САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ.

Лабораторная работа № 7а «ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ

ПРИ ПОМОЩИ ОПЫТА ЮНГА» по предмету Физика.

Выполнил студент КТиУ, каф. ИПМ Рогонов Степан, Гр. 2120

2013 год.

Цель работы

Определение длины световой волны по интерференционной картине от двух щелей.

Общие положения

Интерференция света это пространственное распределение энергии вызванное суперпозицией электромагнитных волн видимого диапазона. Условием интерференции волн является их когерентность. Когерентность - это согласованность в протекании колебательных процессов. Необходимая согласованность заключается, в постоянстве разности фаз волн, приходящих в данную точку пространства. Из-за значительной немонохроматичности обычных источников это условие невыполнимо для волн, испускаемых двумя независимыми источниками. Поэтому обычно для получения когерентных световых волн, при наблюдении двухлучевой интерференции, поступают следующем образом: световой пучок от одного источника, разделяют тем или иным способом на два пучка, «идущие» разными путями в одну и ту же область пространства, где и наблюдается интерференция.

Различают два основных метода получения интерферирующих пучков: метод деления волнового фронта и метод деления амплитуды. Из-за малости длин волн видимого света и требований пространственной когерентности

наблюдение интерференции света методом деления волнового фронта сопряжено с определенными сложностями. Один из первых успешных экспериментов, демонстрирующих двухлучевую интерференцию методом деления волнового фронта, был осуществлен Томасом Юнгом в начале XIX века. Схема опыта Юнга изображена на рис. 1. Яркий пучок солнечных лучей падает по нормали на экран А с малым отверстием S. Прошедший через отверстие свет образует расходящийся пучок, который падает на второй экран B с двумя малыми отверстиями S1 и S2, расположенными близко друг к другу. Эти отверстия равноудалены от S и действуют как вторичные синфазные источники. Исходящие от них волны, перекрываясь, создают интерференционную картину, наблюдаемую на удаленном экране С. Измеряя ширину интерференционных полос, Юнг в 1802 г. определил длины световых волн разных цветов, хотя эти измерения и не были достаточно точными.

В данной лабораторной работе источником служит лазер, обладающий по сравнению с обычными источниками высокой степенью монохроматичности и большой яркостью. Это позволяет наблюдать значительное количество

2

интерференционных полос. Кроме того, лазерное излучение является пространственно когерентным по всему сечению пучка, поэтому, если ширины пучка хватает, чтобы одновременно осветить оба отверстия S1 и S2 , то можно обойтись без первого экрана с отверстием S. Для увеличения яркости наблюдаемой интерференционной картины вместо точечных отверстий в качестве S1 и S2 в данной работе используются узкие длинные параллельные друг другу щели.

Найдем связь периода интерференционной картины с длиной волны в опыте Юнга. На рисунке 2 изображен ход интерферирующих лучей от источников S1 и S2 до точки наблюдения P. Обозначим: d – расстояние между

источниками S1 и S2, L – расстояние от источников до

плоскости наблюдения интерференционной картины, x

– расстояние от точки P до

центра O' интерференционной картины. Обычно интерферирующие лучи идут под малыми углами к оси системы OO', угол θ мал, и для него справедливо соотношение . θ ≈ x / L. В этом случае разность хода ∆ = r2 – r1 можно выразить

где k – любое целое число, λ – длина волны света, в точке P наблюдается

картины) называют расстояние между соседними максимумами или минимумами. В данной лабораторной работе период картины определяется по расстоянию между минимумами, поскольку их положения фиксируются точнее. Сравнивая выражения (1) и (3), находим координаты минимумов в плоскости PO' :

Для проверки формулы (5) и увеличения точности определения длины волны период ∆x измеряется при нескольких расстояниях L. Как видно из уравнения (5), зависимость ∆x от L является линейной, а коэффициент наклона

3

графика этой зависимости K = λ/d. Построив экспериментальный график ∆x от L, можно убедиться в том, что зависимость действительно линейна, а по коэффициенту наклона получившейся прямой и известному значению d определить длину волны.

4

Выполнение хода работы.

Расстояние до экрана Xэ = 18 мм

Расстояние между щелями Единицы измерения ширины щели (0,100 ± 0,001) мм. № 39

Y1 = 3.62 Y2 = 4.54

Y1 = 3.66 Y2 = 4.50

Y1 = 3.68 Y2 = 4.53

d_ср = 0.1 * [(4.54 – 3.62) + (4.50 – 3.66) + (4.53 – 3.68)] / 3 = 0.087 (мм) ∆d_ср = 0.1 * 1.3 * √[{1/(N*[N – 1])} * {(0.92 – 0.87)^2+(0.84 – 0.87)^2+(0.85 – 0.87)^2}] = = 0.0033 (мм)

Погрешность измерений больше, чем погрешность прибора. Всё норм=).

№ 40

Y1 = 3.60 Y2 = 4.54

Y1 = 3.58 Y2 = 4.52

Y1 = 3.62 Y2 = 4.56

d_ср = 0.1 * [(4.54-3.60)+(4.52-3.58)+(4.56-3.62)] / 3 = 0.094 (мм)

∆d_ср = 0.1 * 1.3*√[{1/(N*[N – 1])} * {(0.94–0.94)^2+(0.94– 0.94)^2+(0.94 – 0.94)^2}]= 0 (мм)

Погрешность измерений меньше, чем погрешность прибора. В таком случае разумно будет взять погрешностью для данного измерения заявленную погрешность прибора. Таким образом ∆d_ср = 0.001 (мм)

№39

X = 20, 30, 40, 50, 60, 70 (см)

L = 18.2, 28.2, 38.2, 48.2, 58.2, 68.2 (см)

5

№40

X = 20, 30, 40, 50, 60, 70 (см)

L = 18.2, 28.2, 38.2, 48.2, 58.2, 68.2 (см)

6

Вычисление коэффициентов наклона.

K39 = (By – Ay) / (Bx - Ax) = (5.75 – 1.25) * 0.1 / (72 – 17) = 0.0081 K40 = (4.75 – 1.25) * 0.1 / (74 – 15) = 0.0059

Длины волн для двух серий эксперимента.

λ39 = K39 * d_ср = 0.0081 * 0.087 мм = 0.000705 мм = 705 нм.

λ40 = K40 * d_ср = 0.0059 * 0.094 мм = 0.000555 мм = 555 нм. //WTF о_О???

Погрешность для λ40.

∆K40 = [K40 / (By – Ay)] * √[{2 / (N – 2)} * {Σ(yi – ÿi)^2}] =

= [0.0059 / (0.1 * {4.75 – 1.25})] * √[{2 / (6 – 2)} * 0.01 * {(1.5 – 1.4)^2 + (2 - 2)^2 + (2.5 – 2.67)^2 + (3.35 – 3.17)^2 + (3.75 – 3.75)^2 + (4.5 – 4.4)^2}] = 0.00034

∆λ40 = √[({dλ / dK} * ∆K40)^2 + ({dλ / d d_ср} * ∆d_ср)^2] =

=√[(d_ср * ∆K40)^2 + (K40 * ∆d_ср)^2] =

=√[( 0.094 * 0.00034)^2 + (0.0059 * 0.001 )^2] = 3.25E-6 см = 32.5E-6 мм = 32.5 нм.

Конечный ответ λ40 = (555 ± 33) нм.

Вывод

Сразу хочется заметить, что правильным ответом было бы значение λ39=705нм, так как это в точности длина волны красного света. 555 нм это, блин, зелёный, которого в данном эксперименте не было и быть не могло! И то, что его погрешность всего ±33нм не говорит нам о том, что свет, ВНЕЗАПНО, мог стать зелёным. Просто напросто в ходе эксперимента были измерены не те щели, и, как можно судить, расстояние между этими щелями явно меньше, чем у тех, которые создавали интерференционную картину. Такое положение вещей объясняет как низкую погрешность для явно неверного результата, так и неверный результат эксперимента. Хорошо, что измерения проводились дважды, и длину волны красного света всё-таки удалось получить! Более того погрешность, о которой мы судим по результатам неверного эксперимента (ведь расчёт погрешности не особо меняется от замены в интерференции одной измеренной щели на другую) достаточно мала. Особенно учитывая тот факт, что ширина штриха ручки сравнима с шириной минимума и максимума для малых пасстояний до экрана. Кстати говроря, погрешности, связанные с кривыми руками: непараллельность интерференционной картины и линейки миллиметровки, неточный глазомер, дрожание рук не учитываются в эксперименте. По хорошему, надо было бы провести по пять измерений на каждое расстояние от источника до экрана, вот тогда мы бы учли больше факторов погрешности, отсюда напрашивается вывод, что погрешность таки больше, но 705 нм это явное попадание!Ну и помимо прочего, Юнга был прав, формулы работают исправно, наши предположения относительно интерференции оправдались экспериментом!

8