9 Интенсивность отказов и плотность вероятности отказа
С течением времени ТУ становятся менее надежными и в процессе эксплуатации отказывают. Если весь период эксплуатации разделить на равные промежутки времени Δti (i = 1,k) то в любой из этих промежутков отказывают Δni однотипных объектов.
Числовой характеристикой, которая путем учета отказавших однотипных объектов позволила бы определить уровень надежности этих объектов в любой момент времени, является интенсивность отказов. Она определяется количеством отказов Δni в интервале Δti, отнесенных к исправно действующим однотипным ТУ в данном интервале:
где Ni – среднее число исправно действующих ТУ в интервале Δti . Индекс «i» представляет собой указатель интервала, для которого рассчитывается интенсивность отказа. Для расчета по приведенной формуле необходимо знать величины Δni , Ni и Δti . Обычно из условия задачи известны m количество отказавших ТУ Δni и величина интервала времени
Δti . Величина Ni по своей сути представляет собой математическое ожидание числа безотказно проработавших ТУ в течение i-го интервала времени. Наиболее очевидной статистической оценкой этой величины могло бы стать среднеарифметическое
Однако существует оценка, которая с большей точностью соответствует значению математического ожидания:
.
Переходя от дискретного времени Δt к непрерывному (Δt ->0), получим
Введем понятие плотности вероятности отказа в однотипных ТУ. Если в знаменатели выражения для λ*i величину Ni заменить на N , получим
или,
при
Δt
->0,
Отсюда следует
или f (t) = λ (t) p(t)
Интенсивность отказов имеет характерные изменения в процессе эксплуатации. Характерными являются 3 участка, получившие название периодов приработки (I), нормальной эксплуатации (II) и период износа истарения (III). В первом периоде проявляются конструктивно производственные недостатки, во II периоде отказы происходят в основном из-за нарушений или изменений условий эксплуатации. В III периоде отказы определяются причинами, скрытыми в самом названии этого периода.
10 Среднее время безотказной работы и среднее статистическое время безотказной работы
Часто в качестве характеристики надежности используют среднее время безотказной работы.
Обозначим эту величину буквой T. Тогда некоторое количество из множества однотипных ТУ, находящихся в эксплуатации, проработает безотказно какое-то время t >= T , причем каждый из ТУ – свое, остальные же откажут раньше, чем наступит время T . Отсюда время T можно рассматривать как математическое ожидание отрезков времени безотказной работы этих однотипных ТУ.
Кривая интенсивности отказов
Среднее время безотказной работы является математическим ожиданием случайной величины – времени безотказной работы невосстанавливаемых ТУ.
В соответствие с определением получается
Здесь f (t) – плотность вероятности времени отказов однотипных ТУ.
Статистическим аналогом среднего времени безотказной работы является среднее статистическое время безотказной работы:
где tj – время появления отказа j -го ТУ; n – количество отказов в различные j-е моменты времени.