Билет №1.

ВОПРОС. «ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕРОЯТНОСТИ. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИСХОДЫ. СОБЫТИЯ. ВЕРОЯТНОСТЬ

ЭЛЕМЕНТАРНОГО ИСХОДА И СОБЫТИЯ. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ. ПРИМЕРЫ.

ВОПРОС. УСЛОВНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ УСЛОВНОЙ ВЕРОЯТНО-

СТИ. ФОРМУЛА УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ВЕРОЯТНОСТЬ СОВМЕСТНОГО НАСТУПЛЕНИЯ N СОБЫТИЙ.

ПРИМЕРЫ.

ЗАДАЧА №1. В барабане револьвера 7 гнёзд и вставлено 5 патронов. Дважды барабан наугад прокручивается, и каждый раз нажимается курок. Какова вероятность, что выстрела не будет?

ЗАДАЧА №2. Какова вероятность при двукратном подбрасывании кубика выбросить дважды единицу?

ЗАДАЧА №3. Научное общество состоит из 25 человек. Надо выбрать президента общества, вице-президента, ученого секретаря и казначея. Сколькими способами может быть сделан этот выбор, если каждый член общества может занимать лишь один пост?

ЗАДАЧА №4. Студенты из общежития закупят партию из 10 арбузов в том случае, если при нарезке двух из них, выбранных случайным образом, оба окажутся зрелыми. Какова вероятность того, что студенты купят арбузы, среди которых будет 4 незрелых?

ЗАДАЧА №5. Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов только 24. Преподаватель задает три вопроса. Зачет будет сдан, если студент ответит хотя бы на два из трех вопросов. Какова вероятность того, что этот студент сдаст зачет.

ЗАДАЧА №6. В команде из 12 спортсменов 5 мастеров спорта. По жеребьевке из команды выбирают 3 спортсменов. Какова вероятность того, что все выбранные спортсмены являются мастерами спорта?

ЗАДАЧА №7. В продажу поступают телевизоры трех заводов. Продукция первого завода содержит 20 % телевизоров со скрытым дефектом, второго — 10 % и третьего — 5 %. Какова вероятность приобрести исправный телевизор, если в магазин поступило 30 % телевизоров с первого завода, 20 % — со второго и 50 % — с третьего?

ЗАДАЧА №8. Найти вероятность наступления события A ровно 3 раза в 5 независимых испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 1/3.

ЗАДАЧА №9. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет на пяти веретенах.

ЗАДАЧА №10--ДОП._1 Десять приезжих мужчин размещаются в гостинице в двух трехместных и одном четырехместном номерах. Сколько существует способов их размещения?

Билет №2.

ВОПРОС. ОПЕРАЦИИ НАД СОБЫТИЯМИ. ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА-ВЕННА. ФОРМУЛЫ ДЕ МОРГАНА.

ВОПРОС. СХЕМА ПОВТОРНЫХ НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ С ДВУМЯ ИСХОДАМИ ФОРМУЛА БЕР-

НУЛЛИ. СХЕМА ПОВТОРНЫХ НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ С БОЛЕЕ ЧЕМ ДВУМЯ ИСХОДАМИ. ПОЛИНОМИ-

АЛЬНАЯ ФОРМУЛА. ПРИМЕРЫ.

ЗАДАЧА №1. В барабане револьвера 7 гнёзд и вставлено 5 патронов. Барабан прокручивается наугад и нажимается курок. Какова вероятность, что выстрел произойдет только при втором нажатии?

ЗАДАЧА №2. Сколько существует четырехзначных чисел, все цифры которого различны?

ЗАДАЧА №3. 10 спортсменов разыгрывают одну золотую, одну серебряную и одну бронзовую медали. Сколькими способами эти медали могут быть распределены между спортсменами?

ЗАДАЧА №4. Из пяти карточек с буквами А, Б, В, Г, Д наугад одна за другой выбираются три и располагаются в ряд в порядке появления. Какова вероятность, что получится слово

«два»?

ЗАДАЧА №5. В классе 40 учеников, из которых 10 отличников. Класс наудачу разделен на 2 равные части. Какова вероятность того, что в каждой части по 5 отличников?

ЗАДАЧА №6. Вероятность того, что взятая наугад деталь из некоторой партии деталей, будет бракованной равна 0,2. Найти вероятность того, что из 3-х взятых деталей 2 окажется не бракованными.

ЗАДАЧА №7. Имеются три одинаковые урны с шарами. В первой из них 3 белых и 4 черных шара, во второй – 2 белых и 5 черных, в третьей – 10 черных шаров. Из случайно выбранной урны наудачу вынут шар. Найти вероятность того, что он белый.

ЗАДАЧА №8. Вероятность попадания в цель при одном выстреле 0,8. Какова вероятность того, что при 5 выстрелах цель будет поражена 3 раза?

ЗАДАЧА №9. Радиоаппаратура состоит из 730 элементов. Вероятность отказа одного

элемента за время T равна

1 365

и не зависит от состояния других элементов. Найти

вероятность отказа 3-х элементов за время T.

ЗАДАЧА №10--ДОП._1 Сколькими способами можно поставить на книжной полке 3 экземпляра учебника по алгебре, 2 экземпляра учебника по геометрии и один экземпляр учебника по математическому анализу?

Билет №3.

ВОПРОС. СВОЙСТВА ВЕРОЯТНОСТИ.

ВОПРОС. ВЕРОЯТНОСТЬ НАСТУПЛЕНИЯ СУММЫ ДВУХ СОБЫТИЙ В СЛУЧАЕ ИХ ЗАВИСИМОСТИ И В СЛУЧАЕ ИХ НЕЗАВИСИМОСТИ. ПРИМЕР. ВЕРОЯТНОСТЬ НАСТУПЛЕНИЯ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВУХ СОБЫТИЙ В СЛУЧАЕ ИХ ЗАВИСИМОСТИ И В СЛУЧАЕ ИХ НЕЗАВИСИМОСТИ.

ЗАДАЧА №1. В барабане револьвера 7 гнёзд и вставлено 5 патронов. Барабан прокручивается наугад и нажимается курок. Какова вероятность, что при 2-х выстрелах будут израсходованы 2 патрона?

ЗАДАЧА №2. Сколько существует трёхзначных чисел

ЗАДАЧА №3. Покупая карточку лотереи «Спортлото», игрок должен зачеркнуть 6 из 49 возможных чисел от 1 до 49. Сколько возможных комбинаций можно составить из 49 по 6, если порядок чисел безразличен?

ЗАДАЧА №4. Профессор вызвал через старосту на обязательную консультацию трех студентов из шести отстающих. Староста забыл фамилии вызванных студентов и послал наудачу трех отстающих студентов. Какова вероятность того, что староста послал именно тех студентов, которых назвал профессор?

ЗАДАЧА №5. Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов только 24. Преподаватель задает три вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит на все три вопроса.

ЗАДАЧА №6. Монета брошена три раза. Найдите вероятность того, что герб выпадет ровно два раза.

ЗАДАЧА №7. Два производственных участка по выпуску однотипной продукции за смену выдали одинаковое количество изделий. Возможный процент брака на первом участке составляет 5%, на втором – 4%. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь из числа поступивших на склад, не соответствует установленным требованиям.

ЗАДАЧА №8. Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный исход партии исключен) три партии из четырех или пять из восьми? .

ЗАДАЧА №9. Вероятность найти белый гриб среди прочих равна 1/4. Какова вероятность того, что среди 300 грибов белых будет 75?

ЗАДАЧА №10-ДОП._1 Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую – 5 и в третью – 12. Сколькими способами это можно сделать?

Билет №4.

ВОПРОС. « СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ» ВЕРОЯТНОСТИ. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ЧАСТОТА И ВЕ-

РОЯТНОСТЬ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ. ПРИМЕР.

ВОПРОС. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ. ФОРМУЛА БАЙЕСА. АПРИОРНЫЕ И АПОСТЕРИОРНЫЕ

ВЕРОЯТНОСТИ ГИПОТЕЗ. ПРИМЕР.

ЗАДАЧА №1. В барабане револьвера 7 гнёзд и вставлено 5 патронов. Барабан прокручивается наугад и нажимается курок. Какова вероятность, что при 2-х выстрелах патронов осталось меньше чем было?

ЗАДАЧА №2. Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых различны,

ЗАДАЧА №3. Сколькими способами из 10 спортсменов можно отобрать команду из 6 человек?

ЗАДАЧА №4. Группа состоит из n = 20 студентов. Для дежурства по институту наудачу выбирают k = 3 студента. Требуется найти вероятность Р(А) того, что будут выбраны первые три студента по списку.

ЗАДАЧА №5. На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 15 учебников, причем 5 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу четыре учебника. Найти вероятность того, что все они в переплете.

ЗАДАЧА №6. Имеется 6 карточек с буквами А, А, Т, Т, Л, Н. Карточки перемешиваюти затем наугад достают по очереди и располагают в ряд в порядке появления. Какова вероятность, что получится слово «АТЛАНТ»?

ЗАДАЧА №7. Курс доллара повышается в течение квартала с вероятностью 0,9 и понижается с вероятностью 0,1. При повышении курса доллара фирма рассчитывает получить прибыль с вероятностью 0,85; при понижении — с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что фирма получит прибыль.

ЗАДАЧА №8. Наблюдениями установлено, что в некоторой местности в сентябре бывает 12 дождливых дней. Какова вероятность того, что из случайно взятых в этом месяце 8 дней 3 дня окажутся дождливыми?

ЗАДАЧА №9. В партии из 768 арбузов каждый арбуз оказывается неспелым с вероятностью ¼ . Найти вероятность того, что количество спелых арбузов будет в пределах от

564 до 600.

ЗАДАЧА №10-ДОП._1 Из колоды в 36 карт наудачу извлекают 10 карт. Найдем вероятность Р(А) того, что среди выбранных карт окажутся четыре карты пиковой масти, три — трефовой, две — бубновой и одна — червовой.