Математика в виде шпор 1-18 / 7
.docx
7. Основные теоремы о дифференцируемых функциях: теорема Ферма, Ролля, Лагранжа. Теорема Ферма. Если дифференцируемая на промежутке функция y=f(x) достигает наибольшего или наименьшего значения во внутренней точке x0 этого промежутка, то производная функции в этой точке равна нулю, т.е. f′(x0)=0. Теорема Ролля. Пусть функция y=f(x) удовлетворяет следующим условиям:
Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна такая точка ε ( a,b), в которой производная равна нулю (f′(ε)=0). Теорема Лагранжа. Пусть функция y=f(x) удовлетворяет следующим условиям:
Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна такая точка С( a,b), в которой производная равна частному от деления приращения функции к приращению аргумента на этом отрезке, т.е. |