Математика в виде шпор 1-18 / 12

12. Поиск экстремума функции нескольких переменных.

Как и в случае одной переменной, функция z = f (x,у) имеет узловые, определяющие структуру графика, точки.

Точка М₀ (х₀, у₀) называется точкой максимума (минимума) функции z = f (x,у) , если существует окрестность точки М такая, что для всех точек (х, у) из этой окрестности выполняется неравенство:

Теорема (необходимое условие экстремума). Пусть точка М₀ (х₀, у₀) – есть точка экстремума дифференцируемой функции z = f (x,у) . Тогда частные производные и в этой точке равны нулю.