- •1.Графики и свойства основных элементарных функций.
- •2.Предел функции
- •3.Основные теоремы о пределах. Асимптоты графика функции
- •4.Непрерывность функции в точке и на интервале.
- •6.Производная и дифференциал.
- •7. Основные теоремы о дифференцируемых функциях: теорема Ферма, Ролля, Лагранжа.
- •8. Функция нескольких переменных и их непрерывность.
- •9 Производные функций нескольких переменных.
- •10. Дифференциалы функции нескольких переменных.
- •11. Поиск экстремума функции одной переменной.
- •12. Поиск экстремума функции нескольких переменных.
- •13 Неопределенный интеграл, основные теоремы.
- •14. Определенный интеграл, основные теоремы.
- •15.Методы интегрирования: Интегрирование методом замены переменных, Интегрирование по частям, Интегрирование рациональных функций.
- •16.Прямая линия на плоскости.
- •17.Эллипс.
- •18.Гипербола.
- •19.Парабола.
- •20.Прямая и плоскость в пространстве
- •21. Системы линейных уравнений.
- •22.Матрицы, классификация.
- •23.Операции над матрицами
- •24.Определители, свойства. Теорема Лапласа.
- •25.Обратная матрица
- •26.N- мерный вектор и векторное пространство
- •27. Системы векторов, операции над ними.
- •28. Ранг матрицы
- •29. Линейные операторы и матрицы
- •30. Собственные векторы линейных операторов
- •31.Решение системы линейных уравнений с помощью определителей. Формулы Крамера.
- •32. Решиение системы матричной формы
- •33. Метод Гаусса.
- •34.Сущность и условия применения теории вероятностей.
- •35. Основные понятия тв.
- •36. Вероятностное пространство
- •37. Элементы комбинаторного анализа
- •38. Непосредственный подсчет вероятностей.
- •39. Теоремы сложения вероятностей.
- •40.Теоремы умножения вероятностей.
- •41.Формула полной вероятности.
- •42. Теорема Байеса
- •43. Формула Бернулли
- •44.Случайные величины. Способы их описания.
- •45.Основные числовые характеристики дискрет. Случ. Величин.
- •46. Числовые характеристики непрерывных случайных величин
- •47.Осн. Законы распределения вероятностей случ. Величин.
- •48. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Зависимые и независимые случайные величины
1.Графики и свойства основных элементарных функций.
Свойства:
1.Четность и нечетность. Функция у = f(х) называется четной, если для любых значений х из область определения f(х)= f(х) и нечетной, если f(х) = f(х). В противном случае функция у = f(х) называется функцией общего вида.
Например, функция у = х, является нечетной, так как f(х) = х = f(х).
График четной функции симметричен относительно оси ординат, а график нечетной функции симметричен относительно начала координат.
2.Монотонность. Функция у = f(х) называется возрастающей (убывающей) на промежутке Х, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее (меньшее) значение функции.
Функции возрастающие и убывающие называются строго монотонными функциями.
Например, функция у = х, является возрастающей для всех хR.
3.Ограниченность. Функция у = f(х) называется ограниченной на промежутке Х, если существует такое положительное число М, что f(х) М для любого х Х.
Например, функция у = sin х ограниченна на всей числовой оси, т.к. sin х 1 для любого хR.
4.Периодичность. Функция у = f(х) называется периодической с периодом Т 0, если для любых х из области определения функции f(х+Т) = f(х).
Например, функция у = sin х имеет наименьший положительный период Т = 2, так как для любых х sin (х+2) = sin х.
Основными элементарными функциями называются следующие функции:
степенная у = хn, где nN;
показательная у = ах, где а > 0, а 1;
логарифмическая у = logax ,где а > 0, а 1;
тригонометрические: у = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.
Степенная функция у = хn, nN и её свойства ООФ -область определения функции; ОЗФ – область значения функции. a) n- нечетное число (y=x; y=x3) 1.ООФ - x (-∞ ,+∞ ) 2.ОЗФ - y (-∞ ,+∞ ) 3. нечетная : y(-x)=-x=-y(x) 4.монотонность: возрастает на (-∞ ,+∞ ) 5. не периодическая
|
b) n- четное число (y=x2) 1.ООФ - x (-∞ ,+∞ ) 2.ОЗФ - y (0 ,+∞ ) 3. четная : y(-x)=(-x)2=x2=y(x) 4.убывает: (-∞ ,0 ); возрастает на (0 ,+∞ ) 5. не периодическая Степенная функция у = х-n, nN и её св-ва a) n- нечетное число (y=1/x ) 1.ООФ - x (-∞ ,0 )U (0 ,+∞ ) 2.ОЗФ - y (-∞ ,0 ) |
3. нечетная : y(-x)=-1/x=-y(x) 4.монотонность: убывает на (-∞ ,0 )U(0 ,+∞ ) 5. не периодическая b) n- четное число (y=1/x2) 1.ООФ - x (-∞ ,0 )U (0 ,+∞ ) 2.ОЗФ - y (0 ,+∞ ) 3. четная : y(-x)=(-x)2=x2=y(x) 4.убывает: (0, +∞ ); возрастает на (-∞,0 ) 5. не периодическая |
2.Предел функции
Предел функции в точке
Число А называется пределом функции у = f(х) при х, стремящимся к х0, если для любого, даже сколь угодно малого положительного числа , найдется такое положительное число ( зависящее от ), что для всех х , не равных х0 и удовлетворяющих условию
х- х0 ,
верно неравенство:
f(x)– А
Этот предел функции обозначается:
Предел функции в бесконечности
Число А называется пределом функции у = f (х) при х, стремящемся к бесконечности, если для любого, даже сколь угодно малого положительного числа , найдется такое положительное число S ( зависящее от ), что для всех х таких, что х S, верно
неравенство: f(x)–А
Этот предел функции обозначается: