Функан расчет

x

6.ϕ(x)=sh x − ∫ch (x −t )ϕ(t )dt ;

0

x

7.ϕ(x)=1 + 2∫cos(x −t )ϕ(t )dt ;

0

x

8.ϕ(x)= ex + 2∫cos(x −t )ϕ(t )dt ;

0

x

9.ϕ(x)= cos x + ∫ϕ(t )dt ;

0

		x		x
	ϕ1	(x)= ex + ∫ϕ1 (t )dt − ∫ex−tϕ2 (t )dt,
10.		0		0
		x		x
	ϕ2 (x)= −x − ∫(x −t )ϕ1 (t )dt + ∫ϕ2				(t )dt;
		0		0
		x		x
	ϕ1	(x)= ex − ∫ϕ1 (t )dt + 4∫ex−tϕ2 (t )dt,
11.		0		0
		x		x
	ϕ2 (x)=1 − ∫et−xϕ1 (t )dt + ∫ϕ2 (t )dt;
		0		0
		x
	ϕ1	(x)= x + ∫ϕ2 (t )dt,
		0
		x
12.		(x)=1 − ∫ϕ1 (t )dt,
	ϕ2
		0
			1	x
	ϕ3	(x)=sin x +		∫(x −t )ϕ1 (t )dt;
			2	0
		x	(t )dt,
	ϕ1	(x)=1 − ∫ϕ2
		0
				x
13.		(x)= cos x −1 + ∫ϕ3 (t )dt,
	ϕ2
				0
			x
	ϕ3 (x)= cos x + ∫ϕ1 (t )dt;
			0

21

		(x)= x +1 +	x
	ϕ1		∫ϕ3 (t )dt,
			0
		x
14.		(x)= −x + ∫	(x −t )ϕ1 (t )dt,
	ϕ2
		0
			x
	ϕ3 (x)= cos x −1 − ∫ϕ1 (t )dt;
		x	0
15.	ϕ′′(x)+ ∫e2(x−t)ϕ′(t )dt = e2x , ϕ(0)= 0, ϕ′(0)=1;
		0
		x		x
16.	ϕ′(x)−ϕ(x)+ ∫(x −t )ϕ′(t )dt − ∫ϕ(t )dt = x, ϕ(0)= −1;
		0		0
			x	x

17.ϕ′′(x)−2ϕ′(x)+ϕ(x)+ 2∫cos(x −t )ϕ′′(t )dt + 2∫sin (x −t )ϕ′(t )dt = cos x ,

	0	0
	ϕ(0)=ϕ′(0)= 0 ;
	x
18.	ϕ′′(x)+ 2ϕ′(x)−2∫sin (x −t )ϕ′(t )dt = cos x , ϕ(0)= −1, ϕ′(0)=1;
	0
	x	x
19.	ϕ′′(x)+ϕ(x)+ ∫sh (x −t )ϕ(t )dt + ∫ch (x −t )ϕ′(t )dt = ch x ,
	0	0
	ϕ(0)=ϕ′(0)= 0 ;
	x	x
20.	ϕ′′(x)+ϕ(x)+ ∫sh (x −t )ϕ(t )dt + ∫ch (x −t )ϕ′(t )dt = ch x ,
	0	0
	ϕ(0)= −1, ϕ′(0)=1.

22

В 2009 году Университет стал победителем многоэтапного конкурса, в результате которого определены 12 ведущих университетов России, которым присвоена категория «Национальный исследовательский университет». Министерством образования и науки Российской Федерации была утверждена Программа развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики» на 2009–2018 годы.

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Кафедра высшей математики – крупнейшая в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики. С момента основания на ней работали такие выдающиеся ученые, как И.П.Натансон, В.А.Тартаковский, В.Н.Попов, И.А.Молотков, А.Г.Аленицын, В.В.Жук и другие. Научные интересы сотрудников покрывают практически все разделы математики. На кафедре сложилась мощная научная школа по математическому моделированию сложных физических систем. В последнее время активно развивается направление, связанное с нанофизикой и нанотехнологиями, квантовым компьютером и квантовыми коммуникациями. Сотрудники кафедры активно участвуют в международных научных конференциях, работают в рамках Российских и международных научных проектов. Сложилось тесное научное сотрудничество с Санкт-Петербургским государственным университетом, Петербургским отделением Математического института имени В.А.Стеклова РАН, Санкт-Петербургским государственным электротехническим университетом «ЛЭТИ» и другими научными центрами как в России, так и за рубежом: университетами Марселя и Тулона (Франция), Гумбольдтовским университетом Берлина (Германия), Институтом прикладного анализа и стохастики имени Вейерштрасса (Германия).

23

Блинова Ирина Владимировна, Попов Игорь Юрьевич, Трифанова Екатерина Станиславовна Типовые расчеты по функциональному анализу.

В авторской редакции Компьютерный набор и верстка Трифанова Е.С., Блинова И.В. Дизайн обложки Попов И.Ю.

Редакционно-издательский отдел Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.

Зав. РИО Гусарова Н.Ф. Лицензия ИД № 00408 от 05.11.99 Подписано к печати Заказ Отпечатано на ризографе Тираж 100 экз.

24