Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
18
Добавлен:
20.03.2016
Размер:
17.91 Кб
Скачать

Теория вероятностей и математическая статистика

  1. Понятие случайного события. Классификация событий: несовместные, независимые, зависимые и благоприятные.

  2. Понятие случайного события. Классификация событий: несовместные, независимые, зависимые и благоприятные.

  3. Операции над событиями: сложение, вычитание, отрицание и их свойства. Примеры операций над событиями

  4. Полная группа соббытий. Благоприятные события. Классическое определение вероятности. Примеры нахождения вероятности с помощью классического определения.

  5. Вероятность суммы 2 – х и произвольного числа несовместных событий. Примеры вычисления вероятности суммы независимых событий.

  6. Независимость событий. Вероятность произведения независимых событий. Примеры вычисления произведения независимых событий.

  7. Схема независимых испытаний (схема Бернулли). Формула Бернулли. Примеры применения формулы Бернулли для вычисления вероятностей событий.

  8. Локальная теорема Муавра – Лапласа и примеры её применения для вычисления вероятностей событий.

  9. Интегральная теорема Муавра – Лапласа. и примеры её применения для вычисления вероятностей событий.

  10. Понятие дискретной случайной величины. Закон распределения случайной величины и способы его задания. Примеры дискретных случайных величин и их законов распределения.

  11. Числовые характеристики дискретных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Примеры вычисления числовых характеристик дискретных случайных величин.

  12. Генеральная совокупность, выборка..

  13. Точечные оценки матожидания, дисперсии.

  1. Из 30 изготовленных деталей 3 имеют дефект. Для проверки были отобраны пять деталей. Какова вероятность того, что среди отобранных деталей по крайней мере две окажутся бракованными?

Теоремы сложения и умножения вероятностей

  1. Вероятность того, что книга имеется в 1-й библиотеке, равна 0,5, во второй – 0,7, в 3-й – 0,4. Какова вероятность наличия книги хотя бы в одной библиотеке?

  2. Контролер проверяет изделия на соответствие стандарту. Известно, что вероятность соответствия стандарту изделий равна 0,9. Какова вероятность того, что из двух проверенных изделий хотя бы одно стандартное?

  3. Вероятность правильного оформления накладной при передаче продукции равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех накладных не менее двух оформлены правильно.

Схема Бернулли. Теоремы Муавра-Лапласа, Пуассона

  1. Найти вероятность поражения цели при залповой стрельбе отделением из 5 солдат, если вероятность попадания в цель каждым солдатом составляет 0,6.

  2. Вероятность обращения в банк клиента за возвращением депозита равна 0,3. Найти вероятность того, что из 100 клиентов, посетивших банк, ровно 30 потребуют возврата депозита. Найти вероятность того, что из 100 клиентов, посетивших банк, от 20 до 30 потребуют возврата депозита.

Случайные величины

  1. Баскетболист делает три штрафных броска. Вероятность попадания при каждом броске равна 0,7. Найти закон распределения и числовые характеристики числа попаданий мяча в корзину.

  2. Среди 10 лотерейных билетов имеется 4 выигрышных. Наудачу покупают 2 билета. Найти закон распределения и числовые характеристики числа выигрышных билетов среди купленных.

  3. Вероятность брака при изготовлении детали данного вида 2 %. Найти закон распределения и числовые характеристики числа бракованных деталей из трех наугад взятых.