Тема 5 (лекции 15-17): Волны План:

1. Волновые процессы. Упругие волны. Продольные и поперечные волны.

2. Уравнение плоской и сферической волн.

3. Уравнение бегущей волны.

4. Принцип суперпозиции. Групповая скорость.

5. Стоячие волны.

6. Звук. Характеристики звука.

7. Эффект Доплера в акустике.

8. Дифференциальное уравнение электромагнитной волны.

9. Энергия электромагнитной волны. Вектор Умова-Пойтинга.

10. Излучение диполя.

11. Шкала электромагнитных волн.

1. Волновые процессы. Упругие волны. Продольные и поперечные волны

Сплошная среда – непрерывно распределённая в пространстве среда, обладающая упругими свойствами.

Процесс распространения колебания в сплошной среде называется волновым процессам.

Основное свойство волны – перенос энергии без переноса вещества.

Упругими (механическими) волнами называют механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде.

Волны, в которых частицы среды колеблются вдоль их распространения, называются продольными.

Волны, в которых частицы среды колеблются в плоскостях, перпендикулярных к направлению распространения волны, называются поперечными.

Продольные волны распространяются в жидкостях и газах

В твердой среде возникают как продольные, так ипоперечные

Упругая волна называется гармонической, если соответствующие колебания частиц среды являются гармоническими.

Длиной волны – называют расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе.

Формулы длины волны легко получить из аналогии по формуле пути:

– скорость волны

Т – период колебаний

Геометрическое место точек, до которых доходит колебание к моменту времени t называется волновым фронтом.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называют волновой поверхностью.

2. Уравнение плоской и сферической волн

Уравнением волны называется выражение, которое даёт смещение колеблющейся частицы, относительно положения равновесия, как функцию её координат и времени.

–уравнение волны

фаза = const

=

– фазовая скорость (скорость перемещения фазы)

Вывод: скорость распространения волны есть скорость перемещения фазы волны, поэтому ее называют фазовой скоростью и обозначают: :

()

Т.к. , отсюда

Дисперсией называется зависимость фазовой скорости в среде от частоты распространение волн (дисперсия всегда связана с поглощением энергии средой)

Физический смысл отношения заключается в том, что оно показывает, сколько длин волн умещается вединицах длины. Отношениеобозначаетсяи называется волновым числом, т.е.

Например:

­– волна движется вдоль оси Ох

– волна движется против оси Ох

Для сферических колебаний:

–без затухания

–закон затухания

–затухающая плоская волна

3. Уравнение бегущей волны

Бегущими волнами называют волны, которые переносят в пространстве энергию.

;

– волновое уравнение

где – оператор Лапласа

Для волны, распространяющейся вдоль оси Ох:

		- первый вид уравнения плоской бегущей волны
		- второй вид уравнения плоской бегущей волны
		- третий вид уравнения плоской бегущей волны
		- четвертый вид уравнения плоской бегущей волны
		- уравнения плоской бегущей волны в комплексном виде

Итак: