Математика в виде шпор 1-18 / 9_Proizvodnye_funktsy_neskolkikh_peremennykh

9 Производные функций нескольких переменных.

Дадим аргументу х приращение Δх, аргументу у – приращение Δу. Тогда функция z = f (x,у) получит наращенное значение f (x + Δх, у + Δу).

Величина Δz = f (x + Δх, у + Δу) – f (x,у) называется полным приращением функции в точке (х,у).

Если задать только приращение аргумента х или только приращение аргумента у, то полученные приращения функции, соответственно

Δ_хz = f (x + Δх, у) – f (x,у) и Δ_уz = f (x , у + Δу) – f (x,у) называются частными.

Функция z = f (x,у) называется непрерывной в точке М₀(х₀,у₀),если

1. Она определена в этой точке и некоторой её окрестности.

2. 2.

Частной производной функции нескольких переменных по одной из этих переменных называется предел отношения соответствующего частного приращения функции к приращению рассматриваемой независимой переменной при стремлении последнего к нулю (если этот предел существует), т.е.