- •11.Закон сохранения момента импульса
- •12.Механические колебания
- •13.Идеальный газ
- •14.Распределение молекул идеального газа по скоростям хаотического теплового движения.
- •15.Распределение молекул в потенциальном поле сил
- •16.Первое начало термодинамики
- •Первое начало термодинамики
- •Работа газа при изменении его объема
- •17.Теплоемкость
- •18.Применение первого начала термодинамики к изопроцессам
- •19.Адиабатический процесс
- •20. II начало термодинамики
11.Закон сохранения момента импульса
Момент импульса материальной точки относительно неподвижной точки. Момент импульса твердого тела. Закон сохранения момента импульса.
Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:L =[rр] = [r,mv],
где r – радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A; p=mv – импульс материальной точки (рис. ); L – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к р. Модуль вектора момента импульса
L = rpsinα = mvrsin α = pl,
где α – угол между векторами r и р, l – плечо вектора p относительно точки О.
Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса Lz не зависит от положения точки О на оси z.
При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая отдельная точка тела движется по окружности постоянного радиуса ri с некоторой скоростью vi. Скорость vi и импульс mivi перпендикулярны этому радиусу, т. е. радиус, является плечом вектора mivi . Поэтому можем записать, что момент импульса отдельной частицы равен
Liz = miviri |
и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта.
Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:
Используя формулу (1.45) vi=ωri , получим\
т. е.
|
Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость.
Продифференцируем уравнение (1.51) по времени:
.
Выражение (1 представляет собой закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.
Закон сохранения момента импульса – фундаментальный закон природы. Он связан со свойством симметрии пространства – его изотропностью, т. е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол).
Продемонстрировать закон сохранения момента импульса можно с помощью скамьи Жуковского.
12.Механические колебания
Колебательное движение (определение). Гармонические колебания и их характеристики (амплитуда, фаза, частота, период). Дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение.
Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени.
Гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса).
s = A cos (ω0 + φ), |
(1) |
где А – максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания, ω0 – круговая (циклическая) частота, (φ – начальная фаза колебания в момент времени t = 0, (ω0t + φ) – фаза колебания в момент времени t. Фаза колебания определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени. Так как косинус изменяется в пределах от +1 до -1, то s может принимать значения от +А до -А.
Определенные состояния системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через промежуток времени Т, называемый периодом колебания, за который фаза колебания получает приращение 2π, т. е.
ω0(t+T)+φ =(ω0t +φ)+2π |
(2) |
откуда
Т=2π/ω0. |
(3) |
Величина, обратная периоду колебаний,
ν = 1/T |
(4) |
т. е. число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний. Сравнивая (1.83) и (1.84), получим
ω0=2πν. |
(5) |
Единица частоты – герц (Гц): 1 Гц – частота периодического процесса, при которой за 1 с совершается один цикл процесса
Дифференциальное уравнение гармонических колебаний
|
(6) |
(где s=A cos (ω0t +φ)).
Решением этого уравнения является выражение
s = A cos (ω0 + φ),
|