Министерство образования и науки РФ

Брянский государственный технический университет

Кафедра «Высшая математика»

УТВЕРЖДАЮ

Ректор университета         

____________  А.В. Лагерев

    «___»__________2012 г

ЗАДАЧИ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ

Материалы к практическим занятиям

для студентов 1 курса БГТУ

Брянск

2012

УДК 511

Задачи по дискретной математике [Текст] + [Электронный ресурс]: материалы к практическим занятиям для студентов I курса очной формы обучения. – Брянск: БГТУ, 2012. - 29с.

Разработали: доц., к.ф.м.-н. Пугач Л.И.

ст. преп. Вискина Г.Г..

Рекомендовано кафедрой «Высшая математика» БГТУ

(протокол № 5 от 30. 01. 12)

Научный редактор В.М.Кобзев  

Редактор издательства Л.И. Афонина                    

Компьютерный набор Г.Г. Вискина

Темплан. 2012 г,п. 198

Подписано в печать Формат 6084  1/16. Бумага офсетная.

Печать офсетная. Печ. л. 1,81 Уч.-изд. л. 1,81 Т. 50 экз. Заказ бесплатно

Брянский государственный технический университет

241035, г. Брянск, бульвар им. 50-летия Октября, 7, БГТУ, 58-82-49.

Лаборатория оперативной полиграфии БГТУ, ул.Институтская, 16.

Тема 1 Основы теории множеств и комбинаторики.

Раздел 1, «Операции над множествами»

1. Необходимые определения и формулировки теорем.

1. Назовите синонимы слова «множество».

2. Что такое «элемент множества»?

3. Что означает фраза «Множество А является подмножеством множества В»?

4. Что такое «пустое множество»?

5. Какие два множества называются равными?

6. Когда два множества равны? (поясните суть метода включений)

7. Какие операции на множествах существуют?

8. Что такое «объединение множеств»?

9. Что такое «пересечение множеств»?

10. Что такое «разность множеств А и В»?

11. Что такое «универсальное множество»?

12. Что такое «диаграммы Эйлера-Венна» и для чего они используются?

13. Поясните понятие «симметрическая разность множеств» и проиллюстрируйте его на диаграмме Эйлера-Венна.

14. Поясните понятие «дополнение множества до универсального» и проиллюстрируйте его на диаграмме Эйлера-Венна.

2. Задачи для усвоения материала.

   1. Задано множество . Выписать все подмножества этого множества.

   2. Заданы множества А, В и универсальное множество U.

Выписать множества , если

а) ;

б) ;

в)

;

г) ;

д)

е) ;

ж) ;

з) ;

и) .

3. Множества А, В, С представляют собой области, изображённые на рисунке 1.

Изобразите следующие множества:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

4. Множества А, В, С, D представляют собой области, изображённые на рисунке 2.

Изобразите следующие множества:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

5. Изобразите заданные множества на числовой прямой:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

6. Проиллюстрировать на диаграммах Эйлера-Венна и доказать методом включений формулы.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е);

ж).

7. Проверить справедливость равенства:

.

8. Дать теоретико-множественную интерпретацию и решить задачи. Проиллюстрировать на диаграммах Эйлера-Венна.

а) В результате поиска в Интернете выданы адреса Web-страниц www.cont1, www.cont2, www.cont3, www.st1, www.st2, www.st3, www.inf.ru, www.inf.au, содержащих комбинацию ключевых слов «electronic_libraries». Известно, что страницы с адресами www.cont1, www.cont3, www.st1, www.st2, www.inf.au содержат информацию о книгах по техническим наукам, страницы www.st1, www.st2, www.st3, www.inf.ru, www.inf.au – сведения о периодических изданиях. Адрес www.inf.au указывает на страницу с информацией об электронных библиотеках Австралии. Найти множество всех адресов, указывающих на страницы, содержащие информацию о периодических изданиях по техническим наукам, исключая издания в Австралии.

б) Имеется набор ключевых слов для поиска в Интернете информации, связанной с современными средствами электронного документооборота. Из этих ключевых слов можно выделить слова, позволяющие найти Web-страницы, содержащие информацию о современных текстовых процессорах, современных средствах хранения документов, способах передачи электронных документов по каналам связи, и некоторые страницы со специфической информацией. Требуется выделить из всех ключевых слов такие, которые позволят находить страницы, не связанные с хранением и передачей документов, однако содержащие сведения о современных текстовых процессорах.

3. Самостоятельная работа.

Вариант 0

1. Задано множество U={1,3,5,7}

а) Выписать все его подмножества.

б) Выписать все элементы множества , где

2. Изобразить множества:

   1. . Не понимаю смысл задачи.

3. Проиллюстрировать на диаграмме Эйлера-Венна множество

.

4. Проиллюстрировать на диаграммах Эйлера-Венна и доказать методом включений тождество: