Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Контрольное задание по актуарной математике.doc
Скачиваний:
28
Добавлен:
20.03.2016
Размер:
432.13 Кб
Скачать

Для выполнения контрольной работы, необходимо узнать свой номер в списке грцуппы, который определяет номер варианта задания. Успехов!!!

Вариант 1 .

1. В путевках машин автобазы указан средний расход топлива: 14.5, 20.6, 22.5, 24.5, 25.6, 34.5, 33.2, 24.7, 27.8, 26.9, 30.1, 33.2, 25.1, 19.5, 23.4, 32.5, 29.3, 26.1, 28,6, 14.6, 16.4, 24.7, 28.4, 31.8, 35.0, 24.7, 22.1, 26.9, 28.5, 15.8, 20.1, 17.8, 31.3, 29.5, 25.7, 29.3, 28.5, 19.7, 27.4, 29.3, 19.9, 24.5, 26.8, 25.9, 28,9, 23.4, 24.1, 19.3, 24,9, 22.0, 23.1, 34.0, 27.4, 28.4, 22.8, 30.7, 21.6, 25.9, 18.9, 29.5, 31.2, 24.7, 29.6, 30.3, 24.5, 29.1, 24.9, 18.5, 17.6, 16.9, 19.6, 20.5, 21.8, 24.6, 19.8, 20.6, 21.8, 25.7, 22.1, 30.3, 32.6, 31.7, 29.5, 26.9. Представить результаты наблюдения в виде статистического ряда (интервального вариационного ряда) с числом подинтервалов равным 8, найти выборочные среднее, моду, медиану и дисперсию. Построить гистограмму. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания и среднего квадратичного отклонения наблюдаемой случайной величины с надежностью 0.95.

2. Представить результаты опыта при 132 кратном подбрасывании игральной кости в виде статистического ряда. С уровнем значимости α =0.05, проверить гипотезу о равномерном законе распределения числа очков на верхней грани кубика и построить доверительный интервал для оценки математического ожидания и среднего квадратичного отклонения с надежность 0.99.

3. В результате наблюдений за С.В. получены приведенные результаты в таблице.

Построить статистический ряд, гистограмму и выдвинуть гипотезу о возможном законе распределения С.В. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости =0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении С.В. Х со статистическим распределением выборки.

Вариант 1

2,02

0,87

1,96

5,13

5,12

4,96

7,20

1,86

7,43

2,01

9,93

1,96

3,11

1,92

4,36

4,83

2,33

6,01

5,40

9,26

0,33

3,24

1,42

7,26

1,65

7,67

5,20

3,78

5,51

7,84

-0,67

0,17

5,10

3,55

4,36

4,26

6,76

6,28

7,43

-0,2

7,13

5,24

6,38

4,29

1,55

4,46

6,35

4,09

7,53

2,53

4. На основе метода наименьших квадратов построить наивероятнейшую статистическую зависимость между переменными, представленными результатами наблюдений:

Хi

-8

-6

-4

-2

0

2

4

4

Yi

-2

-1

-1

1

2

3

4

6

Построить график кривой и проставить экспериментальные точки.

5. Страховая компания заключила договор с 10 000 клиентов. Страховой взнос составил 12 грн., а в случае наступления страховой ситуации компания обязалась выплачивать 1 000 грн. Оценить вероятности событий: А – компания понесет убытки; В – компания получит прибыль 40 000 грн., если вероятность выплаты страховки составляет 0.006.

6. Распределение устройств по времени безотказной работы (в часах) представлено в таблице:

Время безотказной работы

0-5

5-10

10-15

15-20

20-25

25-30

Число устройств

123

49

19

6

3

1

Предполагая, что время безотказной работы устройств имеет какой-то закон распределения, найти: а) вероятность того, что время безотказной работы будет заключено в пределах от 4 до 9 ч; б) границы, в которых с надежностью 0,95 будет заключено среднее время безотказной работы элементов.

7. В рекламе утверждается, что месячный доход по акциям А превышает доход по акциям В более чем на 0,3%. В течение годичного периода средний месячный доход по акциям В составил 0,5%, а по акциям А – 0,65%, а его средние квадратические отклонения составили 1, и 2,0%% соответственно. Полагая распределение доходности нормальным, с надежностью 0,95 проверить утверждение, содержащееся в рекламе.

8. Используя таблицу смертности, вычислить:

вероятность того, что 20-летняя женщина доживет до 70 лет; вероятность того, что 25-летний мужчина умрет в возрасте от 40 до 45 лет; вероятность того, что 25-летний мужчина не умрет в возрасте от 40 до 45 лет; вероятность того, что 35-летний мужчина умрет в возрасте до 50 лет.

  1. Женщина в возрасте 40 лет приобрела пожизненную страховую ренту, предусматривающую ежегодные выплаты в размере 50000 рублей, начиная с возраста 55 лет. Эффективная процентная ставка . Найти стоимость полиса.

Вариант 2.

1. Даны результатыпроцентных ставок в банке: 24, 17, 20, 18, 21, 15, 16, 18, 20, 18, 19, 19, 16, 20, 16, 21, 20, 19, 15, 19, 15, 19, 15, 22, 18, 19, 22, 21, 22, 23, 17, 18, 19, 22, 21, 20, 17, 21, 18, 22, 21, 17, 16, 23, 18, 20, 24, 16, 20, 19, 17, 18, 18, 21, 17, 19, 17, 17, 17, 21, 18, 19, 19, 17, 19, 16, 18, 15, 20, 15, 19, 19, 20, 17, 16, 18, 20, 22, 19, 15, 23, 20, 17, 25. Представить результаты наблюдения в виде простого статистического ряда (дискретный вариационный ряд), найти выборочное среднее, выборочную моду, выборочную медиану и выборочную дисперсию. Построить полигон относительных частот. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения наблюдаемой случайной величины с надежностью 0.95.

2. Представить результаты опыта при 120 кратном подбрасывании игральной кости в виде статистического ряда. С уровнем значимости α =0.01, проверить гипотезу о равномерном законе распределения числа очков на верхней грани кубика и построить доверительный интервал для оценки математического ожидания и среднего квадратичного отклонения с надежность 0.99.

3. В результате наблюдений за с.В. Получены приведенные результаты в таблице.

Построить статистический ряд, гистограмму и выдвинуть гипотезу о возможном законе распределения С.В. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости =0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении С.В. Х со статистическим распределением выборки.

Вариант 2

5,18

1,49

2,97

6,10

3,26

4,89

2,52

2,55

1,67

4,95

4,27

6,34

1,43

0,92

1,90

5,87

5,48

2,11

6,93

4,03

6,96

4,06

4,95

3,41

3,92

0,84

2,70

3,26

4,89

5,27

4,38

2,70

3,06

1,87

5,78

6,49

2,17

5,93

3,18

4,12

-0,84

4,32

5,75

2,79

1,63

2,96

2,94

3,32

4,35

5,90

4. На основе метода наименьших квадратов построить наивероятнейшую статистическую зависимость между переменными, представленными результатами наблюдений:

Хi

-8

-6

-4

-3

-2

-2

1

2

Yi

-3

-2

1

1

2

3

6

6

Построить график кривой и проставить экспериментальные точки.

5. Из каждой коробки по 25 яблок взяли по 8 яблок и число червивых среди них (Х) представлено в таблице:

Хі

0

1

2

3

5

6

Частота появления Хі

4

7

14

18

14

5

Предполагая, что наблюдаемая СВ имеет какой-то закон распределения, найти: а) приближенную вероятность того, что значение Х будет заключено в пределах от 4 до 7; б) границы, в которых с надежностью 0,95 будет заключено среднее значение наблюдаемой СВ.

6. По результатам социологического обследования при опросе 1500 респондентов рейтинг предачи (т.е. процент опрошенных, одобряющих предачу) составил 30%. Найти границы, в которых с надежностью 0,95 заключен рейтингпередачи (при опросе всех жителей страны). Сколько респондентов надо опросить, чтобы с надежностью 0,99 гарантировать предельную ошибку социологического обследования не более 1%?

7. Текущая цена акции моделируется нормальным законом распределения с математ. ожиданием 15 ден. ед. и средним квадратическим отклонением 0,2 ден. ед. Найти: 1 вероятность того, что цена акции: а) не выше 15,3 ден. ед.; б) не ниже 15,4 ден. ед.; в) от 14,9 до 15,3 ден. ед. 2. С помощью правила найти границы, в которых будет находиться текущая цена акции.

8.Рассмотрим двух мужчин в возрасте 30 и 40 лет и 35-летнюю женщину. Найти вероятность того, что 30-летний мужчина и женщина, прожив 20 лет, умрут в течение следующих 10 лет, а 40-летний мужчина не умрет на протяжении тех же 10 лет.

9.Мужчина в возрасте 30 лет приобрел полис пожизненного страхования в размере 200000 рублей, с выплатой в конце года смерти. Стоимость полиса он будет оплачивать посредством серии платежей в начале каждого года в течение всей своей жизни. Найти размер ежегодных взносов.

Вариант 3.

1. Известны результаты наблюдений над числом вкладчиков по филиалам банка: 23, 18, 17, 15, 16, 18, 19, 19, 18, 21, 15, 16, 19, 20, 20, 15, 20, 16, 20, 21, 22, 20, 19, 15, 19, 16, 19, 15, 22, 21, 22, 20, 21, 18, 18, 17, 16, 19, 16, 17, 16, 18, 18, 20, 22, 16, 20, 19, 17, 18, 18, 21, 17, 19, 18, 21, 17, 16, 18, 19,18,21,17,16, 17, 26 19, 17, 19, 16, 18, 15, 20, 21, 18, 19, 15, 17, 21, 17, 22, 20. Представить результаты наблюдения в виде простого статистического ряда (дискретный вариационный ряд), найти выборочное среднее, выборочную моду, выборочную медиану и выборочную дисперсию. Построить полигон относительных частот. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения наблюдаемой случайной величины с надежностью 0.95.

2. Представить результаты опыта при 140 кратном подбрасывании игральной кости в виде статистического ряда. С уровнем значимости α =0.01, проверить гипотезу о равномерном законе распределения числа очков на верхней грани кубика и построить доверительный интервал для оценки математического ожидания и среднего квадратичного отклонения с надежность 0.99.