коэффициенты отражения помещения принять равными 50/50/10 (потолок/стены/пол).

Решение. Согласно приложению К СП 52.13330.2011 в кабинетах освещенность нормируется на рабочей поверхности (Г–0:8). Значение освещенности должно быть не менее Eср 300 лк.

Помещение средней высоты и темное. Применение светильников с равномерной КСС нецелесообразно, так как большая часть светового потока будет теряться на стенах. Требуются светильники с косинусной или глубокой КСС, которые будут освещать рабочую поверхность под собой и отправлять на стены минимальный световой поток. Также необходимо обеспечить равномерность освещения, например, для будущих перестановок. Поэтому количество светильников должно быть не менее шести. Из-за средней высоты помещения желательно подбирать встраиваемые (потолочные) светильники.

Будем подбирать светильники из каталога Сарос. Светильники, представленные в каталоге Сарос, закрыты матовыми (опаловыми) рассеивателями. На лекциях было отмечено, что матовая пропускающая поверхность имеет косинусную КСС. Весь поток светильника направлен в нижнюю полусферу. Поток, направляемый в верхнюю полусферу равен нулю.

Предварительные расчеты. Определим индекс помещения по формуле

i =	ab	=	5 4		= 0:82		0:8:	(105)
	(h h0)(a + b) (3:5 0:8) (5 + 4)

Согласно таблице коэффициентов использования светового потока светильников для глубокой КСС (наиболее близкая к косинусной), индекса помещения равного 0:8, коэффициентов отражения 50/50/10 коэффициент использования светового потока в нижнюю полусферу= 0:72. Для потолочного светильника коэффициент использования светового потока в верхнюю полусферу = 0:24. Учитывая, что светильник 100% светового потока направляет в нижнюю полусферу, получим для КПД помещения

п = 1:0 0:72 + 0:0 0:24 = 0:72:

(106)

Светильники в каталоге Сарос имеют приблизительно одинаковую конфигурацию. Для светильников с люминесцентыми лампами: лампы находятся внутри светильника, над лампами находится отражающая поверхность, под лампами опаловый рассеиватель. Для светильников со светодиодными модулями: под модулем находится опаловый рассеиватель, над модулем отражателя нет, так как светодиоды светят только вниз.

Вычислим КПД светильника с люминесцентными лампами. 50% светового потока ламп направлено в нижнюю полусферу. Этот световой поток проходит через опаловый рассеиватель с коэффициентом пропускания 0:8. 50% светового потока ламп направлено в верхнюю полусферу. Этот световой поток сначала отражается от верхнею поверхности с коэффициентом отражения 0:8, затем проходит через опаловый рассеиватель с коэффициентом пропускания 0:8. Поэтому для КПД светильника имеем

св = 0:5 0:8 + 0:5 0:8 0:8 = 0:72:					(107)

Рис. 13. К расчету КПД светильника Сарос с люминесцентными лампами

Определим предварительный суммарный световой поток

S =	KзES	=	1:4 300 5 4	= 16200 лм:	(108)
			0:72 0:72
	п св

24

Из каталога Сарос возьмем светильник Лайн Соло в накладном исполнении (стр. 21). В данном светильнике может быть установлена линейная люминесцентная лампа Т5 любой мощности. При установке шести светильников световой поток от одного светильника должен быть равен 16200/6 = 2700 лм В каталоге ламп Osram характеристики данных ламп приведены на стр. 5.02 и 5.04. Свектовой поток лампы 28 Вт равен 2600 лм, что несколько меньше требуемого. Светильник Лайн Соло может иметь опаловй рассеиватель (коэффициент пропускания 0:8), призматический рассеиватель (коэффициент пропускания 0:85) или зеркальную рассеивающую решетку (коэффициент пропускания 0:95). Поэтому КПД светильника можно увеличить, используя призматический или зеркальный рассеиватель. Для светильника с призматическим рассеивателем имеем

св = 0:5 0:85 + 0:5 0:8 0:85 = 0:765:

(109)

Освещенность помещения при установке шести светильников Лайн Соло будет равна

Eср =	nN л п св	=	6 2600 0:72	0:765	= 307 лк:	(110)
	KзS		1:4 5 4

Полученное значение соответствует норме Eср 300 лк.

Определение равномерности освещения. Освещенность в любой точке может быть определена по формуле

E = Eпр + Eотр;

(111)

где Eпр — освещенность данной точки прямым светом светильников, Eотр — освещенность точки светом, отраженным от стен.

Освещенность прямым светом светильников определяется по формуле

Eпр =		∑i	Ii cos i	;	(112)
	1000Kз		ri2

где — световой поток всех ламп в одном светильнике, — КПД светильника в нижнюю полусферу, Ii — сила света светильника в направлении освещаемой точки на 1000 лм светового потока ламп, cos i — косинус угла между нормалью освещаемой поверхности и направлением на светильник, r — расстояние от центра светильника до освещаемой точки.

Наименее освещенной в помещении будет одна из точек между светильниками (см. рис. 14). Точка, находящаяся в углу помещения в одном метре от стен будет находиться практически под светильником и не будет наименнее освещенной. Размещение светильников в помещении примем равномерным: 2 ряда по 3 светильника в ряду. Расстояние между крайним светильником и стеной равно половине расстояния между светильниками. Точка наименьшей освещенности находится на уровне рабочей поверхности (0:8 м) на расстоянии 1 м от стен.

Определим расстояние от точки A до светильников с номером 1 на рисунке и косинус угла между вертикалью и направлением на светильники.

√

	r1 = 0:832 + 12 + (3:5 0:8)2 = 3:00 м						(113)
	cos 1	=	h h0	=	3:5 0:8	= 0:900	(114)
			r1		3:00

Сила света косинусного светильника равна

I1 = 330 cos 1 = 330 0:9 = 297 кд:

(115)

Для четырех светильников с номером 1 получим

	4I1 cos 1	=	4 297 0:9	= 118:8	кд	(116)
	r12		32		м2

25

2:5

0:83 0:83

1

A

1

1

2

Рис. 14. К расчету минимальной освещенности. Размеры приведены в метрах

Аналогичные действия проведем для двух светильников с номером 2.

√

r2 = 2:52 + 12 + (3:5 0:8)2 = 3:81 м

	cos 2		=	3:5 0:8	= 0:709
				3:81			(117)
	I2		= 330 0:709 = 234:0 кд
	2I2 cos 2		=	2 234:0 0:709		= 22:9	кд
	r22			3:812			м2

Подставляя полученные значения в формулу (112), получим

E	пр	=	2600 0:765				(118:8 + 22:9) = 201:3	лк	:	(118)
			1000		1:4

Отраженная составляющая освещенности рассчитывается исходя из следующих предположений. Средняя освещенность помещения при коэффициентах отражения 50/50/10 нами была определена и равна Eср = 307 лк. Если коэффициенты отражения помещения будут равны нулю, то отраженного света также не будет. Поэтому освещенность при коэффициентах 0/0/0 соответствует прямой освещенности. Разность Eотр = Eср(50/50/10) Eср(0/0/0) и будет равна отраженной составляющей освещенности.

Согласно таблице коэффициентов использования светового потока светильников для глубокой КСС, индекса помещения равного 0:8, коэффициентов отражения 0/0/0 коэффициент использования светового потока в нижнюю полусферу = 0:64. Коэффициент использования светового потока в верхнюю полусферу = 0, так как свет, уходящий в верхнюю полусферу, полностью поглощается потолком. Светильник Лайн Соло весь световой поток направляет в нижнюю полусферу, поэтому КПД помещения

		п = 1:0 0:64 + 0:0 0 = 0:64:				(119)
	Освещенность помещения от шести светильников будет равна
	Eср(0/0/0) =	nN л п св	=	6 2600 0:64 0:765	= 273 лк:	(120)
		KзS		1:4 5 4
	Отраженная составляющая освещености равна
	Eотр = Eср(50/50/10) Eср(0/0/0) = 307 273 = 34 лк:					(121)

26

Освещенность в точке A (минимальная освещенность) равна

Eмин = Eср + Eотр = 201:3 + 34 = 235:3 лк:

(122)

Оптимальной считается ситуация, когда минимальная освещенность отличается от средней не более чем на одну ступень. Допустимой — на две ступени. Освещенности, отдичающиеся на одну ступень приведены в СП 52.13330.2011. Для средней освещенности 300 лк две предыдущие ступени равны 200 лк и 150 лк. Поэтому принятое освещение соответствует оптимальному диапазону по равномерности освещения.

Удельная установленная мощность освещения — это отношение мощности светиль-

ников к площади помещения. Мощность установленных светильников равна W = 6 28 = 168 Вт. Удельная мощность светильников

	w =	W	=	168		= 8:4 Вт/м2:	(123)
		S		5 4

Согласно таблице 9 СП 52.13330.2011 при средней освещенности 300 лк и индексе помещения 0:8 максимально допустимая удельная установленная мощность равна 23 Вт/м2. Полученное нами значение удовлетворяет требованию.

27